1.5.1.1全称量词-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 基础版同步练聚焦全称量词概念与应用，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念识别到综合应用的知识巩固，适配新授课基础目标，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全称量词概念识别、符号表示、命题真假判断、参数范围应用|选择题（1-6题）辨析概念与简单应用，填空题（7-9题）强化符号表达，解答题（10-12题）结合集合知识综合应用，体现数学思维的推理能力与数学语言的符号意识|

1.5.1.1全称量词 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 1、 单项选择题 1．下列命题中既是全称量词命题又是真命题的是（   ） A． B．若为偶数，则 C．菱形的四条边都相等 D．是无理数 2．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．m＜-1 3．设，使“任意1≤x≤2，x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 4．已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A．0＜a＜4 B．a＜0 C．a≤4 D．a≥4 5．使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集是，则使命题“，”为真命题的集合是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．下列语句是全称量词命题的是______（填序号）． ①有的无理数的平方是有理数； ②有的无理数的平方不是有理数； ③对于任意，是奇数； ④存在，是奇数． 8．“实数的平方大于等于0”用符号表示为__________. 9．判断“”是__________命题（填写“真”或“假”）. 3、 解答题 10．用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解。 11．已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 12．已知集合，集合或，全集. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5.1.1全称量词 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 1、 单项选择题 1．下列命题中既是全称量词命题又是真命题的是（   ） A． B．若为偶数，则 C．菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义以及命题的真假判断，一一判断各选项，即得答案. 【详解】对于A，是全称量词命题，但当时，，故是假命题； 对于B，若为偶数，为真命题，但不是全称量词命题； 对于C，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题； 对于D，是无理数，是真命题，但不是全称量词命题； 故选：C. 2．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．m＜-1 【答案】C 【详解】由，得，要使，有，只需， 所以实数m的取值范围是 3．设，使“任意1≤x≤2，x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由任意1≤x≤2，x-a≤0，可得， 故使“1≤x≤2，x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：B. 4．已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A．0＜a＜4 B．a＜0 C．a≤4 D．a≥4 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再由它们必有一真一假，即可根据真命题，结合判别式大于或等于零求解参数范围. 【详解】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是a≤4， 故选：C 5．使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题为真有求出充要条件，再由充分性的定义确定命题为真的一个充分条件即可. 【详解】要使为真命题，则只需，可得， 结合各项知，只有A中是该命题为真的一个充分条件. 故选：A 6．已知不等式的解集是，则使命题“，”为真命题的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，再求以为全集的的补集即可. 【详解】因为，所以. 又因为对，都有，所以，故. 故选：D. 2、 填空题 7．下列语句是全称量词命题的是______（填序号）． ①有的无理数的平方是有理数； ②有的无理数的平方不是有理数； ③对于任意，是奇数； ④存在，是奇数． 【答案】③ 【分析】根据“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词可得结论. 【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以①②④均为存在量词命题，③为全称量词命题． 故答案为：③ 8．“实数的平方大于等于0”用符号表示为__________. 【答案】 【分析】根据全称量词命题的知识确定正确答案. 【详解】“实数的平方大于等于0”用符号表示为：. 故答案为：. 9．判断“”是__________命题（填写“真”或“假”）. 【答案】真 【分析】根据绝对值的非负性判断即可. 【详解】因为，所以， 所以为真命题. 故答案为：真 3、 解答题 10．用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 【答案】(1)． (2)方程恰有一解． 【分析】根据全称量词命题书写形式进行书写 【详解】（1）． （2）方程恰有一解． 11．已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）先求出集合，再根据交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而根据包含关系求解. 【详解】（1）当时，，而或， 则，. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由，所以或，即或， 故的取值范围为或. 12．已知集合，集合或，全集. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）直接根据两个集合的交集是空集求解即可； （2）根据题意可得，进而结合包含关系求解即可. 【详解】（1）因为对任意恒成立，所以， 又，则，解得， 所以实数的取值范围为 （2）若，是真命题，则有， 则或，所以或， 即实数的取值范围为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $