2.4.2 营销问题及其他问题(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，涵盖营销问题、循环问题及传播问题，通过商品交易、握手合照等实际情境导入，衔接方程解法，搭建“实际问题—数量关系—方程模型”的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于分类归纳要点（表格清晰呈现各类问题的条件与数量关系）和情境化当堂检测（如商品利润计算、流感传染人数等），通过数学眼光抽象现实问题，数学思维推理数量关系，数学语言构建方程模型。采用问题驱动教学，学生能提升应用意识与模型观念，教师可借助结构化资料高效开展教学。

《学练优》·九年级数学上·BS 第二章　一元二次方程 4　一元二次方程的应用 第2课时　营销问题及其他问题 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 条　件 数量关系 营销 问题 基本关系式：利润＝ － ⁠. 循环 问题 单循 环 x支球队进行比赛，每两 队之间赛一场，共比赛a 场. a＝ 售价　 进价　 条　件 数量关系 循环 问题 单循 环 x人互相握手，共握手a 次. a＝ x人每人与其他人合照一 张双人照，共合照a次. 双循 环 x人互送礼物或互发信 息、祝福等，总数为a. a＝x (x－1) 条　件 数量关系 传播 问题 有一人患了流感，经过两轮传 染后共有a人患了流感，每轮传 染中平均一个人传染的人数为 x. a＝1＋x ＋x(1＋ x)＝(1＋ x)2 某树主干长出x个支干，每个支 干又长出x个小分支，主干、支 干和小分支总数为a. a＝1＋x ＋x2 条　件 数量关系 传播 问题 某人将收到的一条短信发送给x 人，每个收到短信的人又给相 同数量的人转发这条短信，此 时收到这条短信的人共有a人. a＝1＋x ＋x2 1. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了 一份合同，所有公司共签订了45份合同.设共有x家 公司参加商品交易会，则x满足的方程为(　B　) A. x(x＋1)＝45 B. x(x－1)＝45 C. x(x＋1)＝45 D. x(x－1)＝45 B 2 3 4 1 2. 毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若每人给全 班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，全班送贺卡共 1640张，则九年级(1)班的人数为 ⁠. 3. 经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传 染后，共有144人患上流感，按这样的传染速度，若 3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共 有 人. 41　 36　 2 3 4 1 4. 某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时， 每月能卖500件.已知该商品每涨价1元，每月销售量 就会减少10件，为获得8000元的月销售利润，该商 品售价应为多少元？ 解：设该商品涨价x元. 根据题意得(50＋x－40)(500－10x)＝8000， 即x2－40x＋300＝0， 解：设该商品涨价x元. 根据题意得(50＋x－40)(500－10x)＝8000， 即x2－40x＋300＝0， 解得x1＝10，x2＝30. 当x＝10时，售价为50＋10＝60(元)； 当x＝30时，售价为50＋30＝80(元). 答：该商品售价应为60元或80元. 2 3 4 1 [延伸设问]在上述条件下，为了尽量减少库存，则 该商品售价应定为 元. 　 易错通关：如何取舍？ 尽量减少库存 60　 2 3 4 1 $