5.2.2 二次函数y＝ax²和y＝ax²＋c的图象与性质(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象与性质，课堂导入通过对比两者关系，梳理从基础表达式到平移规律的脉络，搭建从性质理解到图象变换的学习支架。 其亮点在于要点归纳用表格系统呈现开口方向、顶点坐标等性质，当堂检测含选择、开放题等多样题型，结合抽象能力和几何直观，如表格对比a正负对增减性的影响，开放题培养推理意识。帮助学生巩固知识，教师便于检测教学效果。

《学练优》·九年级数学上·BS 第五章　二次函数 2　二次函数的图象 第2课时　二次函数y＝ax2和 y＝ax2＋c的图象与性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　二次函数y＝ax2＋c(当c＝0时，y＝ ax2)的图象与性质 y＝ax2＋ c(a≠0) a＞0 a＜0 开口方向 向 ⁠ 向 ⁠ 顶点坐标 ⁠ ⁠ ⁠ 对称轴 y轴(直线 x＝0) y轴(直线x＝ 0) 上　 下　 (0， c)　 (0，c)　 y＝ax2＋ c(a≠0) a＞0 a＜0 增减性 当x＜0时，y随x的增大而 ⁠； 当x＞0时，y随 x的增大而 ⁠ ⁠. 当x＜0时，y随x的 增大而 ⁠； 当x＞0时，y随x的 增大而 ⁠. 最值 当x＝0时，y最小 ＝ ⁠. 当x＝0时，y最大 ＝ ⁠. 减小 增大 增大　 减小　 c　 c　 知识要点2　二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象的 位置关系 y＝ax2 y＝ax2＋c　　 口诀：上加下减. 1. 二次函数y＝2－x2的图象的顶点坐标是(　B　) A. (2，0) B. (0，2) C. (2，－2) D. (0，－2) 2. 将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度， 则平移后的二次函数表达式为(　A　) A. y＝x2－1 B. y＝x2＋1 C. y＝(x－1)2 D. y＝(x＋1)2 B A 2 3 4 5 6 1 3. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋3的图象 大致是(　A　) A 2 3 4 5 6 1 4. (1)开放题 若抛物线y＝(m－3)x2的开口向下，则 m的值可能是 (写一个即可). (2)抛物线y＝2x2－1上有两点A(1，y1)，B(3， y2)，则y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”). 2(答案不唯一)　 ＜　 2 3 4 5 6 1 5. 已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝(m－ 3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞ y2，则m的取值范围是 ⁠. m＜3　 2 3 4 5 6 1 6. 已知二次函数y＝ax2＋4的图象经过点A(－1， 1). (1)求这个二次函数的表达式； 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋4的图象经过点A(－ 1，1)， ∴1＝a＋4.解得a＝－3. ∴二次函数的表达式为y＝－3x2＋4. 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋4的图象经过点A(－1，1)， ∴1＝a＋4.解得a＝－3. ∴二次函数的表达式为y＝－3x2＋4. (2)求当x＝2时，函数y的值. 解：(2)当x＝2时，y＝－3×4＋4＝－8， ∴函数y的值为－8. 2 3 4 5 6 1 $