5.3.1 用待定系数法求二次函数的表达式(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求二次函数表达式”，通过要点归纳表格呈现一般式、顶点式、交点式的表达式及运用策略，搭建学习支架，帮助学生从二次函数概念过渡到具体求法，梳理知识脉络。 其亮点在于结构化归纳与分层检测结合，表格清晰区分三种表达式类型及适用场景，检测题涵盖选择、开放题及图形解答题，培养运算能力、推理能力与模型意识。例如结合顶点坐标或与x轴交点求表达式，学生能巩固方法提升应用能力，教师可高效开展教学。

《学练优》·九年级数学上·BS 第五章　二次函数 3　二次函数的应用 第1课时　用待定系数法求二次 函数的表达式 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 表达式 运用策略 一般 式 y＝ax2＋bx＋ c(a≠0) 若给出抛物线上任意三 点，通常可设一般式. 顶点 式 ⁠ (a≠0)，其 中顶点坐标为 (h，k). 若给出抛物线的顶点坐 标或对称轴或最值，通 常可设顶点式. y＝a(x－h)2 ＋k　 表达式 运用策略 交点 式 ⁠ (a≠0)， 其中x1，x2是抛 物线与x轴的交 点的横坐标. 若给出抛物线与x轴的交 点或对称轴与其中一个 交点的距离，通常可设 交点式. y＝a(x－x1)(x －x2)　 1. 已知一个二次函数的图象经过点(－1，－5)， (0，－4)和(1，1)，则这个二次函数的表达式为 (　D　) A. y＝－6x2＋3x＋4 B. y＝－2x2＋3x－4 C. y＝x2＋2x－4 D. y＝2x2＋3x－4 D 2 3 4 5 6 1 2. (1)在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经 过点(－1，3)，且它的顶点是原点，则这个二次函 数的表达式为 ⁠. (2)开放题 请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐 标为(0，2)的抛物线的表达式： ⁠ ⁠. y＝3x2　 y＝－x2＋2(答案 不唯一)　 2 3 4 5 6 1 3. 一抛物线和另一抛物线y＝－2x2的形状和开口方 向完全相同，且顶点坐标是(－2，1)，则该抛物线 对应的函数表达式为 ⁠. y＝－2(x＋2)2＋1　 2 3 4 5 6 1 4. 如图，如果抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为 直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它 对应的函数表达式是 ⁠. y＝－x2＋2x＋3　 2 3 4 5 6 1 5. 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(1，0)， B(－3，0)，求抛物线的表达式及其顶点C的坐标. 解：把点(1，0)，(－3，0)代入y＝－x2＋bx＋c， 得 解得 ∴y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. ∴此抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，顶点C的 坐标为(－1，4). 解：把点(1，0)，(－3，0)代入y＝－x2＋bx＋c， 得 解得 ∴y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. ∴此抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，顶点C的 坐标为(－1，4). 2 3 4 5 6 1 6. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并 与x轴交于另一点A(2，0). (1)求此抛物线对应的函数表达式； 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c过原点(0，0)， ∴c＝0.又∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(2，0)， ∴b＝－2.∴此抛物线对应的函数表达式为y＝x2－ 2x. 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c过原点(0，0)， ∴c＝0. ∴b＝－2. ∴此抛物线对应的函数表达式为y＝x2－2x. 又∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(2，0)， 2 3 4 5 6 1 (2)写出顶点坐标及对称轴； 解：(2)∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x ＝1. (3)若抛物线上有一点B满足S△OAB＝3，求点B的 坐标. 解：(2)∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x＝1. 6. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并 与x轴交于另一点A(2，0). 2 3 4 5 6 1 解：(3)设点B的纵坐标为yB. ∵点A的坐标为(2，0)， ∴OA＝2. ∴ OA·｜yB｜＝3.∴｜yB｜＝3. ∵抛物线最低点的坐标为(1，－1)， ∴yB＞－1，即yB＝3.当y＝3时，x2－2x＝3， 即x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3. ∴点B的坐标为(－1，3)或(3，3). ∵S△OAB＝3， 2 3 4 5 6 1 $