第三单元第5课时 手拉手(分层作业)数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习以“夯实基础-进阶提升-拓展应用”分层，通过梯度化题型实现从小数混合运算顺序与运算律的概念理解到综合应用的巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|运算顺序、运算律直接应用|填运算顺序、简单选择，如“2.5×0.7×0.4用交换律简算”| |进阶提升|运算律灵活运用、顺序判断|复杂选择（1.25×8.8拆分）、脱式简算，如“3.6×7.2+6.4×7.2逆用分配律”| |拓展应用|运算律综合应用、多法解题|巧算“0.78×102-0.78×2”、双法计算图书费用，培养创新意识|

第三单元 第5课时 手拉手 分层作业 1.小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序（ ）。 (1)在一个没有括号的算式里，如果既有乘法、又有加减法，要先算（ ），后算（ ）法。 (2)如果算式里有括号，要先算括号（ ）的,再算括号（ ）的。 2.整数的运算律在小数运算中同样适用，根据算式中的特点，运用（ ）可以使计算简便。 1．填一填。 （1）小数四则混合运算的运算顺序和整数（ ）；整数乘法交换律、结合律、分配律在小数乘法中（ ）。 （2）计算2.5×0.7×0.4时，可以运用乘法（ ）律先算2.5×0.4，实现简便运算。 （3）4.8×3.6+5.2×3.6=(4.8+5.2)×3.6，这个算式运用了乘法（ ）律。 （4）计算12.5+7.5×2时，应该先算（ ）法，再算（ ）法。 2．选择题。 （1）下面算式可以使用乘法分配律简便计算的是（ ） A.3.7×2.5×0.4 B.2.8×99+2.8 C.5.6+4.4×2 （2）0.25×(4+0.8)正确的展开计算过程是（ ） A.0.25×4+0.8 B.0.25×4+0.25×0.8 C.0.25×4×0.8 （3）计算15−3.7−6.3时简便算法是（ ） A.15−(3.7+6.3) B.15−3.7+6.3 C.15+(3.7−6.3) 3．爱心助学活动，给每名帮扶同学买一本3.2元的笔记本和一支1.8元的钢笔，要给8名同学配齐文具，一共需要花多少元？ 4. 妈妈采购食材，青菜每千克4.5元，猪肉每千克15.5元，青菜和猪肉各买2千克，一共要付多少钱？ 5.选择题。 （1）计算1.25×8.8，下面简便算法错误的是（ ） A.1.25×8+1.25×0.8 B.1.25×8×0.8 C.1.25×8×1.1 （2）5.6×9.9的简便计算正确的是（ ） A.5.6×10−5.6×0.1 B.5.6×10−0.1 C.5.6×10+5.6×0.1 （3）计算0.4×(2.5+1.2)时用到的运算律是（ ） A.乘法结合律 B.乘法分配律 C.乘法交换律 （4）下面算式运算顺序为先乘后加的是（ ） A.(3.2+1.8)×5 B.3.2+1.8×5 C.3.2×1.8×5 6.判断题。 （1）小数混合运算没有括号时，一定要从左往右依次计算。（ ） （2）2.5×(4×0.9)=(2.5×4)×0.9运用了乘法结合律。（ ） （3）7.2×101=7.2×100+7.2。（ ） （4）0.8×(2+1.5)=0.8×2+1.5。（ ） （5）整数减法的运算性质同样适用于小数减法。（ ） 7.脱式计算，能简算要简算。 （1）13.8−5.45−4.55 （2）0.125×4.9×8 （3）3.6×7.2+6.4×7.2 （4）2.5×(40−0.4) 8.文具店书包每个28.5元，文具盒每个11.5元，给班级20名手拉手小伙伴每人赠送一套，一共需要准备多少钱？ 9.一块长方形花圃长8.5米，宽4米，给花圃铺满肥料，每平方米肥料花费5元，铺满整块花圃一共需要花费多少元？ 10.班级开展废纸回收帮扶活动，每名同学每周回收1.25千克废纸，全班共40名同学，一周一共能回收多少千克废纸？ 11.巧算：0.78×102−0.78×2，写出完整计算过程并说明运用了什么运算律。 12.学校手拉手捐书活动，故事书每本12.8元，科普书每本7.2元，两种书各采购25本，请用两种不同简便方法计算采购图书的总费用。 【夯实基础】 1．填一填 （1）相同；同样适用 解析：小数四则混合运算规则和整数完全一致，所有整数乘法运算律都可以在小数计算中直接使用。 （2）交换 解析：交换0.7和0.4的位置，先算2.5×0.4=10凑整简化计算。 （3）分配 解析：两个乘法算式有相同乘数3.6，可以提取公因数，符合乘法分配律逆用形式。 （4）乘；加 解析：无括号混合运算，先算乘法，后算加减法。 2．选择题。 （1）B 解析：2.8×99+2.8=2.8×(99+1)，可以逆用乘法分配律简算；A用乘法结合律，C不能简算。 （2）B 解析：乘法分配律展开，括号外的0.25要分别乘括号内的4和0.8。 （3）A 解析：连续减去两个数，等于减去这两个数的和，是减法的性质。 3．(3.2+1.8)×8=4×8=32（元） 答：一共需要花32元。 解析：先算出一套文具总价，再乘人数，用乘法分配律简化计算。 4．(4.5+15.5)×2=20×2=40（元） 答：一共要付40元。 解析：两种食材重量相同，先算1千克青菜+1千克肉的总价，再乘2。 【进阶提升】 5．选择题 （1）B 解析：8.8=8×1.1，不是8×0.8；A拆分8.8为8+0.8，C拆分8.8为8×1.1，均正确。 （2）A 解析：9.9=10−0.1，原式转化为5.6×(10−0.1)，用分配律展开为5.6×10−5.6×0.1。 （3）B 解析：把0.4分别乘2.5和1.2，是乘法分配律的正向运用。 （4）B 解析：无括号，先算乘法1.8×5，再算加法；A先算括号内加法，C只有乘法。 6．判断题 （1）× 解析：无括号时，先乘除后加减，只有全部是加减或全部是乘除，才从左往右算。 （2）√ 解析：三个数相乘，先把后两个数相乘，积不变，是乘法结合律。 （3）√ 解析：101=100+1，7.2×(100+1)=7.2×100+7.2×1。 （4）× 解析：分配律展开应为0.8×2+0.8×1.5，缺少0.8乘1.5。 （5）√ 解析：减法性质a−b−c=a−(b+c)对整数、小数均成立。 7.（1）13.8−5.45−4.55 =13.8−(5.45+4.55) =13.8−10 =3.8 解析：利用减法性质凑整简算。 （2）0.125×4.9×8 =0.125×8×4.9 =1×4.9 =4.9 解析：乘法交换律交换4.9和8，先算0.125×8=1。 （3）3.6×7.2+6.4×7.2 =(3.6+6.4)×7.2 =10×7.2 =72 解析：逆用乘法分配律提取公因数7.2。 （4）2.5×(40−0.4) =2.5×40−2.5×0.4 =100−1 =99 解析：乘法分配律拆开括号分别相乘再相减。 8. (28.5+11.5)×20=40×20=800（元） 答：一共需要准备800元。 解析：先求一套书包+文具盒价格，再乘20套。 9. 8.5×4×5=8.5×(4×5)=8.5×20=170（元） 答：铺满花圃一共需要170元。 解析：先算面积，再乘每平方米单价，可结合乘法结合律简算。 10. 1.25×40=50（千克） 答：一周一共能回收50千克废纸。 解析：单人均回收重量×总人数=总重量。 【拓展应用】 11．0.78×102−0.78×2 =0.78×(102−2) =0.78×100 =78 运用了乘法分配律的逆运算，提取相同因数0.78简化计算。 12．方法一（分配律合并单价）： (12.8+7.2)×25 =20×25 =500（元） 方法二（分别计算再相加）： 12.8×25+7.2×25 =320+180 =500（元） 答：采购图书总费用为500元。 解析：方法一先算一本故事书+一本科普书总价，再乘25套；方法二分别算出两种书总价再求和，两种方法均用到乘法分配律。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $