第五章 第9课时 二次函数的应用(3)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第五章　二次函数 第9课时　二次函数的应用(3) 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 C 拓展应用 3 基 础 巩 固 A 4 6 150 第五章　二次函数 5 能 第五章　二次函数 6 第五章　二次函数 7 第五章　二次函数 8 第五章　二次函数 9 能 力 提 升 B 第五章　二次函数 10 第五章　二次函数 11 第五章　二次函数 12 第五章　二次函数 13 第五章　二次函数 14 第五章　二次函数 15 第五章　二次函数 16 第五章　二次函数 17 第五章　二次函数 18 第五章　二次函数 19 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第五章　二次函数 6 20 1 2 3 4 5 第五章　二次函数 6 21 1 2 3 4 5 第五章　二次函数 6 22 1 2 3 4 5 第五章　二次函数 6 23 1 2 3 4 5 第五章　二次函数 6 24 1．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降2.5米时，水面的宽度为__米。 2．服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x＞100)元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为______。 3．如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足的函数关系y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6的图象，点B(6，2.68)在图象上。若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD＝4 m，高DE＝1.8 m的矩形，则可判定货车__完全停到车棚内．(填“能”或“不能”) 4．每年5月的第三个星期日为全国助残日，2024年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元。 (1)求y与x的函数表达式； (2)每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 解：(1)由题意可得y＝(200－x)(60＋4× eq \f(x,10)) ＝－0.4x2＋20x＋12 000。 (2)y＝－0.4x2＋20x＋12 000＝－0.4(x2－50x＋625)＋12 250＝－0.4(x－25)2＋12 250。 ∵－0.4＜0，二次函数开口向上，对称轴为直线x＝25， ∴x＜25时，y随x的增大而增大。 ∵200－x≥180，∴x≤20。 ∴当x＝20时，利润最大， 最大利润为－0.4(20－25)2＋12 250＝12 240(元)。 5．某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示。 (1)求这段时间内y与x之间的函数表达式； (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)设这段时间内y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，∵由图象可知，函数图象经过(100，300)，(120，200)， ∴可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(100k＋b＝300，,120k＋b＝200，)) 解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝－5，,b＝800，)) ∴这段时间内y与x之间的函数表达式为y＝－5x＋800。 (2)∵销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，∴x≥100，y≥220， 即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－5x＋800≥220，,x≥100，)) 解得100≤x≤116， 设获得利润为z元，即z＝(－5x＋800)(x－80)＝－5x2＋1 200x－64 000，∴对称轴x＝－ eq \f(b,2a)＝－ eq \f(1200,2×(－5))＝120， ∵－5＜0，即二次函数图象开口向下，x的取值范围是100≤x≤116，∴在100≤x≤116范围内，z随着x的增大而增大，即当x＝116时，z有最大值，∴最大利润z＝－5×1162＋1 200×116－64 000＝7 920(元)。 6．足球训练中，球射向球门的路线呈抛物线，球员从距离球门底部中心O正前方9米的A处射门，当球飞行的水平距离为7米时，球达到最高点，此时球离地面3米，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知球门高OB为2.44米，通过计算判断足球能否射进球门？(忽略其他因素) 解：(1)∵9－7＝2， ∴抛物线的顶点坐标为(2，3)， 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋3， 把点A(9，0)代入，得a(9－2)2＋3＝0， 解得a＝－ eq \f(3,49)， ∴抛物线的函数表达式为y＝－ eq \f(3,49)(x－2)2＋3。 (2)当x＝0时，y＝－ eq \f(3,49)×4＋3＝2 eq \f(37,49)＞2.44， ∴足球不能射进球门。 7．某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第1个月开始，当月销售量y(件)与第x个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本z(元)与当月销售量y(件)之间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元。 (1)求出y与x和z与y之间的函数表达式；(不要求写出自变量的取值范围) (2)第几个月获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)设y与x之间的函数表达式y＝kx＋b， 代入(1，40)，(2，50)，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＋b＝40，,2k＋b＝50，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝10，,b＝30，)) ∴y＝10x＋30；将(60，1 300)代入z＝ eq \f(1,2)(y－h)2＋500， 得h＝20或h＝100(舍去)， ∴z＝ eq \f(1,2)(y－20)2＋500＝ eq \f(1,2)y2－20y＋700。 (2)设第x个月获得的利润为w元， 则w＝100y－z＝－ eq \f(1,2)y2＋120y－700 ＝－ eq \f(1,2)(10x＋30)2＋120(10x＋30)－700 ＝－50x2＋900x＋2 450 ＝－50(x－9)2＋6 500， ∴当x＝9时，w有最大值为6 500， 即第9个月获得的利润最大，最大利润为6 500元。 $