2026-2027学年沪教版(五四制)七年级上学期数学 暑期预习成果检测卷

**基本信息** 沪教版七年级上数学暑假预习检测卷，聚焦整式运算与因式分解核心知识，通过几何直观情境与分层问题设计，检测基础概念掌握及数学思维初步发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|幂的运算（如m²•m³）、因式分解（如4a²-9）|结合几何图形验证公式（如第6题正方形面积推导完全平方公式）| |填空题|12/24|代数式表示（如a²-2b）、同类项（如3aⁿ⁺¹b²与a³bᵐ⁺³）|设置开放探究（如第16题多项式乘法中常数确定）| |解答题|11/64|整体思想因式分解（第28题）、等体积法推导公式（第29题）|融合跨学科思维（如用立体图形体积验证立方差公式）|

2026-2027学年沪教版（五四制七年级上数学 预习成果检测卷答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][×] 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共4页 7. 8 9. 10. 12. 13. 14. 15. 16. 18 三.解答题（共11小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 第2页共4页 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 27.答： 28.答： 29.答： 第3页共4页 a 图1 图2 图3 第4页共4页 2026-2027学年 沪教版(五四制)七年级上数学 预习成果检测卷 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列运算正确的是（　　） A．m2•m3＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．2m+3n＝5mn D．（m2）3＝m5 2．（2分）已知关于x的整式x2+mx+6＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 3．（2分）把多项式4a2﹣9分解因式，结果正确的是（　　） A．（4a+9）（4a﹣9） B．（2a+3）（2a﹣3） C．（2a﹣9）2 D．（2a﹣3）2 4．（2分）已知3x﹣4y＝2（x、y均为正整数），则27x÷92y的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．27 5．（2分）若正整数m，n满足，则28n﹣m＝（　　） A．32 B．4 C．8 D．16 6．（2分）如图，把一个边长为a的正方形相邻两边增加b得到一个新的大正方形，则通过新的大正方形的面积表示可以得到等式（　　） A．2（a+b）＝2a+2b B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”：　 　 ． 8．（2分）单项式﹣πx2的系数为　 　 ． 9．（2分）若3an+1b2与a3bm+3的差仍是单项式，则m+n＝　 　 ． 10．（2分）将﹣3a2b+7a3b3+4ab2﹣1按字母a的降幂排列：　 　 ． 11．（2分）计算：（﹣a2b）3÷ab＝　 　 ． 12．（2分）若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是 　 　 ． 13．（2分）比较大小：（﹣2）49　 　 98（填“＞”“＝”或“＜”）． 14．（2分）因式分解：x2y﹣xy2＝　 　 ． 15．（2分）因式分解：3a2﹣18a+27＝　 　 ． 16．（2分）小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 　 　 ． 17．（2分）分解因式：　 　 ． 18．（2分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是 　 　 ． 三．解答题（共11小题，满分64分） 19．（4分）化简：（6x2﹣2xy﹣1）+3（xy﹣4x2﹣2）． 20．（4分）计算：m（m﹣4）+（m﹣2）（m+5）． 21．（4分）因式分解：m3﹣4mn2． 22．（4分）因式分解：（x+5）2+5（x+5）﹣6． 23．（4分）因式分解：9x2﹣y2+2y﹣1． 24．（4分）计算：（m+1）（2m﹣1）． 25．（5分）计算：（2a+b）2﹣（b+3a）（﹣3a+b）+（﹣3a3+a2b）÷a． 26．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（b﹣a）（b+a）+a（2b﹣5a），其中a，b＝2． 27．（7分）当，b＝﹣3时，求代数式a2+2ab+b2的值． 28．（10分）小红在翻阅数学资料时看到如图所示的阅读材料，请你根据阅读材料帮小红解决下列问题： 阅读材料 分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1 解：①将“a﹣b”看成整体，令a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2， ②再将a﹣b＝M还原，得到原式＝（a﹣b﹣1）2． 上述解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想 （1）因式分解：（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4； （2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81． 29．（12分）在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法；根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图3），这三部分长方体的体积依次为b2（a﹣b），ab（a﹣b），a2（a﹣b）． （1）分解因式：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝ 　 　 ； （2）请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有a，b的代数式表示）①　 　 ；②　 　 ； 思考：类比平方差公式，你能得到的等式（写成因式分解的形式）为 　 　 ． （3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：x3﹣8； （4）拓展：已知a﹣b＝1，ab＝2，代数式a4b﹣ab4的值为 　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年 沪教版(五四制)七年级上数学 预习成果检测卷答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共11小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 27.答： 28.答： 29.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年 沪教版(五四制)七年级上数学 预习成果检测卷 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列运算正确的是（　　） A．m2•m3＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．2m+3n＝5mn D．（m2）3＝m5 2．（2分）已知关于x的整式x2+mx+6＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 3．（2分）把多项式4a2﹣9分解因式，结果正确的是（　　） A．（4a+9）（4a﹣9） B．（2a+3）（2a﹣3） C．（2a﹣9）2 D．（2a﹣3）2 4．（2分）已知3x﹣4y＝2（x、y均为正整数），则27x÷92y的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．27 5．（2分）若正整数m，n满足，则28n﹣m＝（　　） A．32 B．4 C．8 D．16 6．（2分）如图，把一个边长为a的正方形相邻两边增加b得到一个新的大正方形，则通过新的大正方形的面积表示可以得到等式（　　） A．2（a+b）＝2a+2b B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”：　 　 ． 8．（2分）单项式﹣πx2的系数为　 　 ． 9．（2分）若3an+1b2与a3bm+3的差仍是单项式，则m+n＝　 　 ． 10．（2分）将﹣3a2b+7a3b3+4ab2﹣1按字母a的降幂排列：　 　 ． 11．（2分）计算：（﹣a2b）3÷ab＝　 　 ． 12．（2分）若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是 　 　 ． 13．（2分）比较大小：（﹣2）49　 　 98（填“＞”“＝”或“＜”）． 14．（2分）因式分解：x2y﹣xy2＝　 　 ． 15．（2分）因式分解：3a2﹣18a+27＝　 　 ． 16．（2分）小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 　 　 ． 17．（2分）分解因式：　 　 ． 18．（2分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是 　 　 ． 三．解答题（共11小题，满分64分） 19．（4分）化简：（6x2﹣2xy﹣1）+3（xy﹣4x2﹣2）． 20．（4分）计算：m（m﹣4）+（m﹣2）（m+5）． 21．（4分）因式分解：m3﹣4mn2． 22．（4分）因式分解：（x+5）2+5（x+5）﹣6． 23．（4分）因式分解：9x2﹣y2+2y﹣1． 24．（4分）计算：（m+1）（2m﹣1）． 25．（5分）计算：（2a+b）2﹣（b+3a）（﹣3a+b）+（﹣3a3+a2b）÷a． 26．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（b﹣a）（b+a）+a（2b﹣5a），其中a，b＝2． 27．（7分）当，b＝﹣3时，求代数式a2+2ab+b2的值． 28．（10分）小红在翻阅数学资料时看到如图所示的阅读材料，请你根据阅读材料帮小红解决下列问题： 阅读材料 分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1 解：①将“a﹣b”看成整体，令a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2， ②再将a﹣b＝M还原，得到原式＝（a﹣b﹣1）2． 上述解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想 （1）因式分解：（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4； （2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81． 29．（12分）在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法；根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图3），这三部分长方体的体积依次为b2（a﹣b），ab（a﹣b），a2（a﹣b）． （1）分解因式：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝ 　 　 ； （2）请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有a，b的代数式表示）①　 　 ；②　 　 ； 思考：类比平方差公式，你能得到的等式（写成因式分解的形式）为 　 　 ． （3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：x3﹣8； （4）拓展：已知a﹣b＝1，ab＝2，代数式a4b﹣ab4的值为 　 　 ． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年 沪教版(五四制)七年级上数学 预习成果检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列运算正确的是（　　） A．m2•m3＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．2m+3n＝5mn D．（m2）3＝m5 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则一一判断即可． 【解答】解：根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则逐项分析判断如下： A、m2•m3＝m5，计算正确，符合题意； B、m6÷m2＝m4，原选项错误，不符合题意； C、2 m与3n不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； D、（m2）3＝m6，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2分）已知关于x的整式x2+mx+6＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】将（x+a）（x+b）展开并计算后得到ab＝6，再根据题意求得a，b的值，然后将其相加即可． 【解答】解：∵（x+a）（x+b） ＝x2+ax+bx+ab ＝x2+（a+b）x+ab ＝x2+mx+6， ∴m＝a+b，ab＝6， ∵a、b为整数， ∴a，b的值可以是1和6中的一个或﹣1和﹣6中的一个或2和3中的一个或﹣2和﹣3中的一个， 那么m＝1+6＝7或﹣1﹣6＝﹣7或2+3＝5或﹣2﹣3＝﹣5， 综上，能使这个因式分解过程成立的m的值共有4个， 故选：B． 【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解及整式乘法的互逆原则是解题的关键． 3．（2分）把多项式4a2﹣9分解因式，结果正确的是（　　） A．（4a+9）（4a﹣9） B．（2a+3）（2a﹣3） C．（2a﹣9）2 D．（2a﹣3）2 【分析】利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式＝（2a）2﹣32＝（2a+3）（2a﹣3）． 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 4．（2分）已知3x﹣4y＝2（x、y均为正整数），则27x÷92y的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．27 【分析】将所求式子变形，再将3x﹣4y＝2代入计算即可． 【解答】解：∵3x﹣4y＝2（x、y均为正整数）， ∴27x÷92y ＝（33）x÷（32）2y ＝33x÷34y ＝33x﹣4y ＝32 ＝9， 故选：C． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5．（2分）若正整数m，n满足，则28n﹣m＝（　　） A．32 B．4 C．8 D．16 【分析】根据同底数幂的乘法可知8个2m相加可表示为23+m，根据幂的乘方可知8个2n相乘可表示为28n，进而可知8n﹣m＝3即可求出28n﹣m的值． 【解答】解：∵， ∴23+m＝28n， 即3+m＝8n， ∴8n﹣m＝3， ∴28n﹣m＝23＝8． 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是关键． 6．（2分）如图，把一个边长为a的正方形相邻两边增加b得到一个新的大正方形，则通过新的大正方形的面积表示可以得到等式（　　） A．2（a+b）＝2a+2b B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 【分析】边长为a+b的大正方形是由边长分别为a、b的两个正方形和两个长为a宽为b的长方形组成的，根据面积相等表达即可． 【解答】解：∵大正方形的面积：（a+b）2或a2+2ab+b2， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了用几何图形验证完全平方公式，解决本题的关键是用不同的方式表示正方形的面积． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”：a2﹣2b ． 【分析】根据题意，需将“a的平方”表示为a2，“b的2倍”表示为2b，再求它们的差即可． 【解答】解：根据题意，“a的平方与b的2倍的差”表示为a2﹣2b； 故答案为：a2﹣2b． 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意． 8．（2分）单项式﹣πx2的系数为　﹣π　 ． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：﹣πx2的系数是﹣π． 故答案为：﹣π． 【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 9．（2分）若3an+1b2与a3bm+3的差仍是单项式，则m+n＝　1　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知n+1＝3，m+3＝2， 解得m＝﹣1，n＝2， ∴m+n＝（﹣1）+2＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 10．（2分）将﹣3a2b+7a3b3+4ab2﹣1按字母a的降幂排列：　7a3b3﹣3a2b+4ab2﹣1　 ． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：﹣3a2b+7a3b3+4ab2﹣1按字母a的降幂排列：7a3b3﹣3a2b+4ab2﹣1． 故答案为：7a3b3﹣3a2b+4ab2﹣1． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 11．（2分）计算：（﹣a2b）3÷ab＝　﹣a5b2 ． 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式法则计算即可． 【解答】解：（﹣a2b）3÷ab＝﹣a6b3÷ab＝﹣a5b2， 故答案为：﹣a5b2． 【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．（2分）若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是 　±1　 ． 【分析】利用完全平方公式展开后即可求得答案． 【解答】解：（2x+m）2＝4x2+4mx+m2＝4x2+4mx+1， 则m2＝1， 那么m＝±1， 故答案为：±1． 【点评】本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 13．（2分）比较大小：（﹣2）49　＜　 98（填“＞”“＝”或“＜”）． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵（﹣2）49＝﹣562949953421312， ∴（﹣2）49＜98． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 14．（2分）因式分解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）　 ． 【分析】利用提公因式法因式分解即可． 【解答】解：原式＝xy（x﹣y）， 故答案为：xy（x﹣y）． 【点评】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键． 15．（2分）因式分解：3a2﹣18a+27＝　3（a﹣3）2 ． 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【解答】解：3a2﹣18a+27＝3（a2﹣6a+9）＝3（a﹣3）2． 故答案为：3（a﹣3）2． 【点评】本题考查的是因式分解，熟知提取公因式法和公式法因式分解是解题的关键． 16．（2分）小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 　7　 ． 【分析】根据多项式乘多项式的计算方法进行计算即可． 【解答】截：∵（x+3）（x﹣■）的结果中的一次项系数为﹣4， ∴3﹣■＝﹣4， 解得■＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． 17．（2分）分解因式：　（2x﹣1）2 ． 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行解答即可． 【解答】解：原式（4x2﹣4x+1） （2x﹣1）2． 【点评】本题考查完全平方公式，掌握提公因式法，公式法分解因式是正确解答的关键． 18．（2分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是 　8　 ． 【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法得出答案． 【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 故阴影部分的面积是：AE•BCAE•BDAE（BC+BD） （AB﹣BE）（BC+BD） （a﹣b）（a+b） （a2﹣b2） 16 ＝8． 故答案为：8． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键． 三．解答题（共11小题，满分64分） 19．（4分）化简：（6x2﹣2xy﹣1）+3（xy﹣4x2﹣2）． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：（6x2﹣2xy﹣1）+3（xy﹣4x2﹣2） ＝6x2﹣2xy﹣1+3xy﹣12x2﹣6 ＝﹣6x2+xy﹣7． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 20．（4分）计算：m（m﹣4）+（m﹣2）（m+5）． 【分析】分别按照单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可． 【解答】解：m（m﹣4）+（m﹣2）（m+5） ＝m2﹣4m+m2+5m﹣2m﹣10 ＝2m2﹣m﹣10． 【点评】本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握相应的运算法则是关键． 21．（4分）因式分解：m3﹣4mn2． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝m（m2﹣4n2）＝m（m+2n）（m﹣2n）． 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22．（4分）因式分解：（x+5）2+5（x+5）﹣6． 【分析】先将（x+5）看作一个整体，然后利用十字相乘法，分解因式即可． 【解答】解：原式＝（x+5﹣1）（x+5+6）＝（x+4）（x+11）． 【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握该知识点是关键． 23．（4分）因式分解：9x2﹣y2+2y﹣1． 【分析】先进行分组，再利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：原式＝9x2﹣（y2﹣2y+1） ＝9x2﹣（y﹣1）2 ＝（3x+y﹣1）（3x﹣y+1）． 【点评】本题考查因式分解﹣分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 24．（4分）计算：（m+1）（2m﹣1）． 【分析】根据多项式乘多项式运算法则化简即可． 【解答】解：原式＝2m2﹣m+2m﹣1 ＝2m2+m﹣1． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是关键． 25．（5分）计算：（2a+b）2﹣（b+3a）（﹣3a+b）+（﹣3a3+a2b）÷a． 【分析】先根据整式的乘除法计算，再根据整式的加减法计算即可． 【解答】解：原式＝（4a2+4ab+b2）﹣（b2﹣9a2）+（﹣3a2+ab） ＝4a2+4ab+b2﹣（b2﹣9a2）﹣3a2+ab ＝4a2+4ab+b2﹣b2+9a2﹣3a2+ab ＝4a2+9a2﹣3a2+b2﹣b2+4ab+ab ＝10a2+5ab． 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 26．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（b﹣a）（b+a）+a（2b﹣5a），其中a，b＝2． 【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣b2+a2+2ab﹣5a2 ＝﹣2ab． 当a，b＝2时，原式＝﹣22． 【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 27．（7分）当，b＝﹣3时，求代数式a2+2ab+b2的值． 【分析】直接代入，b＝﹣3，进行计算即可求解． 【解答】解：当，b＝﹣3时， a2+2ab+b2 ． 【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 28．（10分）小红在翻阅数学资料时看到如图所示的阅读材料，请你根据阅读材料帮小红解决下列问题： 阅读材料 分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1 解：①将“a﹣b”看成整体，令a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2， ②再将a﹣b＝M还原，得到原式＝（a﹣b﹣1）2． 上述解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想 （1）因式分解：（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4； （2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81． 【分析】（1）依题意，将“x﹣y”看成整体，令x﹣y＝M，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）依题意，将“x2﹣6x”看成整体，令x2﹣6x＝A，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2， 再将x﹣y＝M还原，得到原式＝（x﹣y﹣2）2． （2）令x2﹣6x＝A，则（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81＝A（A+18）+81＝A2+18A+81＝（A+9）2． 再将x2﹣6x＝A还原，得到原式＝（x2﹣6x+9）2＝（x﹣3）4． 【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式以及整理思想是解此题的关键． 29．（12分）在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法；根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图3），这三部分长方体的体积依次为b2（a﹣b），ab（a﹣b），a2（a﹣b）． （1）分解因式：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝ 　（a﹣b）（a2+ab+b2）　 ； （2）请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有a，b的代数式表示）①a3﹣b3 ；②a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）　 ； 思考：类比平方差公式，你能得到的等式（写成因式分解的形式）为 a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）　 ． （3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：x3﹣8； （4）拓展：已知a﹣b＝1，ab＝2，代数式a4b﹣ab4的值为 　14　 ． 【分析】（1）利用提取公因式法进行因式分解即可得出答案； （2）①根据图1中的立体图形的体积＝棱长为a的正方体的体积﹣棱长为b的正方体的体积即可得出答案； ②根据图1中的立体图形的体积＝图3中三个立体图形的体积和即可得出答案； （3）根据两种方法求出图1中的立体图形的体积即可得出答案； （3）根据x3﹣8＝x3﹣23，再利用（3）中的结论可得出答案； （4）利用（3）中的结果，将a4b﹣ab4因式分解得ab（a﹣b）（a2+ab+b2），再根据a﹣b＝1，ab＝2得a2+b2＝1+2ab＝5，然后在整体代入ab（a﹣b）（a2+ab+b2）之中进行计算即可得出答案． 【解答】解：（1）a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2）， 故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）． （2）①∵图1中的立体图形的体积＝棱长为a的正方体的体积﹣棱长为b的正方体的体积 ∴图1中的立体图形的体积＝a3﹣b3， ②∵图1中的立体图形的体积＝图3中三个立体图形的体积和， ∴图1中的立体图形的体积＝a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）， 故答案为：①a3﹣b3；②a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）． 思考：根据图1中的立体图形的体积得：a3﹣b3＝a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）， 由（1）得：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2）， ∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）， 故答案为：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）． （3）x3﹣8 ＝x3﹣23 ＝（x﹣2）（x2+2x+22） ＝（x﹣2）（x2+2x+4）， （4）a4b﹣ab4 ＝ab（a3﹣b3） ＝ab（a﹣b）（a2+ab+b2）， ∵a﹣b＝1，ab＝2， ∴（a﹣b）2＝1， ∴a2﹣2ab+b2＝1， ∴a2+b2＝1+2ab＝5， ∴a4b﹣ab4＝ab（a﹣b）（a2+ab+b2）＝2×1×（5+2）＝14． 【点评】此题主要考查了因式分解的应用，立方差公式的几何背景，乘法公式在因式分解中的应用，正方体的体积公式等，理解题意，熟练掌握因式分解的方法与技巧，乘法公式的结构特征是解决问题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $