5.1 认识二次函数(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数概念，系统梳理形如y=ax²+bx+c的定义、系数及满足条件，通过要点归纳表格呈现核心内容，结合当堂检测从基础辨析到实际应用，搭建学习支架帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结构化知识呈现与分层检测设计，通过抽象能力（概念辨析题）、推理意识（代数推理题）、模型意识（实际问题建模）培养核心素养。如第6题通过配方推理二次项系数非零，第7题建立门票收入函数模型，助力学生深化理解，提升思维，教师可高效开展教学。

《学练优》·九年级数学上·BS 第五章　二次函数 1　认识二次函数 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 二次 函数 内容 运用策略 概念 一般地，形如y＝ax2 ＋bx＋c(a，b，c是常 数，a≠0)的函数叫 作 ，其 中x是自变量， 满足二次函数的 条件：①函数表 达式是 ⁠ ； 二次函数　 整 式　 二次 函数 内容 运用策略 概念 a，b，c分别是函数表达式的 ⁠系数、 ⁠系数和常数项. ②化简后 自变量的最高次 数是 ；③二 次项系数 ⁠ ⁠. 二次项　 一次项　 2　 不为 0　 1. 下列函数中是二次函数的是(　C　) A. y＝x3＋2x－1 B. y＝4x－7 C. y＝x2＋4 D. y＝(x＋1)2－x2 C 2 3 4 5 6 7 1 2. 正方形的边长为3，若边长增加x，面积增加y， 则y与x之间的函数表达式为(　D　) A. y＝3x B. y＝(3＋x)2 C. y＝9＋6x D. y＝x2＋6x 3. 二次函数y＝x2－2x－1的二次项系数是 ⁠， 一次项系数是 ，常数项是 ⁠. D 1　 －2　 －1　 2 3 4 5 6 7 1 4. 某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是 y万元，则y与年平均增长率x之间的函数关系式 为 ⁠. 5. [高频易错]已知关于x的二次函数y＝(m－2) x｜m｜－3x＋1，则m＝ ⁠. y＝20x2＋40x＋20　 －2　 2 3 4 5 6 7 1 6. [代数推理]关于x的函数y＝(a2＋4a＋5)x2＋ 3ax＋1，甲说：“此函数不一定是二次函数.” 乙说：“此函数一定是二次函数.”谁的说法正 确？为什么？ 解：乙的说法正确.理由如下： 对a2＋4a＋5配方可得(a＋2)2＋1， 因为无论a取何值，(a＋2)2＋1≥1， 所以a2＋4a＋5≥1≠0. 所以无论a取何值， 该函数一定是二次函数. 故乙的说法正确. 2 3 4 5 6 7 1 7. 某公园门票是每张80元，据统计每天进园人数为 200人，经市场调查发现：门票每降低1元，每天进 园人数就增多6人.试写出门票价格为x(x≤80)元 时，该公园每天的门票收入y(元)关于x的函数关系 式.y是关于x的二次函数吗？ 2 3 4 5 6 7 1 解：由题意知当门票价格为x(0＜x≤80)元时，每 张门票降价为(80－x)元， 那么每天进园人数就增加6(80－x)，每天进园人数 为200＋6(80－x)＝(680－6x)， ∴y＝x(680－6x)＝－6x2＋680x. y是关于x的二次函数. 解：由题意知当门票价格为x(0＜x≤80)元时， 每张门票降价为(80－x)元， 那么每天进园人数就增加6(80－x)，每天进园人数 为200＋6(80－x)＝(680－6x)， ∴y＝x(680－6x)＝－6x2＋680x. y是关于x的二次函数. 2 3 4 5 6 7 1 $