2.2.5 利用一元二次方程解决实际问题(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“利用一元二次方程解决实际问题”，涵盖规则图形面积计算、边框与甬道等不规则图形转化问题。通过实际情境导入，如用绳子围长方形、矩形空地修路，衔接一元二次方程解法，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于要点归纳系统，用表格呈现规则图形面积公式，强调平移转化不规则图形的方法。结合数学眼光抽象数量关系、数学思维推理运算、数学语言规范表达，如矩形修路问题通过平移列方程求解。学生能掌握解题思路，教师可高效开展教学。

《学练优》·九年级数学上·BS 第二章　一元二次方程 2　一元二次方程的解法 第5课时　利用一元二次方程解 决实际问题 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 规则 图形 的面 积问题 对于各种规则图形(三角形、矩形、正方 形、梯形、圆等)，直接运用面积公式. 边框 与甬 道问 题 通过平移、等面积转换将不规则的图形转 化为规则的图形，再运用面积公式. 1. 用一条长为40cm的绳子围成一个面积为64cm2的 长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为 (　B　) A. x(20＋x)＝64 B. x(20－x)＝64 C. x(40＋x)＝64 D. x(40－x)＝64 B 2 3 1 2. 如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形空地 上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路 分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪.要 使草坪面积为300m2，则道路宽为多少米？ 2 3 1 解：设 ⁠. 根据题意得 ⁠. 解得 ⁠. (x＝ 不合题意，舍去) 答： ⁠. 道路宽为xm　 (22－x)(17－x)＝300　 x1＝37，x2＝2　 37　 道路宽为2m　 书写通关 2 3 1 3. 如图，要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈，用75m 长的围栏围成总面积为300m2的两个大小相同的矩 形羊圈，那么羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 2 3 1 解：设AB的长度为xm， 则BC的长度为(75－3x)m. 根据题意得(75－3x)x＝300， 解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，75－3x＝15＜25，符合题意. 当x＝5时，75－3x＝60＞25，不符合题意，舍 去.∴AB＝20m，BC＝15m. 答：羊圈的边长AB，BC分别是20m，15m. 解：设AB的长度为xm， 则BC的长度为(75－3x)m. 根据题意得(75－3x)x＝300， 解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，75－3x＝15＜25，符合题意. 当x＝5时，75－3x＝60＞25，不符合题意，舍去. ∴AB＝20m，BC＝15m. 答：羊圈的边长AB，BC分别是20m，15m. 2 3 1 $