精品解析：北京市西城区重点校2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学试题

2024年北京市西城区小升初分班考试数学试题 （满分：120分 时间：70分钟） 一、判断题（每题1分，共5分） 1. 20200202可以读出3个零．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的读法，根据整数的读法规则，从高位到低位分级读，每级末尾的零不读，中间连续零只读一个，进行解答即可． 详解】解；20200202读作二千零二十万零二百零二，故一共可以读出3个零，原说法正确 故答案为：√． 2. 假分数都可以化成带分数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了假分数与带分数的关系，假分数是分子大于或等于分母的分数，当分子是分母的整倍数时，该假分数可以化成整数，而不是可以化成带分数，据此可得答案． 【详解】解：假分数不一定都可以化成带分数，例如当分子是分母的整倍数时，该假分数可以化成整数，而不是可以化成带分数，原说法错误， 故答案为：×． 3. 可以表示为．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了循环小数的表示方法，根据题意可知循环节为，据此用循环小数表示出原数即可得到答案． 【详解】解：可以表示为，原说法错误， 故答案为：×． 4. 两个数的差为1，这两个数必然互质．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查互质数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据互质数的定义进行判断即可． 【详解】解：设两个整数的差为1，即n和。设它们的最大公因数为d，则d能同时整除n和，所以d也能整除，即d能整除1．因为d为正整数，所以．故这两个数必然互质． 故答案为：√． 5. 米比1米多，所以1米比米少．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查比的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据比进行计算，即可解得． 【详解】解：米比1米多：，1米比米少：， 即1米比米少是错误的． 故答案为：×． 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 在一张地图上用1厘米的长度表示实际300千米的距离，则这张地图的比例尺是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，能熟记比例尺是解此题的关键． 先求出300千米，再根据比例尺计算公式求解即可． 【详解】解：300千米， 所以这张地图的比例尺是， 故选：C． 7. 在，，，这几个分数中，按从大到小排列，排在第二位的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，掌握知识点是解题的关键． 先分别将各个分数化为小数，再比较大小，按从大到小排列，即可解答． 【详解】解：∵，，，， 即， ∴， ∴排在第二位的是． 故选A． 8. 已知，则a与b的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据比例的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故选：A． 9. 一个三角形最小的内角是，这个三角形一定是（ ）三角形． A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次不等式组的应用．根据题意可设其中一个角的度数为x，则另一个角的度数为，然后列出不等式组，即可求解． 【详解】解：∵三角形最小的内角是， ∴另外两个角的和为， 设其中一个角的度数为x，则另一个角的度数为， ∴， 解得：，， ∴这个三角形一定是锐角三角形． 故选∶C． 10. 有一个高度为18厘米的圆锥容器，将其装满水，倒入另一个高度相同，但底面积是圆锥容器3倍的圆柱形容器，则此时水面高度与容器顶部的距离为（ ）厘米． A. 6 B. 12 C. 2 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握圆锥和圆柱的体积计算公式．根据水的体积相同列式计算即可． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为，水面的高度为， 则， 解得， 此时水面高度与容器顶部距离为：． 故选：D． 三、填空题（每题4分，共20分） 11. 如图，第1个图最外圈有4个阴影小正方形，第2个图最外圈有12个阴影小正方形，第3个图最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，第50个图的最外圈包含_______个阴影小正方形． 【答案】396 【解析】 【分析】本题考查图形的规律，代数式求值，找出规律是解题的关键． 根据前面3个图形，得出第n个图最外圈有个阴影小正方形，再将代入求值即可． 【详解】解：第1个图最外圈有(个）阴影小正方形， 第2个图最外圈有(个）阴影小正方形， 第3个图最外圈有(个）阴影小正方形， …… 第n个图最外圈有个阴影小正方形． ∴第50个图的最外圈包含(个）阴影小正方形． 故答案为：396． 12. 在9时40分这一刻，时针和分针的夹角为_______度． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查时针与分针的夹角问题，掌握知识点是解题的关键． 先求出时针每小时走30度每分钟走度，分针每小时走360度每分钟走6度，继而得到9点40时分针与9点的夹角是30度，时针与9点的夹角是（度），则（度），即可解答． 【详解】解：∵（度），一格30度，时针每小时走30度每分钟走度，分针每小时走360度每分钟走6度， ∴9点40时分针与9点的夹角是30度，时针与9点的夹角是（度）， ∴（度）． 故答案为：50． 13. 定义表示不大于x且与x互质的自然数的个数，例如，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了互质的定义，若两个自然数除了1之外没有其他公因数，那么这两个自然数互质，据此找出在不大于12的自然数中，与12互质的数即可得到答案． 【详解】解：在不大于12的自然数中，与12互质的有1，5 ，7，11，共4个， 所以， 故答案为：． 14. 艾迪和薇儿各有一些玩具，两人的玩具数量之比为，后来艾迪和薇儿再各得到6个玩具，两人的玩具数量之比变为，那么现在两人共有_______个玩具． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，比的应用，掌握知识点是解题的关键． 设艾迪和薇儿原来各有个，个玩具，根据题意，列出方程，再进行计算即可． 【详解】解：设艾迪和薇儿原来各有个，个玩具，依题意，得 ， ， ， ， ∴（个）， 故答案为：36． 15. 如图，在平行四边形中，E，F为所在边上靠近C的三等分点，已知平行四边形的面积为1，则阴影三角形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，平行四边形的面积等知识点，解题的关键是掌握等高的三角形面积之比等于底之比． 连接，则，再根据共高三角形面积之比等于底之比得到，，然后由求解即可． 【详解】解：连接， 因为四边形是平行四边形， 所以， 因为E，F为所在边上靠近C的三等分点， 所以， 所以，， 所以， 所以， 故答案为：． 四、计算题（共30分） 16. 直接写出得数． （1）_______． （2）_______． （3）_______． （4）_______． （5）_______． （6）_______． （7）_______． （8）_______． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的加减乘除运算，含百分数的运算等，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先通分，再相加； （2）先通分，再相减； （3）先将百分数化为小数，再相加； （4）先计算分数乘以整数，再相加； （5）先约分即可求解； （6）先约分即可求解； （7）利用小数除以小数运算法则计算； （8）先将带分数化为假分数，再将除法化为乘法计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 17. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，比的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤，逐步计算即可； （2）先将方程化为，再根据解一元一次方程的步骤，逐步计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 18. 简便运算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）5 （2）10 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据分数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先将除法变为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可； （3）先根据乘法分配律进行计算，再约分即可； （4）先提取公因数5，再将每个分数拆分为两个分数的差，利用裂项相消法计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 ， ， ， ， ． 【小问4详解】 ， ， ， ， ， ． 五、实际应用（第1~2题每题7分，第3\sim4题每题8分，第5~6题每题10分，共50分） 19. 学校将礼品颁发给朗诵比赛获得一、二、三等奖的同学，一等奖的每个同学能得到5个礼品，二等奖的每个同学能得到3个礼品，三等奖的每个同学能得到1个礼品．已知一、二、三等奖的同学共有56人，且获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍，最终共颁发了120个礼品．求获得一、二、三等奖的同学分别有多少人？ 【答案】获得一等奖8人，二等奖16人，三等奖32人． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．设获得二等奖有x人，则获得三等奖有人，获得一等奖有人，依题意列出一元一次方程，继而计算即可． 【详解】解：设获得二等奖有x人，则获得三等奖有人，获得一等奖有人，依题意，得 ， 解得， ∴获得三等奖有（人），获得一等奖有（人）， 答：获得一等奖8人，二等奖16人，三等奖32人． 20. 一项工程，原计划甲、乙两人合作需要10天完成，现在甲、乙合作8天后，乙有事退出，最后甲需要比原计划多做4天才能完成．如果整项工程由乙单独做，需要几天完成？ 【答案】15天 【解析】 【分析】本题考查工程量的应用，有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 把这项工程的量看作1，先求出甲乙现合作8天，完成了这项工作的，则剩下，继而求出甲每天完成这项工程的，得到乙每天完成这项工程的，即可解答． 【详解】解：一项工程，原计划甲、乙两人合作需要10天完成，那么甲乙合作一天完成这项工程的 ，现合作8天，完成了这项工作的， 则剩下， 由甲完成，甲用了（天）完成， 甲每天完成这项工程的， 所以乙每天完成这项工程的， 如果整件工程由乙单独做，需要（天）完成． 答：整项工程由乙单独做，需要15天完成． 21. 一同学打印1300页稿件，上午比下午多打，下午比晚上多打，刚好打完了，则他上午打印了多少页？ 【答案】500页 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设晚上打印了x页，则下午打印了页，上午打印了页，根据上午，下午和晚上一共打印了1300页建立方程求解即可． 【详解】解：设晚上打印了x页，则下午打印了页，上午打印了页， 由题意得，， 解得， 所以， 答：他上午打印了500页． 22. 如图，从一个正方体中削出一个最大的圆柱体，已知圆柱体的表面积为，求剩余部分的表面积．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体与圆柱的表面积计算，从一个正方体中削出一个最大的圆柱体，那么该圆柱的底面圆直径等于正方体的棱长，根据圆柱表面积计算公式可求出圆柱底面圆的半径的平方，剩余部分的表面积是正方体的表面积加上圆柱体的侧面积并减去圆柱的两个底面积，据此列式求解即可． 【详解】解：设圆柱体底面圆的半径为， 由题意得，， 解得， ， 答：剩余部分的表面积为． 23. 商场购进一批水果，每千克成本为5元，运费花费了500元，人工费花费了300元，在运输过程中损坏了一部分水果，剩余的水果按照每千克元的价格出售，结算后发现商店此次售出这批水果的利润率为，获得2700元的利润，那么在运输过程中损坏了百分之几的水果？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数实际应用，根据成本等于利润除以利润率可求出总成本价，则可求出这批水果的成本价，进而可求出这批水果的重量，再根据成本价加上利润等于水果的总销售额可求出卖出的水果重量，进而求出损失的水果重量，据此求解即可． 【详解】解：元， 元， 千克， 千克 千克， ， 答：在运输过程中损坏了的水果． 24. 甲、乙两车分别从A、两地同时出发，相向而行，会在地相遇．若两车交换出发点，速度不变，同时出发相向而行，会在地相遇，且、两地距离占A、两地距离的． （1）若甲、乙两车分别从A、两地同时出发，相向而行60分钟后，甲车再提速，则两车会在A、两地的中点相遇．那么甲车以原速从A地到地需要多少分钟？ （2）在（1）的条件下，若两车以原速走到另一地后都立即掉头返回，那么两车第6次迎面相遇共需要多少分钟？ 【答案】（1）甲车以原速从A地到B地需要分钟． （2）两车第6次迎面相遇共需要分钟． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，画出图形、弄清楚量之间的关系成为解题的关键 （1）先求出甲、乙两车的速度比为或，但若甲车比乙车速度快，则不会出现在甲车提速后仍与乙车在中点相遇的情况，因此甲、乙两车的速度比为；设A、B的距离为1，若甲车后面不提速，则当乙车到达中点时，甲车应该距中点的距离，这段距离是甲车提速后比原来多走的，因此甲车在提速的时间内走了的距离，所以甲车以原速从A地到B地需要； （2）如图：由（1）得甲1分钟行了全程的，所以乙1分钟就行驶全程的；那么两车第1次相遇用时（小时），后面每次相遇都需要行驶2个全程，所以6次相遇用时． 【小问1详解】 解：， 如图，其中一人行驶路程是，则甲、乙两车的速度比为或，但若甲车比乙车速度快，则不会出现在甲车提速后仍与乙车在中点相遇的情况， 因此甲、乙两车的速度比为． 设A、B的距离为1，若甲车后面不提速，则当乙车到达中点时，甲车应该距中点占全程的， 因为这段距离是甲车提速后比原来多走的， 所以甲车在提速的时间内走了，即前60分钟甲车走了， 所以甲车以原速从A地到B地需要； 答：甲车以原速从A地到B地需要分钟． 【小问2详解】 解：由（1）得甲1分钟行了全程的，则乙1分钟就行全程的； 甲、乙两车第1次相遇用时（小时）； 因每次相遇都需要行驶2个A、B全程． 所以第6次相遇用时 答：两车第6次迎面相遇共需要分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年北京市西城区小升初分班考试数学试题 （满分：120分 时间：70分钟） 一、判断题（每题1分，共5分） 1. 20200202可以读出3个零．（ ） 2. 假分数都可以化成带分数．（ ） 3. 可以表示为．（ ） 4. 两个数的差为1，这两个数必然互质．（ ） 5. 米比1米多，所以1米比米少．（ ） 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 在一张地图上用1厘米的长度表示实际300千米的距离，则这张地图的比例尺是（ ）． A B. C. D. 7. 在，，，这几个分数中，按从大到小排列，排在第二位的是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，则a与b的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 无法确定 9. 一个三角形最小的内角是，这个三角形一定是（ ）三角形． A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 无法确定 10. 有一个高度为18厘米圆锥容器，将其装满水，倒入另一个高度相同，但底面积是圆锥容器3倍的圆柱形容器，则此时水面高度与容器顶部的距离为（ ）厘米． A. 6 B. 12 C. 2 D. 16 三、填空题（每题4分，共20分） 11. 如图，第1个图最外圈有4个阴影小正方形，第2个图最外圈有12个阴影小正方形，第3个图最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，第50个图的最外圈包含_______个阴影小正方形． 12. 在9时40分这一刻，时针和分针的夹角为_______度． 13. 定义表示不大于x且与x互质自然数的个数，例如，则_______． 14. 艾迪和薇儿各有一些玩具，两人的玩具数量之比为，后来艾迪和薇儿再各得到6个玩具，两人的玩具数量之比变为，那么现在两人共有_______个玩具． 15. 如图，在平行四边形中，E，F为所在边上靠近C的三等分点，已知平行四边形的面积为1，则阴影三角形的面积为_______． 四、计算题（共30分） 16. 直接写出得数． （1）_______． （2）_______． （3）_______． （4）_______． （5）_______． （6）_______． （7）_______． （8）_______． 17. 解方程． （1） （2） 18. 简便运算． （1） （2） （3） （4） 五、实际应用（第1~2题每题7分，第3\sim4题每题8分，第5~6题每题10分，共50分） 19. 学校将礼品颁发给朗诵比赛获得一、二、三等奖的同学，一等奖的每个同学能得到5个礼品，二等奖的每个同学能得到3个礼品，三等奖的每个同学能得到1个礼品．已知一、二、三等奖的同学共有56人，且获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍，最终共颁发了120个礼品．求获得一、二、三等奖的同学分别有多少人？ 20. 一项工程，原计划甲、乙两人合作需要10天完成，现在甲、乙合作8天后，乙有事退出，最后甲需要比原计划多做4天才能完成．如果整项工程由乙单独做，需要几天完成？ 21. 一同学打印1300页稿件，上午比下午多打，下午比晚上多打，刚好打完了，则他上午打印了多少页？ 22. 如图，从一个正方体中削出一个最大的圆柱体，已知圆柱体的表面积为，求剩余部分的表面积．（取） 23. 商场购进一批水果，每千克成本为5元，运费花费了500元，人工费花费了300元，在运输过程中损坏了一部分水果，剩余的水果按照每千克元的价格出售，结算后发现商店此次售出这批水果的利润率为，获得2700元的利润，那么在运输过程中损坏了百分之几的水果？ 24. 甲、乙两车分别从A、两地同时出发，相向而行，会在地相遇．若两车交换出发点，速度不变，同时出发相向而行，会在地相遇，且、两地距离占A、两地距离． （1）若甲、乙两车分别从A、两地同时出发，相向而行60分钟后，甲车再提速，则两车会在A、两地中点相遇．那么甲车以原速从A地到地需要多少分钟？ （2）在（1）的条件下，若两车以原速走到另一地后都立即掉头返回，那么两车第6次迎面相遇共需要多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $