2.4.1 平均变化率问题及行程(或动点)问题(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，涵盖平均变化率及行程（动点）问题。通过环保投放垃圾桶等实际问题导入，衔接方程解法，以要点归纳呈现公式支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于“要点归纳+当堂检测”结合，以绿茶降价、购物网站销售额增长等实例培养数学眼光，通过列方程及检验舍去不合题意解发展数学思维，“书写通关”规范表达强化数学语言。学生提升应用能力，教师可高效开展教学。

《学练优》·九年级数学上·BS 第二章　一元二次方程 4　一元二次方程的应用 第1课时　平均变化率问题及行程 (或动点)问题 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 平均 变化 率问 题 设基数为a，平均增长率(降低率)为x. (1)若两次增长(降低)后变为数b，则可列方 程： ⁠； (2)若两次增长(降低)后累计总数为c，则可 列方程： ⁠ ⁠. a(1±x)2＝b　 a(1±x)2＋a(1±x)＋a ＝c　 1. 为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一 个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶 2500个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量 的月平均增长率为x，则可列方程为(　A　) A. 1000(1＋x)2＝2500 B. 1000(1－x)2＝2500 C. (1－x)2＋1000＝2500 D. x2＋1000＝2500 A 2 3 4 5 1 2. 某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋 250元，现在每袋90元，则平均每次下降的百分率 是 ⁠. 40％　 2 3 4 5 1 3. 某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过 优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原 料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同， 均为x，可列出方程为 ⁠ ⁠. 15＋15(1＋x)＋15(1＋x)2 ＝60　 2 3 4 5 1 4. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额 从前年的200万元增长到今年的392万元.求该购物网 站平均每年销售额增长的百分率. 解：设 ⁠ ⁠， 根据题意得 ⁠. 解得 ⁠. 该购物网站平均每年销售额增长的百分率 为x　 200(1＋x)2＝392　 x1＝0.4，x2＝－2.4　 书写通关 2 3 4 5 1 (x＝ 不合题意，舍去) 答： ⁠ ⁠. －2.4　 该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40％　 书写通关 2 3 4 5 1 5. 如图，在△ABC中，AC＝50m，BC＝40m， ∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s 的速度匀速移动，同时另一点Q由点C开始以3m/s 的速度沿着CB边向点B匀速移动，几秒时， △PCQ的面积等于450m2？ 2 3 4 5 1 解：设xs时，△PCQ的面积等于450m2， 由题意可得AP＝ m，PC＝ ⁠ m，CQ＝ m， 所以可得方程 ⁠. 解得 ⁠. 当x＝ 不合题意，舍 去. 答： s时，△PCQ的面积等于450m2. 2x　 (50－ 2x)　 3x　 (50－2x)·3x＝450　 x1＝10，x2＝15　 15时，CQ＝45m＞40m，　 10　 书写通关 2 3 4 5 1 $