2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（北京专用，范围：小初衔接+新教材北京版第1章）

**基本信息** 2026年七年级开学分班数学学情自测卷，融合小升初与七年级第一章内容，以电影票房科学记数法、灯语二进制通信等时代情境，考查抽象能力、运算能力与应用意识，适配开学摸底需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|倒数、科学记数法、立体图形展开图|第7题灯语二进制通信，结合符号意识考查创新应用| |填空题|8/24|数轴、实数比较、四舍五入、应用题|第15题移动游戏情境，融合数轴与运算能力| |计算题|10/72|实数运算、行程问题、新定义（除方、倍跟随点）|第24题十六进制编码转换，体现数学语言表达现实世界；第26题倍跟随点定义，考查抽象与推理意识|

■■■ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 破。 5. 正确填涂 7 6789 6789 5678q 123456789 123456789 0123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 89 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C]D] 5[A][B][C]D] 2[A][B][C]D] 6[A1B1[C][D1 效弼 3 [A][B][C][D] 7[A]B][C]D] 4[A][B][C]D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题 （每小题3分，共24分) 0 10 11 12 13 14 15 16 三、解答题： 本题共10小题，共82分. 17.(5分) 警 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) ● 望月亭 ● 空 紫藤长廊 比例尺1：20000 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 1696 1460 1304 1月6日 1月10日1月11日目标步数：10000 1月5日 1月7后1月8日1月9后 595 -765 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) B→ 0 B 备用图 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4贡（共6贡） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) P4B 5-4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小升初全部内容+新教材北京版七年级第1章 1、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．一个数的倒数等于它本身，则这个数是（ ） A．1 B． C． D．和0 2．电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（     ） A． B． C． D． 3．工人师傅从一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，围成了一个圆锥形模型（如图）。如果圆的半径为a，扇形的半径为b。那么a与b的比是（    ）。 A．4∶1 B．1∶4 C．2∶9 D．2∶7 4．下面分别是李芳画的长方体、正方体、圆柱形、圆锥形的展开图，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 6．若，，且，则的值为() A． B． C．1或 D．5或． 7．正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语灯光通信是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯，“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“”表示字母； ②若要表示个英文字母，需要盏灯； ③先后发出“”、“”、“”、“”表示“”的缩写“”． A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知数，，在数轴上的位置如图所示，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．比较大小：______（“”，“”或“”）． 10．在中，是负有理数的为__________． 11．用四舍五入法取3.8963的近似数，使其精确到0.01，得到的近似数是______． 12．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 13．张叔叔打算购买一辆价格为19.5万元的汽车。根据国家规定，要按汽车价格的10%缴纳购置税，张叔叔购买这辆汽车要缴纳购置税( )万元。 14．的值等于____________． 15．规定向右为数轴的正方向，甲、乙两人（看成点）分别从数轴上表示和 的点的位置开始，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人每局先进行“石头、剪刀、 布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向右移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度； ②若甲赢，则甲向右移动个单位长度，同时乙向右移动个单位长度； ③若乙赢，则甲向左移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度． 前三局结果如下表（剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）： 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 （1）从初始位置开始，三局后乙离原点的距离为______ 个单位长度； （2）从初始位置开始，若进行了 局游戏后，甲与乙的位置相距个单位长度，______________ 16．已知数轴上的原点记为，数轴上点，在点的两侧（点在点的右侧），且它们到点的距离相等，现将点在数轴上移动2个单位到点处，将点向相反方向移动1个单位到点处，若点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是_____． 三、计算题：共10小题，共72分． 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）数轴上点A表示的倒数，点B表示的相反数，点C表示． (1)写出A、B，C表示的数，并在数轴上描出A、B、C三个点； (2)若把数轴的原点取在点C处，A、B、C每两点之间的距离不变，直接写出点A表示的数：_______． 19．（6分）下图是某公园部分平面示意图，淘气和笑笑约好分别从紫藤长廊和望月亭同时出发，沿健步道相向而行，淘气平均每分走80米，笑笑平均每分走60米，经过多长时间两人相遇？量一量（取整厘米数），算一算，尝试解决问题。 20．（6分）长期坚持锻炼可以增强心肺功能，让身体更加健康．小北同学在某运动中设定了每天的步数目标为10000步，该用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数．小北同学想要了解自己1月5日到1月11日这一周的运动步数情况，绘制了如图： 已知小北同学1月9日一共走了10600步，1月11日一共走了9100步，请回答下面问题： (1)小北同学在绘图时忘记标出了1月9日和11日的数据，请在图中相应方框补充完整； (2)小北同学1月5日到1月11日这七天平均每天的运动步数是_______． 21．（6分）为筹备校庆活动，某同学用2小时制作了纪念手环和帆布包若干个．制作一个纪念手环需4分钟，制作一个帆布包需20分钟．最终制作的手环总数比帆布包总数的2倍多2个． (1)设制作了个帆布包，分析如下：（其中，制作时长制作个数制作一个的时间） 制作个数（个） 制作一个的时间（分钟/个） 制作时长（分钟） 帆布包 20 手环 4 ①请用含有的式子，完成表格填写； ②求制作了多少个帆布包； (2)已知制作每个帆布包需要15元材料费，每个手环需要4元材料费．若该同学的预算为100元，判断预算能否支付材料总费用，并说明理由． 22．（8分）如图，两点在数轴上分别表示有理数，且，点O为原点，点C在数轴上两点之间，且． (1)直接写出__________，__________，点C所对应的数是__________； (2)动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒，当点P与点Q的距离是5个单位长度时，求t的值； 23．（8分）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果： ， ． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是： ．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 24．（8分）在网页设计中，颜色常用十六进制编码表示，格式为：以#开头，紧跟着六位字符从左到右，每两位一组，分别代表红色、绿色、蓝色的强度，强度值用十六进制数表示． 十六进制是逢十六进一，其表示引用了字母A至F，与十进制数位上数字的对应关系如下表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十六进制数与十进制数的换算方法为：从右向左，每个数位上的数分别乘，，，，…，再把所得的积相加． 例如，两位的十六进制数，可简单写为，换算为十进制数的过程如下： ．（规定：当时，） 某颜色的十六进制编码为，请回答以下问题： (1)该颜色代码中红色、绿色、蓝色三个部分对应的十六进制数分别为：红色部分：______，绿色部分：______，蓝色部分：______； (2)将红色部分对应的十六进制数转换为十进制数，并写出转换过程； (3)根据某图案设计要求，需将该颜色“变暖”．设计师将红色的十进制数值增加30，绿色的十进制数值增加10，蓝色的十进制数值减少10，得到了较满意的效果，调整后的颜色的十六进制编码为#______． 25．（10分） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 26．（10分）定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点．    (1)若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． (2)在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小升初全部内容+新教材北京版七年级第1章 1、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．一个数的倒数等于它本身，则这个数是（ ） A．1 B． C． D．和0 2．电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（     ） A． B． C． D． 3．工人师傅从一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，围成了一个圆锥形模型（如图）。如果圆的半径为a，扇形的半径为b。那么a与b的比是（    ）。 A．4∶1 B．1∶4 C．2∶9 D．2∶7 4．下面分别是李芳画的长方体、正方体、圆柱形、圆锥形的展开图，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 6．若，，且，则的值为() A． B． C．1或 D．5或． 7．正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语灯光通信是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯，“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“”表示字母； ②若要表示个英文字母，需要盏灯； ③先后发出“”、“”、“”、“”表示“”的缩写“”． A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知数，，在数轴上的位置如图所示，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．比较大小：______（“”，“”或“”）． 10．在中，是负有理数的为__________． 11．用四舍五入法取3.8963的近似数，使其精确到0.01，得到的近似数是______． 12．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 13．张叔叔打算购买一辆价格为19.5万元的汽车。根据国家规定，要按汽车价格的10%缴纳购置税，张叔叔购买这辆汽车要缴纳购置税( )万元。 14．的值等于____________． 15．规定向右为数轴的正方向，甲、乙两人（看成点）分别从数轴上表示和 的点的位置开始，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人每局先进行“石头、剪刀、 布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向右移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度； ②若甲赢，则甲向右移动个单位长度，同时乙向右移动个单位长度； ③若乙赢，则甲向左移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度． 前三局结果如下表（剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）： 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 （1）从初始位置开始，三局后乙离原点的距离为______ 个单位长度； （2）从初始位置开始，若进行了 局游戏后，甲与乙的位置相距个单位长度，______________ 16．已知数轴上的原点记为，数轴上点，在点的两侧（点在点的右侧），且它们到点的距离相等，现将点在数轴上移动2个单位到点处，将点向相反方向移动1个单位到点处，若点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是_____． 三、计算题：共10小题，共72分． 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）数轴上点A表示的倒数，点B表示的相反数，点C表示． (1)写出A、B，C表示的数，并在数轴上描出A、B、C三个点； (2)若把数轴的原点取在点C处，A、B、C每两点之间的距离不变，直接写出点A表示的数：_______． 19．（6分）下图是某公园部分平面示意图，淘气和笑笑约好分别从紫藤长廊和望月亭同时出发，沿健步道相向而行，淘气平均每分走80米，笑笑平均每分走60米，经过多长时间两人相遇？量一量（取整厘米数），算一算，尝试解决问题。 20．（6分）长期坚持锻炼可以增强心肺功能，让身体更加健康．小北同学在某运动中设定了每天的步数目标为10000步，该用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数．小北同学想要了解自己1月5日到1月11日这一周的运动步数情况，绘制了如图： 已知小北同学1月9日一共走了10600步，1月11日一共走了9100步，请回答下面问题： (1)小北同学在绘图时忘记标出了1月9日和11日的数据，请在图中相应方框补充完整； (2)小北同学1月5日到1月11日这七天平均每天的运动步数是_______． 21．（6分）为筹备校庆活动，某同学用2小时制作了纪念手环和帆布包若干个．制作一个纪念手环需4分钟，制作一个帆布包需20分钟．最终制作的手环总数比帆布包总数的2倍多2个． (1)设制作了个帆布包，分析如下：（其中，制作时长制作个数制作一个的时间） 制作个数（个） 制作一个的时间（分钟/个） 制作时长（分钟） 帆布包 20 手环 4 ①请用含有的式子，完成表格填写； ②求制作了多少个帆布包； (2)已知制作每个帆布包需要15元材料费，每个手环需要4元材料费．若该同学的预算为100元，判断预算能否支付材料总费用，并说明理由． 22．（8分）如图，两点在数轴上分别表示有理数，且，点O为原点，点C在数轴上两点之间，且． (1)直接写出__________，__________，点C所对应的数是__________； (2)动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒，当点P与点Q的距离是5个单位长度时，求t的值； 23．（8分）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果： ， ． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是： ．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 24．（8分）在网页设计中，颜色常用十六进制编码表示，格式为：以#开头，紧跟着六位字符从左到右，每两位一组，分别代表红色、绿色、蓝色的强度，强度值用十六进制数表示． 十六进制是逢十六进一，其表示引用了字母A至F，与十进制数位上数字的对应关系如下表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十六进制数与十进制数的换算方法为：从右向左，每个数位上的数分别乘，，，，…，再把所得的积相加． 例如，两位的十六进制数，可简单写为，换算为十进制数的过程如下： ．（规定：当时，） 某颜色的十六进制编码为，请回答以下问题： (1)该颜色代码中红色、绿色、蓝色三个部分对应的十六进制数分别为：红色部分：______，绿色部分：______，蓝色部分：______； (2)将红色部分对应的十六进制数转换为十进制数，并写出转换过程； (3)根据某图案设计要求，需将该颜色“变暖”．设计师将红色的十进制数值增加30，绿色的十进制数值增加10，蓝色的十进制数值减少10，得到了较满意的效果，调整后的颜色的十六进制编码为#______． 25．（10分） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 26．（10分）定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点．    (1)若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． (2)在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 1、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．一个数的倒数等于它本身，则这个数是（ ） A．1 B． C． D．和0 【答案】C 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，找出倒数等于自身的数即可． 【详解】解：∵， ∴1的倒数是1， ∵， ∴的倒数是， ∵0没有倒数， ∴选项D不符合题意， 综上：倒数等于本身的数是1和． 2．电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：亿． 3．工人师傅从一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，围成了一个圆锥形模型（如图）。如果圆的半径为a，扇形的半径为b。那么a与b的比是（    ）。 A．4∶1 B．1∶4 C．2∶9 D．2∶7 【答案】B 【分析】根据圆锥侧面展开图的特征可知，圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，根据圆的周长公式C＝2πr，分别得出圆的周长和扇形的弧长，进而列出等式，再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”将其改写成比例式，并化简比。 【详解】圆的周长是：2πa 扇形的弧长是：×2πb＝πb 2πa＝πb 2a＝b a∶b＝∶2＝（×2）∶（2×2）＝1∶4 4．下面分别是李芳画的长方体、正方体、圆柱形、圆锥形的展开图，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方体和正方体展开图特征：相对的面不相邻，间隔出现；相邻面边长必须相等才能拼接；圆柱形展开图特征：由1个长方形（侧面）和2个完全相等的圆形（上下底面）组成，两个圆必须分别接在长方形长度等于底面圆周长的一组对边的外侧，且不能在同一侧；圆锥形展开图特征：由1个扇形（侧面）和1个圆形（底面）组成，圆形的周长＝扇形的弧长，小圆必须贴在扇形的弧边上，不能接在扇形直的半径边上。 【详解】A．此展开图中长方形长宽匹配，拼接方式符合长方体一四一式展开规则，正确； B．正方体展开图不能出现5个正方形连成一排，这种结构折叠时会出现面重叠，无法折成正方体，错误； C．此展开图底面的两个圆形不相等，无法折成圆柱形，错误； D．此展开图圆形的周长明显小于扇形的弧长，无法形成圆锥形，错误。 5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断的符号及绝对值的大小． 【详解】解：由数轴可知， ， ，故选项A错误，不符合题意； ， ，故选项B错误，不符合题意； 由数轴观察可知，b到原点的距离大于c到原点的距离，即， 故选项D正确，符合题意； ，且， ∴， ∴，故选项C错误，不符合题意． 6．若，，且，则的值为() A． B． C．1或 D．5或． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算法则；由绝对值的意义，和各有两种取值，但根据可知和异号，因此只有两种可能组合，分别计算即可得到结果． 【详解】解：，或， ，或， 又，和异号． 当，时，， 当，时，， 的值为或． 故选：C． 7．正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语灯光通信是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯，“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“”表示字母； ②若要表示个英文字母，需要盏灯； ③先后发出“”、“”、“”、“”表示“”的缩写“”． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由题意可得，表示二进制中的，表示二进制中的，转化为二进制，然后根据二进制转化为十进制，进行解题即可． 【详解】解：由题意可得，表示二进制中的，表示二进制中的， ∴表示二进制的数为， ∴表示十进制的数为，在字母表中第个字母为， ∴表示字母；故①正确； ∵， ， ， ， ， ∴用二进制表示为， ∴要表示个英文字母需要盏灯，故②错误； 由题意可得，表示二进制为，转化为十进制为；在字母表中第个字母为， ∴表示字母；由题意可得， 表示字母；表示字母； 表示二进制为，转化为十进制为；在字母表中第个字母为， ∴表示字母； ∴③错误； 8．已知数，，在数轴上的位置如图所示，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 利用数轴知识和绝对值的定义解答即可． 【详解】解：由数轴图可知， ，，， ∴①③④错误，②正确，正确结论只有1个． 故选：A． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．比较大小：______（“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 10．在中，是负有理数的为__________． 【答案】 【分析】本题考查了负有理数的概念，解决本题的关键是熟练掌握负有理数的概念． 负有理数是指负数且是有理数的数，包括负整数和负分数，从给定数中筛选即可． 【详解】解：0既不是正数也不是负数； 5是正数； 是负分数，属于负有理数； ，是正数； 0.22是正小数； 是负小数，属于负有理数； 是正分数， 因此，负有理数为和． 故答案为：． 11．用四舍五入法取3.8963的近似数，使其精确到0.01，得到的近似数是______． 【答案】3.90 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握精确到0.01即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）进行四舍五入，解答即可． 【详解】解：将3.8963取近似数并精确到0.01，得到的值为3.90， 故答案为：3.90． 12．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 【答案】4 【分析】本题主要考查了绝对值的实际应用，深刻理解绝对值的实际含义是解题的关键．分别计算每个乒乓球的直径与标准直径的差的绝对值，即绝对值最小的最接近标准直径，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，，， 故合格的有编号3和编号4的乒乓球， 又， 编号4的乒乓球的直径最接近标准直径． 故答案为：4． 13．张叔叔打算购买一辆价格为19.5万元的汽车。根据国家规定，要按汽车价格的10%缴纳购置税，张叔叔购买这辆汽车要缴纳购置税( )万元。 【答案】 1.95 【分析】把汽车价格看作单位“1”，购置税占汽车价格的，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。根据数量关系“购置税汽车价格税率”列式计算即可。 【详解】（万元） 14．的值等于____________． 【答案】或3 【分析】根据、的正负性（同正、同负、一正一负）分类讨论，结合绝对值的性质计算式子的值． 【详解】解：由题可知且， 分以下四种情况讨论： ①当时， ， 原式； ②当时， ， 原式； ③当时， ， 原式； ④当时， ， 原式， 综上，式子的值为3或． 15．规定向右为数轴的正方向，甲、乙两人（看成点）分别从数轴上表示和 的点的位置开始，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人每局先进行“石头、剪刀、 布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向右移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度； ②若甲赢，则甲向右移动个单位长度，同时乙向右移动个单位长度； ③若乙赢，则甲向左移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度． 前三局结果如下表（剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）： 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 （1）从初始位置开始，三局后乙离原点的距离为______ 个单位长度； （2）从初始位置开始，若进行了 局游戏后，甲与乙的位置相距个单位长度，______________ 【答案】 或 【分析】（1）利用规则得出乙的运动路径即可得结论； （2）由题意可得刚开始两人的距离为，分①若两人尚未相遇，②若两人已经相遇两种情况分析即可得解． 【详解】解：（1）依题得；前三局，乙先平局，再输，最后赢， 即乙先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，最后向左移动个单位长度， 乙从数轴上表示的点的位置开始， 三局后乙的位置表示为， 三局后乙离原点的距离为个单位长度； （2）由题意得，刚开始两人的距离为， ①若两人尚未相遇， 若平局，则甲向右移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度， 若平局，移动后甲乙的距离缩小个单位； 若甲赢，则甲向右移动个单位长度，同时乙向右移动个单位长度， 若甲赢，移动后甲乙的距离缩小个单位； 若乙赢，则甲向左移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度， 若乙赢，移动后甲乙的距离缩小个单位， 甲乙每移动一次甲乙的距离缩小个单位， 最终甲与乙的位置相距个单位，则共需缩小个单位， 需要移动次，即进行局游戏； ②若两人已经相遇， 按照相遇前的距离缩小规律，第局甲与乙的位置相距个单位， 同理分析可得：第八局甲与乙的相对位置交换，且相距个单位， 进行局游戏，甲与乙的位置也相距个单位长度． 综上所述：或． 故答案为：①；②或． 【点睛】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的混合运算，解题关键是找出移动后甲乙距离变化的规律． 16．已知数轴上的原点记为，数轴上点，在点的两侧（点在点的右侧），且它们到点的距离相等，现将点在数轴上移动2个单位到点处，将点向相反方向移动1个单位到点处，若点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是_____． 【答案】或3 【分析】本题考查了数轴上点的位置，两点间的距离，解题的关键在于表示出两点的距离． 设点B所对应的数是m，，则点C所对应的数是，由于点移动2个单位到，方向未指定，故需考虑两种移动情况，表示出、所对应的数，然后根据点到点的距离等于点到点的距离的一半，列方程计算求解即可． 【详解】解：设点B所对应的数是m，，则点C所对应的数是， 情况一：点向左移动，点向右移动， ∴点所对应的数是，点所对应的数是， ∵点到点的距离等于点到点的距离的一半， ∴， 解得或； 情况二：点向右移动，点向左移动， ∴点所对应的数是，点所对应的数是， ∵点到点的距离等于点到点的距离的一半， ∴， 解得或； ∵， ∴或， ∴点B所对应的数是或3． 故答案为：或3． 三、计算题：共10小题，共72分． 17．（5分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，绝对值的化简运算，含乘方的有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握运算顺序并正确计算． （1）根据有理数的加减法以及绝对值的化简计算即可； （2）根据乘方的有理数的混合运算计算即可． 【详解】（1）解： ；·································2分 （2）解： ．································5分 18．（5分）数轴上点A表示的倒数，点B表示的相反数，点C表示． (1)写出A、B，C表示的数，并在数轴上描出A、B、C三个点； (2)若把数轴的原点取在点C处，A、B、C每两点之间的距离不变，直接写出点A表示的数：_______． 【答案】(1)A表示，B表示3，C表示4， 在数轴上表示出各数，如图所示： (2) 【分析】本题考查有理数与数轴，倒数，相反数和有理数的乘方运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据倒数，相反数的定义，乘方的法则，求出A、B，C表示的数，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的倒数，点B表示的相反数，点C表示， ∴点A表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为．································3分 （2）解：由（1）可知，点在点的左侧，且， ∴当把数轴的原点取在点C处时，点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：．································5分 19．（6分）下图是某公园部分平面示意图，淘气和笑笑约好分别从紫藤长廊和望月亭同时出发，沿健步道相向而行，淘气平均每分走80米，笑笑平均每分走60米，经过多长时间两人相遇？量一量（取整厘米数），算一算，尝试解决问题。 【答案】 分钟 【分析】首先测量望月亭到紫藤长廊的健步道图上距离，取整厘米数。 因为比例尺为，所以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算两地的实际距离，再换算为以米为单位的长度。 因为两人是相向而行，所以根据相遇问题公式“相遇时间＝总路程÷速度和”，代入两人速度和总路程计算相遇时间。 【详解】通过测量可知，望月亭到紫藤长廊的健步道图上距离是7厘米， 实际距离是：（厘米） 140000厘米＝1400米 （分钟） 答：经过10分钟两人相遇。································6分 20．（6分）长期坚持锻炼可以增强心肺功能，让身体更加健康．小北同学在某运动中设定了每天的步数目标为10000步，该用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数．小北同学想要了解自己1月5日到1月11日这一周的运动步数情况，绘制了如图： 已知小北同学1月9日一共走了10600步，1月11日一共走了9100步，请回答下面问题： (1)小北同学在绘图时忘记标出了1月9日和11日的数据，请在图中相应方框补充完整； (2)小北同学1月5日到1月11日这七天平均每天的运动步数是_______． 【答案】(1) 补充图形，如图， (2)10400步 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正负数的意义，即可求解； （2）根据有理数的加法可得总步数，根据有理数的除法可得答案． 【详解】（1）解：（步），（步）································4分 （2）解：（步）， 即这七天平均每天的运动步数是10400步． 故答案为：10400步································6分 21．（6分）为筹备校庆活动，某同学用2小时制作了纪念手环和帆布包若干个．制作一个纪念手环需4分钟，制作一个帆布包需20分钟．最终制作的手环总数比帆布包总数的2倍多2个． (1)设制作了个帆布包，分析如下：（其中，制作时长制作个数制作一个的时间） 制作个数（个） 制作一个的时间（分钟/个） 制作时长（分钟） 帆布包 20 手环 4 ①请用含有的式子，完成表格填写； ②求制作了多少个帆布包； (2)已知制作每个帆布包需要15元材料费，每个手环需要4元材料费．若该同学的预算为100元，判断预算能否支付材料总费用，并说明理由． 【答案】(1) ①手环个数：，制作时长：②制作了4个帆布包 (2) 能支付，理由如下： 由（1）可知，制作4个帆布包，手环制作个数为个， 则总费用为（元）， 故预算为100元能支付材料总费用 【分析】本题考查列代数式和一元一次方程的实际应用，找到等量关系是解题的关键． （1）①根据题意，用含x的式子表示出制作手环的个数和制作时长，②根据总时间为2小时，列出方程即可求解； （2）在（1）的基础上，计算出需要的总费用，与100元比较即可． 【详解】（1）解：①制作个帆布包，则手环制作个数为个，制作时长为分钟，································2分 ②根据题意可得，， 解得， 则制作4个帆布包；································4分 （2）略································6分 22．（8分）如图，两点在数轴上分别表示有理数，且，点O为原点，点C在数轴上两点之间，且． (1)直接写出__________，__________，点C所对应的数是__________； (2)动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒，当点P与点Q的距离是5个单位长度时，求t的值； 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了绝对值及偶次幂的非负性、数轴上两点之间的距离、绝对值方程． （1）根据绝对值及偶次幂的非负性计算即可得解； （2）根据题意，表示出点P与点Q表示的数，然后根据线段长度列出绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点O为原点，点C在数轴上O、B两点之间，且， ∴点C所对应的数是2， 故答案为：；································3分 （2）解：根据题意得， 经过秒，点P与点Q表示的数分别是和， ∴， 解得或．································8分 23．（8分）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果： ， ． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是： ．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． （1）根据题干所给计算方法计算即可得解； （2）根据题干所给计算方法计算即可得解； （3）根据将进行变形，再计算即可得解． 【详解】（1）解：，；································2分 （2）解：；································4分 （3）解： ．································8分 24．（8分）在网页设计中，颜色常用十六进制编码表示，格式为：以#开头，紧跟着六位字符从左到右，每两位一组，分别代表红色、绿色、蓝色的强度，强度值用十六进制数表示． 十六进制是逢十六进一，其表示引用了字母A至F，与十进制数位上数字的对应关系如下表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十六进制数与十进制数的换算方法为：从右向左，每个数位上的数分别乘，，，，…，再把所得的积相加． 例如，两位的十六进制数，可简单写为，换算为十进制数的过程如下： ．（规定：当时，） 某颜色的十六进制编码为，请回答以下问题： (1)该颜色代码中红色、绿色、蓝色三个部分对应的十六进制数分别为：红色部分：______，绿色部分：______，蓝色部分：______； (2)将红色部分对应的十六进制数转换为十进制数，并写出转换过程； (3)根据某图案设计要求，需将该颜色“变暖”．设计师将红色的十进制数值增加30，绿色的十进制数值增加10，蓝色的十进制数值减少10，得到了较满意的效果，调整后的颜色的十六进制编码为#______． 【答案】(1)，， (2)76 (3) 【分析】本题考查了十六进制数与十进制数的转换及含乘方的有理数计算． （1）根据题中定义即可得出结果； （2）先找出红色部分的十六进制数，再结合题中十六进制数与十进制数的转换即可得出结果； （3）分别得出原红色、绿色、蓝色部分的十六进制数转换为十进制数的结果，再根据题意得出现在红色、绿色、蓝色部分的十进制数，利用整除获得余数对照关系表格即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意知，根据格式要求， 红色部分的十六进制数为，绿色部分的十六进制数为，蓝色部分的十六进制数为， 故答案为：，，．································3分 （2）解：， ∴红色部分的十进制数为76．································6分 （3）解：， ， 由（2）知，红色部分得十进制数为76， 由题意知，增加后的红色部分十进制数为， 增加后的绿色部分十进制数为， 减少后的蓝色部分十进制数为， ∴将红色部分十进制数转为十六进制数为：，此时余数为10， ∴红色部分十六进制编码为：， 将绿色部分十进制数转为十六进制数为：，此时余数为4， ∴绿色部分十六进制编码为：24， 将蓝色部分十进制数转为十六进制数为：，此时余数为5， ∴蓝色部分十六进制编码为：55， 调整后的十六进制编码为． 故答案为：．································8分 25．（10分） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 【答案】(1)； (2) (3)①；② 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；；································2分 （2）解： ；································3分 （3）解：① ．································6分 ② ．································10分 26．（10分）定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点．    (1)若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． (2)在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 【答案】(1)①3；②或6 (2)3.1或3.5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值意义，一元一次方程的应用等知识点，解题的关键是理解跟随点的定义． （1）①首先求出，，，然后根据求解即可； ②首先求出，，，然后根据分情况求解即可； （2）首先得到运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，然后表示出，，，然后根据分情况求解即可． 【详解】（1）解：①∵点表示的数为1，点表示的数为3，点表示的数为5 ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∴点是线段的3倍跟随点；································2分 ②设点表示的数是p ∴，，， ∵点是线段的4倍跟随点 ∴ 当时， 解得； 当时， ∴，不符合题意； 当时， 解得；································4分 综上所述，点表示的数是或6； （2）解：根据题意得，运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∵点是线段的2倍跟随点 ∴ ∴ ∴ ∴当时， 解得，不符合题意； ∴当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，不符合题意； 综上所述，的值为3.1或3.5．································10分 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B A D C B A 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 10. 11.3.90 12.4 13.1.95 14.或3 15.6 7或8 16.或3 三、解答题：共10小题，共72分． 17．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，绝对值的化简运算，含乘方的有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握运算顺序并正确计算． （1）根据有理数的加减法以及绝对值的化简计算即可； （2）根据乘方的有理数的混合运算计算即可． 【详解】（1）解： ；·································2分 （2）解： ．································5分 18．（5分） 【答案】(1)A表示，B表示3，C表示4， 在数轴上表示出各数，如图所示： (2) 【分析】本题考查有理数与数轴，倒数，相反数和有理数的乘方运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据倒数，相反数的定义，乘方的法则，求出A、B，C表示的数，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的倒数，点B表示的相反数，点C表示， ∴点A表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为．································3分 （2）解：由（1）可知，点在点的左侧，且， ∴当把数轴的原点取在点C处时，点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：．································5分 19．（6分） 【答案】 分钟 【分析】首先测量望月亭到紫藤长廊的健步道图上距离，取整厘米数。 因为比例尺为，所以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算两地的实际距离，再换算为以米为单位的长度。 因为两人是相向而行，所以根据相遇问题公式“相遇时间＝总路程÷速度和”，代入两人速度和总路程计算相遇时间。 【详解】通过测量可知，望月亭到紫藤长廊的健步道图上距离是7厘米， 实际距离是：（厘米） 140000厘米＝1400米 （分钟） 答：经过10分钟两人相遇。································6分 20．（6分） 【答案】(1) 补充图形，如图， (2)10400步 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正负数的意义，即可求解； （2）根据有理数的加法可得总步数，根据有理数的除法可得答案． 【详解】（1）解：（步），（步）································4分 （2）解：（步）， 即这七天平均每天的运动步数是10400步． 故答案为：10400步································6分 21．（6分） 【答案】(1) ①手环个数：，制作时长：②制作了4个帆布包 (2) 能支付，理由如下： 由（1）可知，制作4个帆布包，手环制作个数为个， 则总费用为（元）， 故预算为100元能支付材料总费用 【分析】本题考查列代数式和一元一次方程的实际应用，找到等量关系是解题的关键． （1）①根据题意，用含x的式子表示出制作手环的个数和制作时长，②根据总时间为2小时，列出方程即可求解； （2）在（1）的基础上，计算出需要的总费用，与100元比较即可． 【详解】（1）解：①制作个帆布包，则手环制作个数为个，制作时长为分钟，································2分 ②根据题意可得，， 解得， 则制作4个帆布包；································4分 （2）略································6分 22．（8分） 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了绝对值及偶次幂的非负性、数轴上两点之间的距离、绝对值方程． （1）根据绝对值及偶次幂的非负性计算即可得解； （2）根据题意，表示出点P与点Q表示的数，然后根据线段长度列出绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点O为原点，点C在数轴上O、B两点之间，且， ∴点C所对应的数是2， 故答案为：；································3分 （2）解：根据题意得， 经过秒，点P与点Q表示的数分别是和， ∴， 解得或．································8分 23．（8分） 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． （1）根据题干所给计算方法计算即可得解； （2）根据题干所给计算方法计算即可得解； （3）根据将进行变形，再计算即可得解． 【详解】（1）解：，；································2分 （2）解：；································4分 （3）解： ．································8分 24．（8分） 【答案】(1)，， (2)76 (3) 【分析】本题考查了十六进制数与十进制数的转换及含乘方的有理数计算． （1）根据题中定义即可得出结果； （2）先找出红色部分的十六进制数，再结合题中十六进制数与十进制数的转换即可得出结果； （3）分别得出原红色、绿色、蓝色部分的十六进制数转换为十进制数的结果，再根据题意得出现在红色、绿色、蓝色部分的十进制数，利用整除获得余数对照关系表格即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意知，根据格式要求， 红色部分的十六进制数为，绿色部分的十六进制数为，蓝色部分的十六进制数为， 故答案为：，，．································3分 （2）解：， ∴红色部分的十进制数为76．································6分 （3）解：， ， 由（2）知，红色部分得十进制数为76， 由题意知，增加后的红色部分十进制数为， 增加后的绿色部分十进制数为， 减少后的蓝色部分十进制数为， ∴将红色部分十进制数转为十六进制数为：，此时余数为10， ∴红色部分十六进制编码为：， 将绿色部分十进制数转为十六进制数为：，此时余数为4， ∴绿色部分十六进制编码为：24， 将蓝色部分十进制数转为十六进制数为：，此时余数为5， ∴蓝色部分十六进制编码为：55， 调整后的十六进制编码为． 故答案为：．································8分 25．（10分） 【答案】(1)； (2) (3)①；② 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；；································2分 （2）解： ；································3分 （3）解：① ．································6分 ② ．································10分 26．（10分） 【答案】(1)①3；②或6 (2)3.1或3.5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值意义，一元一次方程的应用等知识点，解题的关键是理解跟随点的定义． （1）①首先求出，，，然后根据求解即可； ②首先求出，，，然后根据分情况求解即可； （2）首先得到运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，然后表示出，，，然后根据分情况求解即可． 【详解】（1）解：①∵点表示的数为1，点表示的数为3，点表示的数为5 ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∴点是线段的3倍跟随点；································2分 ②设点表示的数是p ∴，，， ∵点是线段的4倍跟随点 ∴ 当时， 解得； 当时， ∴，不符合题意； 当时， 解得；································4分 综上所述，点表示的数是或6； （2）解：根据题意得，运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∵点是线段的2倍跟随点 ∴ ∴ ∴ ∴当时， 解得，不符合题意； ∴当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，不符合题意； 综上所述，的值为3.1或3.5．································10分 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 填空题 （ 每小题 3 分，共 24 分 ） 9 _________ 10 _________ 11 _________ 12 _________ 13 _________ 14 _________ 15 _________ 16 _________ 三、 解答题 ：本题共 10 小题，共 82 分． 17 ．（ 5 分）           ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 5 分） 19 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 8 分） 23 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 8 分） 25 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 O 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：小升初全部内容+新教材北京版七年级第1章 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 .: 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上， % 1.一个数的倒数等于它本身，则这个数是() : 尽 A.1 B.-1 C.+1 D.±1和0 : 2.电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年 5月下旬，累计票房约13.5亿，请将13.5亿表示为科学记数法() : : A.1.35×108 B.1.35×1010 C.13.5×108 D.1.35×10 O 阁 3.工人师傅从一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，围成了一个圆锥形模型（如图）。如果圆的半径 为a,扇形的半径为b。那么a与b的比是()。 : A.4:1 B.1:4 C.2:9 D.2:7 : : 4.下面分别是李芳画的长方体、正方体、圆柱形、圆锥形的展开图，其中正确的是（)。 : : 的 5.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() : b A.a-b>0 B.ab<0 C.a+b+c>0 D.b>c : 6.若m=2,n=3,且m×n<0,则m+n的值为0 试题第1页（共8页） : ·: 6学科网·上好课 A.-1 B.-5 C.1或-1 D.5或-5. 7.正所谓：“人有人言，灯有灯语”.灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使 用十分广泛.利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通.例如：“O” 表示亮红灯，“●”表示亮绿灯.两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图 所示的约定： ●表示字母A: ●○表示字母B: ●●表示字母C: 。○○表示字母D: ●○●表示字母E;●●○表示字母F: ●●● 表示字母G: …… 根据约定的规则，下列说法正确的有() ①“●OOO”表示字母H: ②若要表示26个英文字母，需要6盏灯： ③先后发出“●OO●”、“●OO”、“●O”、“●O●O”表示“ILoveBeiJing”的缩写“ILBJ”. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列说法：①abc>0;②a<b<；③-a+b-c>0;④ a b+=-1.其中正确结论的个数是（） lal "o"l b 0 a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 9.比较大小：3 4 2“>”“<”或“=. 一3 2 9 10.在0,5，- 6%,0.22,0.32,7中，是负有理数的为 11.用四舍五入法取3.8963的近似数，使其精确到0.01，得到的近似数是 12.某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是40mm±0.5mm,，这表示乒乓球的标准直径是40mm,偏差 是0.5mm,直径在这个范围内的乒乓球都是合格的.抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表 所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是 号 乒乓球编 3 5 号 直径长度 38.8mm 40.8mm 39.5mm 40.2mm 37.8mm 试题第2页（共8页） 学科网·上好课 13.张叔叔打算购买一辆价格为19.5万元的汽车。根据国家规定，要按汽车价格的10%缴纳购置税，张叔 叔购买这辆汽车要缴纳购置税( )万元。 lao ab a6+a的的值等于 15.规定向右为数轴的正方向，甲、乙两人（看成点）分别从数轴上表示6和9的点的位置开始，沿数 轴做移动游戏.游戏规则：两人每局先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动 ①若平局，则甲向右移动1个单位长度，同时乙向左移动1个单位长度： ②若甲赢，则甲向右移动3个单位长度，同时乙向右移动1个单位长度： ③若乙赢，则甲向左移动1个单位长度，同时乙向左移动3个单位长度.前三局结果如下表（剪刀胜布， 布胜石头，石头胜剪刀)： 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 (1)从初始位置开始，三局后乙离原点的距离为 个单位长度； (2)从初始位置开始，若进行了k局游戏后，甲与乙的位置相距1个单位长度，k= 16.已知数轴上的原点记为O,数轴上点B,C在点O的两侧（点B在点O的右侧），且它们到点O的距离 相等，现将点B在数轴上移动2个单位到点B处，将点C向相反方向移动1个单位到点C处，若点B到点 O的距离等于点C到点O的距离的一半，则点B所对应的数是 三、计算题：共10小题，共72分 17.(5分)计算： (1)(2-4)+-1: -2-84(40号 试题第3页（共8页） 18.(5分)数轴上点A表示-2的倒数，点B表示-3的相反数，点C表示(-2， (1)写出A、B,C表示的数，并在数轴上描出A、B、C三个点： (2)若把数轴的原点取在点C处，A、B、C每两点之间的距离不变，直接写出点A表示的数： 年 张 河 19.(6分)下图是某公园部分平面示意图，淘气和笑笑约好分别从紫藤长廊和望月亭同时出发，沿健步道 相向而行，淘气平均每分走80米，笑笑平均每分走60米，经过多长时间两人相遇？量一量（取整厘米数）， 算一算，尝试解决问题。 游 望月亭 紫藤长廊 斑 比例尺1：20000 世 试题第4页（共8页） 20.(6分)长期坚持锻炼可以增强心肺功能，让身体更加健康.小北同学在某运动APP中设定了每天的 步数目标为10000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数.小北同 学想要了解自己1月5日到1月11日这一周的运动步数情况，绘制了如图： 1696 1460 1304 舒 1月6日 1月10日1月11日目标步数：10000 1月5日 1月7日1月8日1月9日 : -595 765 已知小北同学1月9日一共走了10600步，1月11日一共走了9100步，请回答下面问题： % (1)小北同学在绘图时忘记标出了1月9日和11日的数据，请在图中相应方框补充完整： : ·: (2)小北同学1月5日到1月11日这七天平均每天的运动步数是 尽 尽 : : 岗 21.(6分)为筹备校庆活动，某同学用2小时制作了纪念手环和帆布包若干个.制作一个纪念手环需4分 钟，制作一个帆布包需20分钟.最终制作的手环总数比帆布包总数的2倍多2个， (1)设制作了x个帆布包，分析如下：（其中，制作时长=制作个数×制作一个的时间） 斟 制作个数（个） 制作一个的时间（分钟/个) 制作时长（分钟） 拟 .: 帆布包 20 20x : O O 手环 ①请用含有x的式子，完成表格填写： : ②求制作了多少个帆布包； 北 ·: (2)已知制作每个帆布包需要15元材料费，每个手环需要4元材料费.若该同学的预算为100元，判断预 : 算能否支付材料总费用，并说明理由 : : 试题第5页（共8页） 可学科网·上好课 22.(8分)如图，A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b,且a+3+(b-9)=0,点O为原点，点C在 数轴上O,B两点之间，且OC=2. AO B B 备用图 (1)直接写出a=」 b= 点C所对应的数是 (2)动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位 长度的速度向左运动，运动时间为t秒，当点P与点Q的距离是5个单位长度时，求t的值： 23.(8分)【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类 比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3次方”，（-3)÷(-3)÷（-3)÷(-3)记作(-3)4，读作 “-3的下4次方”.一般地，把0÷a÷a÷…÷g(a≠0)记作a,读作“a的下n次方”. (1)直接写出计算结果：（-2)。=， (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如 何转化为乘方运算呢？例如： 22*2*2+22×3××克-(5)月 慕的形式 类比上面的算式，将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：an=_·(直接写出结果) (3)【结论应用】 己知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例如：325×32=325+2=32”. 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算6-5x》 的值. 62026 试题第6页（共8页） 6学科网·上好课 24.(8分)在网页设计中，颜色常用十六进制编码表示，格式为：以#开头，紧跟着六位字符从左到右， 每两位一组，分别代表红色、绿色、蓝色的强度，强度值用十六进制数表示 十六进制是逢十六进一，其表示引用了字母A至F,与十进制数位上数字的对应关系如下表： 十进制 0 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 9 A B C E 十六进制数与十进制数的换算方法为：从右向左，每个数位上的数分别乘16°，16,162,163，…，再把 所得的积相加 例如，两位的十六进制数1A,可简单写为(1)6，换算为十进制数的过程如下： ()6=1×16+10×16°=1x16+10×1=26.(规定：当a≠0时，a°=1) 某颜色的十六进制编码为#4C1A5F,请回答以下问题： (1)该颜色代码中红色、绿色、蓝色三个部分对应的十六进制数分别为：红色部分： ,绿色部分：」 蓝色部分：； (2)将红色部分对应的十六进制数转换为十进制数，并写出转换过程： (3)根据某图案设计要求，需将该颜色“变暖”.设计师将红色的十进制数值增加30，绿色的十进制数值增 加10，蓝色的十进制数值减少10，得到了较满意的效果，调整后的颜色的十六进制编码为#一。 a00)高l4 (1)第5个式子是；第n个式子是 因以计算结果中我数，利用彩*计·之这4十5 1 2020×2021 (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①1 11 一十 十十 1×33×55×7 99×101 ②1-111 1 2612--9900 试题第7页（共8页） 26.(10分)定义：对于数轴上不同的三点P,A,B,点P到点A的距离表示为PA,点P到点B的距离 ..0 表示为PB,点A到点B的距离表示为AB.如果满足PA+PB=kAB,我们就称点P是线段AB的k倍 跟随点.例如，如图，若点P,A,B表示的数分别为-1,1,2.可知，PA=2,PB=3,AB=1,根 据PA+PB=kAB可得k=5,此时称点P是线段AB的5倍跟随点 -5-4-3-2-1012345 年 (1)若点A表示的数为1，点B表示的数为3. ①当点P表示的数为5时，点P是线段AB的 倍跟随点. 张 ②若点P是线段AB的4倍跟随点，则点P表示的数是 (2)在数轴上M,N,Q分别表示数-6，-2，+7，点A,B,P同时开始在数轴上运动.若点B从点Q处 河 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点A和点P分别从点M和点N处以每秒2个单位长 度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动.假设运动t秒后，点P是线段AB的2倍跟随点，请直接写 游 出t的值. 世 试题第8页（共8页）