2.2 直线的方程预习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修一

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从直线方程概念理解到实际问题解决的递进，培养数学运算、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-4）|直线平行/垂直方程、截距概念|直接应用公式，强化运算能力| |提升层（单选5-8、多选、填空）|方向向量、图像辨析、截距分类讨论|结合几何直观，培养推理意识| |综合层（解答题）|含参数直线方程、三角形面积与周长应用|构建数学模型，发展应用意识|

2026-2027学年选择性必修一《2.2 直线的方程》预习 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知一直线经过点，且与轴平行，则该直线的方程为(    ) A. B. C. D. 2.已知直线过点且方向向量为，则在轴上的截距为(    ) A. B. C. D. 3.过点且垂直于直线的直线方程为(    ) A. B. C. D. 4.以，为端点的线段的垂直平分线的方程是(    ) A. B. C. D. 5.在同一直角坐标系中，表示直线与直线的图象如图所示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知直线：的图象如图所示，则角是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 7.已知直线的两点式方程为，则的斜率为(    ) A. 　　 B. C. 　　 D. 8.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(    ) A. B. 或 C. D. 或 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.多选已知直线：，则(    ) A. 直线过点 B. 直线的斜率为 C. 直线的倾斜角为 D. 直线在轴上的截距为 10.经过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是(    ) A. B. C. D. 11.下列语句中不正确的是(    ) A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 经过任意两个不同点，的直线都可以用方程表示 C. 不经过原点的直线都可以用方程表示 D. 经过定点的直线都可以用表示 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在轴上的截距为，且与轴相交成角的直线的斜截式方程是          ． 13.直线的斜率为方程的根，且在轴上的截距为，则直线的方程为          ． 14.若直线不经过第一象限，则的取值范围为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求满足下列条件的的值． 直线：与直线：平行； 直线：与直线：垂直． 16.本小题分 已知直线过点， 若直线过点，求直线的方程； 若直线在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程。 17.本小题分 已知在中，点的坐标为，，边上的中线所在直线的方程分别为和求各边所在直线的方程． 18.本小题分 直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： 的周长为； 的面积为。若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 19.本小题分 已知直线：． 求证：直线经过定点； 若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为原点，的面积为，求直线的方程； 若直线不经过第三象限，求实数的取值范围． 2026-2027学年选择性必修一《2.2 直线的方程》预习答案和解析 1.【答案】  解：直线经过点，且与轴平行直线方程为 2.【答案】 【解析】因为直线的方向向量为，所以直线的斜率， 又直线过点，所以直线方程为，令， 得，所以在轴上的截距为． 3.【答案】  【解析】所求直线与已知直线垂直，因此所求直线的斜率为，故方程为． 4.【答案】  【解析】由，，知线段的中点坐标为， 又由斜率公式可得， 所以线段的垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线的方程为． 5.【答案】  【解析】对于选项A，过坐标原点，且，直线在轴上的截距应该大于零且斜率为正，题中图象不符合题意；对于选项B，过坐标原点，且，直线在轴上的截距应该大于零且斜率为正，题中图象不符合题意；对于选项C，过坐标原点，且，直线在轴上的截距应该小于零且斜率为正，题中图象符合题意； 对于选项D，两直线均不过原点，不符合题意． 6.【答案】  【解析】结合图象易知，，，则角是第四象限角． 7.【答案】  【解析】由两点式方程，知直线过点，，所以的斜率为。 8.【答案】  【解析】当直线过原点时，直线方程为，即，排除，；当直线不过原点时，设直线方程为，因为该直线过点，所以，解得。所以直线方程为。所以过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或。故选D。 9.【答案】 解：对于，将代入，可知不满足方程，故A不正确； 对于，由，可得斜率，故B正确； 对于，设直线的倾斜角为，由斜率，得，即直线倾斜角为，故C正确；对于，由，可得直线在轴上的截距为，故D不正确； 10.【答案】  【解析】由题意设直线方程为或，把点代入直线方程得或，解得或，所以所求直线的方程为或，即或。 11.【答案】  【解析】不正确，该方程无法表示直线；不正确，该方程无法表示与坐标轴平行的直线；不正确，该方程无法表示与轴垂直的直线，B正确。 12.【答案】或  【解析】因为直线与轴相交成角，所以直线的倾斜角为或， 所以直线的斜率为或，又因为在轴上的截距为， 所以直线的斜截式方程为或． 13.【答案】  【解析】由题意，方程的根为， 所以，又在轴上的截距为，则直线的方程为． 14.【答案】  15.【答案】解， 两直线的斜率相等． 且， ． ，， ． 16.【答案】解因为直线过点，， 所以直线的方程为，即。 由题意知，直线的斜率存在且不为，所以设直线的斜率为，则其方程为。 令，得；令，得。 所以，解得或。 所以直线的方程为或，即或。   17.【答案】设，边上的中线分别为，，其中，分别为，的中点，点在中线所在的直线上，设点坐标为  又点坐标为，为的中点，由中点坐标公式得点坐标为  又点在中线所在的直线上，，解得，点坐标为  同理可求出点的坐标是  故可求出三边，，所在直线的方程分别为，和．  18.【答案】解设直线方程为，若满足条件，则。 又因为直线过点， 所以。 由可得， 解得或 所以所求直线的方程为或， 即或。 若满足条件，则， 由整理得，解得或 所以所求直线的方程为或， 即或。 综上所述，存在同时满足两个条件的直线方程，为。 19.【答案】证明：直线方程可化为，  当，时，方程对任意实数恒成立，直线过定点． 由题意，知  由直线的方程，得，，  由题意，知，且，，，直线的方程是． 当时，直线：，满足条件；  当时，由知直线在轴、轴上的截距分别为，  由直线不经过第三象限，得，且，  解得  综上所述，实数的取值范围是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $