第10章整式的加减章节检测卷 2026-2027学年沪教版五四制七年级数学上册

**基本信息** 沪教版五四制七年级数学上册第10章整式的加减单元检测卷，以梯度化问题设计融合传统文化与生活情境，全面覆盖整式概念、运算及应用，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|整式加减、单项式/多项式概念、规律探究|结合幻方（文化）、A系列纸折叠（生活）考查应用| |填空题|6/18|同类项、多项式次数、数轴化简|设计“会意数”“和方数”新定义，渗透符号意识| |解答题|8/72|化简求值、纠错分析、阅读探究|融入整体思想、日历规律、数字黑洞等探究，培养推理能力与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2026-2027沪教版五四制七年级数学上册 第10章整式的加减章节检测卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和 试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1.若多项式ax2-bx+1与多项式bx2+bx-2的和是一个单项式，则a与b的关系是() A.a+b=0 B.a-b=0 C.ab=1 D.ab=-1 2.在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择-个值，求：5a-b+3ab-3a2-2ab-2d2+2035 的值 甲说：“当a=0时，原式=2035” 乙说：“当a=1时，原式=2035” 丙说：“只选择一个a值，没有选择b的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式=2035”这四位同学中，谁的说法是错误的？ () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 试卷第1页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光今笔 3.将如图1的5张长为3，宽为1的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的 S S2S1-S2 面积分别表示为、 2则 的值是() D S S 图1 图2 A.-2 B.0 C.2 D.3 4.下列说法中正确的是() -23x2 A. 的系数是2，次数是6 B.单项式-πam+b-"的系数是π，次数是9 -5xy+4x+π C.多项式 的次数是8，项数是3 a2-2b+4 0 2 是二次四项式 5.观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x,-5x,10x,-17x°，26x",-37x3 …按照上述规律，第100个单项式是() A.1001xo1 B.-1001xo1 C.10001x201 D.-10001x20 6。对于任意实数如”，定义@=2m-,则对于实数+@(c- 的化简结 果为() A.5x+y B.5x C.5y D.-x+5y 7.已知整式 M:ao+ax+ax2+...+ax"+ax" 其中0是正整数，，4，a0为 试卷第2页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 ,≤a≤≤asa,且 +a+a1+…+an-1+an=A 自然数，且满足 下列说法： ①若A=4,则满足条件的所有整式M的和为3x2+6x+1; ②若A=5,则满足条件的整式M中只有4个单项式： ③若A≤5，则满足条件的整式M共有16个. 其中正确的个数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.按照国际标准，A系列纸为长方形，将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸：将A纸沿 长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对 折、裁开，便成A4纸…，将一张A4纸按如图所示的方式折叠，据此可以发现，A系列 纸的长与宽的关系为() A.长是宽的2倍 B.长是宽的倍 C.宽是长的0.5倍 D.宽是长的0.618倍 4 2 A.6 B.6 3 C.-55 D.5 3 10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上 的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x=-27,y比x大2，将x,y 填入图2的幻方中，则a-b)lk-d 值为() 试卷第3页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 b 图1 图2 A.4 B.-2 C.-4 D.2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为 12.若单项式-3a2mb与a2b的和仍是一个单项式，则m的值是一 13.若多项式m-2列ry-y+2y+ 是四次三项式，则m-n= 14.观察有理数a,b,c在数轴上的位置，如图所示. b0 (1)比较大小：a-b 0,c-b 0,a-c 0: (2)化简： b-a+c-a-b-c= 15.如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位 数字之和为8，则称M为“会意数”，把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得 到新的四位数M·规定F(M)=M-M 99.例如：M=2335,2+3=5,3+5=8, 会意数”则F2335)3523235卫.那么“会意数N 99 F(N)= :已知四位自然数S=abcd是“会意数”，(b≤4，d≤7，且ab、c、d 均为正整数)，若 F(S)恰好能被8整除，则满足条件的数5的最大值是一 16.已知三位自然数N,若N的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方，我们把这样 试卷第4页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 的三位数叫做“和方数”.例如：三位数123,1+3=22,123是“和方数”；例如： 三位数649,6+9=15,15≠4，∴649不是“和方数”：若x是“和方数”，且 x=100a+10b+c,1≤a≤91≤b≤41≤c≤9a,b,c」 是整数)，把的百位数字和个 位数字交换（十位数字不变）》得到一个数y:规定F()。 F(321)= (1) (2)已知数是“和方数”，若F() 能被7整除，则所有满足 条件的x的值的和是 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17.先化简，再求值： 23x--3(-2),其中x=-山y=1 18.一次数学测验中有一道题：若2(a-3+b-2=0,求d+4h°的值.试卷发下来后， 小刚发现自己的答案是错误的： 1 a=3 解：由2a-3+b-2=0,得b=2. 11 八ad=32=9, b = a+4h=9+4x=85 99; 小刚怎么也找不出错误的原因.聪明的同学，请你帮助小刚同学找出错误的步骤并改正过 来。 19.数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个整式，背面 分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②和③，其上分别写 着4x2+5x+6和3x2-x-2. ① ② 试卷第5页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 解答下列问题 (1)求纸片①上的整式： (2)从绝对值小于2的数中取一个作为x的值，代入求纸片①上整式的值. 20.有五组整式0r4xr+2-2:@+-5对+-83，国 1 2x2+4x-3,2x2+1,4x-43x2+x+7,3x2-4x+6,5x+1 ；④ ；⑤ 2x+1,x2 2-2,-2x+3 这五组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的一个整式组称为“平移整式组”， 0)若某个“平移整式组”中的第一个整式为4r+3x-2,第二个整式为r+2a≠0)】 ①直接写出a的值： ②请求出该“平称整式组”中的第三个整式： 2若(-+ba+0),2r-8x+8+c(-2m-2列r+2m--8(m为常数)是一个“平 移整式组”，求b-C的值 21.【阅读材料】 我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与 求值中应用极为广泛.如4a-2a+a=(4-2+1)a=3 ,类似的，我们把任+八看成一个整 体，则4+)2x+月+(+)=(4-2+0x+)=30x+) 请仿照上面的解题方法，完 成下列问题： 【尝试应用】 )化简4(a+b)+2a+)的结果是 (②)把（-ヅ看成一个整体，合并3(x--6(x-+2-川的结果为 【拓展探索】 (3)若+x=1,则r+x+2025的值为一；若-2y-4=0,则4+3y-6y的值为 试卷第6页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 —； (4)已知a2-2ab=-2,ab-b2=-4,计算-2a2+5ab-b的值. 22.【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式x-y+6+3x-5y-l的值与x的取值无 关，求a的值”，通常的解题方法是把x,y看作字母，把a看作系数合并同类项.因为代 数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式(a+3)r-6y+5】 ,其中 a+3=0,则a=-3. 【方法应用】 (1)当b= ,C=时，关于x的多项 3x-b+5)r+(c-l)r-5x+1不含 项和x2项 (2)已知 =-3x-2g+3y1.B=2x+2w-1,且24+8 的值与y的取值无关，求x 的值. 【拓展延伸】 (3)淇淇用6张长为b,宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面 积为.当4D的长发生变化时， 5S2-2S 的值始终保持不变.请求出a与b之间的数量 关系 S S B 23.阅读材料 数学活动一探究日历中的数字规律如图1是2025年2月份的日历，小宇在其中画两个2×2 的方框，每个框均框住的位留为四个数，计算“bc-ad”的值，探索其运结果的规律. 试卷第7页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光令装 2025年2月 2025年4月 日 三 四 五 六 日 四 五 六 1 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 > P 6 7 8 9 10 11 12 1 1 1 9 11 13 15 13 15 17 19 d 0 2 6 8 1 1 2 2 2 16 18 20 22 20 22 24 26 7 9 3 5 2 2 3 2 3 23 25 27 29 4 6 8 8 0 图1 图2 (1)计算：3×9-2×10= (2)小宇通过特例分析，猜想所有日历中， 2×2方框里“bc-ad”的结果都不变，并说明理 由如下，请你将其过程补充完整； 解：理由如下： 设a=x,则b=x+7,c= d= 所以bc-ad= (3)同学们利用小宇的方法，借助2025年4月份的日历，继续进行如下探究.在日历中用 “十字框”框住的位置为五个数，探究“bc-ad”的值的规律，写出你的结论，并说明理 由 b d C 24.阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务， 神秘的数字黑洞 试卷第8页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先鸟笔 在数字的浩瀚宇宙中，总有一些特殊的存在，它们像隐藏在迷雾里的宝藏，吸引着无数人 去探索.数字黑洞就是其中之一，所谓的数字黑洞是指：若选定某些自然数通过有限次 “特定数学运算”后，结果必然得到固定数值的整数.这个固定整数我们称为数字黑洞， 本文中“特定数学运算”是指“重排求差”，即将数字各位重新排列组成最大数减去最小 数. 四位数黑洞研究： 取任意一个四位数（四个数字均为同一个数的，以及三个数字相同，另外一个数字与这个 数字相差1，如1111,6566等除外)，将该数的四个数字重新排列，形成可能的最大数和 可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后总是得到6174， 我们称6174为四位“黑洞”数. 例如：取四位数1324： 大数：取这四个数字能构成的最大数，本例为：4321； 小数：取这四个数字能构成的最小数，本例为：1234： 差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087 重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352： 重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174； 重复：7641-1467=6174 任务： (1)学习小组成员A,取六位数123456，用一次“重排求差”法，将结果设置为微信支付密 码，这个密码是： (2)类比阅读内容，小组成员B研究三位数黑洞时发现：任取一组互不相等的三个数字，经 过有限次上述“重排求差”操作后，最终会得到一个固定的数字黑洞，这个数是： (3)小组成员C发现：在研究三位数黑洞时，任取一组互不相等的三个数字，“重排求差” 操作中，最大数和最小数的差能被99整除，请证明这个结论. 试卷第9页，共21页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027沪教版五四制七年级数学上册 · 第10章整式的加减章节检测卷 · 注意事项： · 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． · 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． · 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． · 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材七年级数学上册第10章整式的加减． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若多项式与多项式的和是一个单项式，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减运算，单项式的概念，解题的关键是掌握整式加减运算法则以及单项式的概念． 根据题意进行整式的加法即可求出答案． 【详解】解：由题意可得： ， ∵多项式与多项式的和是一个单项式， ∴， 故选：A． 2．在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a，b的取值无关，据此可得结论． 【详解】解： ， ∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关， ∴丙同学的说法是错误． 故选：C． 3．将如图的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为、则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可． 【详解】解：如下图所示， 设， 则，， ，， ． 故选：D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是，次数是6 B．单项式的系数是，次数是9 C．多项式的次数是8，项数是3 D．是二次四项式 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【详解】解：A、的系数是，次数是3，故A不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，故B不符合题意； C、多项式的次数是8，项数是3，故C符合题意； D、是二次三项式，故D不符合题意． 5．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、单项式规律题 【分析】本题为单项式规律题．理解题意，总结出规律，并利用规律解题是关键．根据题意可总结规律为：奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，第n个单项式系数，次数是，从而利用规律即可解答． 【详解】解：单项式的次数为：2，，10，，26，， …第n个单项式的系数为：， ∴第100个单项式的系数为：， 单项式的次数为：3，5，7，9，11， ∴ 单项式的次数为：， ∴第100个单项式的次数为， 故第100个单项式是， 故选：D． 6．对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可． 【详解】解：根据题意得： 故选：D． 7．已知整式，其中是正整数，为自然数，且满足，且，下列说法： ①若，则满足条件的所有整式M的和为； ②若，则满足条件的整式M中只有4个单项式； ③若，则满足条件的整式M共有16个． 其中正确的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】整式的判断、归纳与类比 【分析】本题考查整式的概念与组合计数，需根据条件枚举所有满足条件的整式M，并验证三个说法的正确性． 【详解】解：当时，，即， ∴，，，（不满足，舍去） ，（不满足，舍去） ∴对应的整式分别为，， 当时，，即， ∴，，（不满足，舍去） ∴对应的整式分别为：， 当时，同理可得对应的整式为， 满足条件的所有整式的和为：， 故①错误． 当时，，即， 同理可得出对应的整式分别为：，，， 当时，，即， 同理可得出对应的整式分别为：，，， 当时，同理可得出对应的整式分别为：，， 当时，同理可得出对应的整式为：， 满足条件的所有整式中单项式有：，，，共4个，故②正确； 当时，， 因为n，是正整数，不符合要求； 当时，， 因为n，是正整数， 所以，， 对应的整式为x，有1个． 当时，， 因为n，是正整数， 所以，，；，，；，，； 对应的整式分别为，，，有3个． 当时，由①可知，满足条件的整式M有5个， 当时，由②可知，满足条件的整式M有9个， 所以满足条件的整式M共有个，所以③错误． ∴ 仅说法②正确，正确个数为1． 故选B． 8．按照国际标准，A系列纸为长方形．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸……，将一张纸按如图所示的方式折叠，据此可以发现，A系列纸的长与宽的关系为（） A．长是宽的2倍 B．长是宽的倍 C．宽是长的倍 D．宽是长的倍 【答案】B 【知识点】平方根的应用、折叠问题 【详解】解：用两张纸，都按照左侧方式，将纸张线沿虚线剪开, 将四块等腰直角三角形形状的纸张，以三角形的斜边为边，以直角边为对角线，按照右侧图形进行拼装，比较两个图形正方形部分的面积，可以得到边长的平方比． 由题意，已知， ， ， 即，A系列纸的长是宽的倍． 故选：B． 9．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】根据非负数的性质可以得到x和y的值，再把原式化简后将x和y的值代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式= =， 故选A． 【点睛】本题考查整式的化简与求值，根据非负数的性质求得x与y的值是解题关键． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　） A．4 B． C． D．2 【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、已知字母的值 ，求代数式的值、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查代数式求值、立方根、一元一次方程的应用，根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵y比x大2， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，则的值为_____________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由，可得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的运算． 12．若单项式与的和仍是一个单项式，则m的值是______． 【答案】1 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，两个单项式的和仍为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同，进而计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴它们是同类项， 对于字母，有， 解得． 故答案为：1． 13．若多项式是四次三项式，则_____． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． （1）比较大小： ______， ______， ______； （2）化简：__________ 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算： （1）先判断数的大小，再判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴， 故答案为：，，； （2）∵， ∴， ∴原式； 故答案为：． 15．如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，∵，，∴ 2335是“会意数”．则．那么“会意数”，则_____；已知四位自然数是“会意数”，（，，且a、b、c、d均为正整数），若恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值是______． 【答案】 21 4117 【知识点】有理数四则混合运算、整式加减的应用 【分析】本题考查新定义运算，涉及有理数的四则运算、整式的加减运算，理解新定义是解答的关键．根据新定义先求得，进而求得；根据新定义得到S各个数位上的数字，表示出S和，计算出，根据b、d的取值范围即可找到满足条件的S的最大值． 【详解】解：由“会意数”得， ∴； ∵四位自然数是“会意数”， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵恰好能被8整除， ∴是整数， ∴是8的倍数， ∵，，且b、d均为正整数， ∴要使S取最大值，则千位上的数字a取最大，则b取最小，则，， ∴满足是8的倍数，此时， ∴满足条件的数S的最大值是4117， 故答案为：21，4117． 16．已知三位自然数，若的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方，我们把这样的三位数叫做“和方数”．例如：三位数123，，123是“和方数”；例如：三位数649，，，649不是“和方数”；若是“和方数”，且（，，，是整数），把的百位数字和个位数字交换（十位数字不变）得到一个数，规定． （1）________．（2）已知数是“和方数”，若能被7整除，则所有满足条件的的值的和是________． 【答案】 18 2039 【知识点】新定义下的实数运算、整式加减的应用 【分析】此题考查了整式的加减的应用， （1）由根据题意表示出y，然后代入求解即可； （2）首先表示出 ，然后代入得到，得到，然后根据能被7整除结合a，b，c的取值范围分情况求解即可． 【详解】解：（1）； （2）根据题意，得， ∴， ∵能被7整除，，，，是整数， 当时，由“和方数”解得 则 ， 当时，，由“和方数”解得或  则或， 当时，，由“和方数”解得则 ， ， 故答案为：18；2039. 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．先去括号，再合并同类项，得出化简结果，再代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18．一次数学测验中有一道题：若，求的值．试卷发下来后，小刚发现自己的答案是错误的： 解：由，得， ∴，， ∴； 小刚怎么也找不出错误的原因．聪明的同学，请你帮助小刚同学找出错误的步骤并改正过来． 【答案】见解析 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算，求代数式的值．利用非负数的性质求得和的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：小刚同学计算错误，应是． ∴． 19．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个整式，背面分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②和③，其上分别写着和． 解答下列问题 (1)求纸片①上的整式； (2)从绝对值小于2的数中取一个作为x的值，代入求纸片①上整式的值． 【答案】(1) (2)当时，纸片①上整式的值为4（答案不唯一） 【知识点】绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则． （1）用多项式减去多项式，求出纸片①上的整式即可； （2）将绝对值小于2的数中找出一个数，代入代数式求出结果即可． 【详解】（1）解：由题意得，纸片①上的整式为： ； （2）解：根据题意：可取代入纸片①上的整式，得： ； 即当时，纸片①上整式的值为4．（答案不唯一） 20．有五组整式①；②；③；④；⑤． 这五组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的一个整式组称为“平移整式组”． (1)若某个“平移整式组”中的第一个整式为，第二个整式为． ①直接写出的值：________； ②请求出该“平称整式组”中的第三个整式； (2)若（为常数）是一个“平移整式组”，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式的定义等知识，解题的关键是： （1）①根据“平移整式组”的定义即可求解； ②根据“平移整式组”的定义知，用第一个多项式减去第二个多项式即可； （2）先根据“平移整式组”的定义得出，然后把等式的左边化简，可得出，从而得出，，，然后求解即可． 【详解】（1）解：①根据题意得， 故答案为：4； ② ∴该“平移整式组”中的第三个整式； （2）解：由题意得： ∵左边 ， ∴，，， ∴，，． 21．【阅读材料】 我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似的，我们把看成一个整体，则请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）化简的结果是_____； （2）把看成一个整体，合并的结果为_____． 【拓展探索】 （3）若，则的值为_____；若，则的值为_____； （4）已知，，计算的值． 【答案】（1）（2）（3），（4） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用． （1）将看作一个整体，合并同类项即可； （2）将看作一个整体，合并同类项即可； （3）将代入中求解即可，根据式子得到，然后整体代入求值即可； （4）将，看作一个整体，代入中求解，即可解题． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解： ； 故答案为：； （3）解：若，则； ， ， ； 故答案为：，． （4）解：，， 则． 22．【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 【答案】（1），1；（2）；（3） 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值： （1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出和的面积，进而求出，进行即可得到答案． 解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． 【详解】（1）∵关于x的多项式不含项和项， ∴，， ∴， （2）∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴； （3）解：设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴．即． 23．阅读材料 数学活动—探究日历中的数字规律如图1是2025年2月份的日历，小宇在其中画两个的方框，每个框均框住的位留为四个数，计算“”的值，探索其运结果的规律． a c b d 2025年2月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 图1 2025年4月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 图2 (1)计算：________： (2)小宇通过特例分析，猜想所有日历中，方框里“”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整； 解：理由如下： 设，则，________，________． 所以________． (3)同学们利用小宇的方法，借助2025年4月份的日历，继续进行如下探究．在日历中用“十字框”框住的位置为五个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． b a o d c 【答案】(1)7 (2)见解析 (3) 【知识点】有理数四则混合运算、多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查多项式乘以多项式的规律探究问题，有理数的运算： （1）直接根据有理数的乘法和减法法则进行计算即可； （2）根据位置列出代数式，多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （3）设，根据位置，列出代数式，利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：理由如下： 设，则，，． 所以； （3）设，则：， ∴． 24．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 神秘的数字黑洞 在数字的浩瀚宇宙中，总有一些特殊的存在，它们像隐藏在迷雾里的宝藏，吸引着无数人去探索．数字黑洞就是其中之一．所谓的数字黑洞是指：若选定某些自然数通过有限次“特定数学运算”后，结果必然得到固定数值的整数．这个固定整数我们称为数字黑洞，本文中“特定数学运算”是指“重排求差”，即将数字各位重新排列组成最大数减去最小数． 四位数黑洞研究： 取任意一个四位数（四个数字均为同一个数的，以及三个数字相同，另外一个数字与这个数字相差，如，等除外），将该数的四个数字重新排列，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后总是得到，我们称为四位“黑洞”数． 例如：取四位数； 大数：取这四个数字能构成的最大数，本例为：； 小数：取这四个数字能构成的最小数，本例为：； 差：求出大数与小数之差，本例为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：． 任务： (1)学习小组成员，取六位数，用一次“重排求差”法，将结果设置为微信支付密码，这个密码是 ； (2)类比阅读内容，小组成员研究三位数黑洞时发现：任取一组互不相等的三个数字，经过有限次上述“重排求差”操作后，最终会得到一个固定的数字黑洞，这个数是 ； (3)小组成员发现：在研究三位数黑洞时，任取一组互不相等的三个数字，“重排求差”操作中，最大数和最小数的差能被整除，请证明这个结论． 【答案】(1)； (2)； (3) 解：设一个三位数各数位上的数由组成，且， 则所组成的最大三位数为：，所组成的最小三位数为：， ∴最大数与最小数之差为 ， ∵为正整数， ∴最大数和最小数的差能被整除． 【知识点】有理数减法的实际应用、数字类规律探索、整式加减的应用 【分析】此题考查了数字规律问题，列代数式，有理数的减法，整式的加减的应用，解题的关键是正确分析题意． （）根据“重排求差”法求解即可； （）任取三位数，根据“重排求差”求解，进而找到规律； （）根据题意得到最大三位数为，所组成的最小三位数为，然后作差求解即可． 【详解】（1）解：取六位数； 大数：这六个数字能构成的最大数为 小数：这六个数字能构成的最小数为； 差：大数与小数之差为； 故答案为：； （2）解：任取三位数； 大数：这三个数字能构成的最大数为：； 小数：这三个数字能构成的最小数为：； 差：大数与小数之差为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：， ∴这个数是， 故答案为：； （3）略 试卷第12页，共21页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $