2.2.4 因式分解法(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的解法——因式分解法”，通过要点归纳表格梳理定义、理论依据及三种适用方程形式，搭建从因式分解知识到方程求解的学习支架，当堂检测题衔接不同方程类型巩固应用。 其亮点在于结构化知识呈现与分层检测设计，通过表格归纳运用策略培养数学思维中的推理意识，典型例题如(2x-1)²=(x+3)²的因式分解过程强化运算能力，帮助学生规范解题步骤，教师可利用资料高效落实知识点，提升教学效果。

《学练优》·九年级数学上·BS 第二章　一元二次方程 2　一元二次方程的解法 第4课时　因式分解法 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 因式分解法 内　容 运用策略 定义 当一元二次方程的一边为0，把另一边分解成两个 ⁠的乘积求解方程的方法叫作因式分解法. 适合因式分解法求解 的三种方程形式： (1)x2＋bx＝0；(2)x2 －a2＝0；(3)x2＋(a＋ b)x＋ab＝0. 一次因式　 因式分 解法 内　容 运用策略 理论依据 若ab＝0，则 a ⁠或 b ⁠. 方程(x－a)(x－b)＝0 的解是x1＝ ⁠， x2＝ ⁠. ＝0　 ＝0　 a　 b　 1. 已知一元二次方程的两根分别为x1＝1，x2＝－ 3，则这个方程可以是(　B　) A. (x－1)(x－3)＝0 B. (x－1)(x＋3)＝0 C. (x＋1)(x＋3)＝0 D. (x＋1)(x－3)＝0 B 2 3 4 1 2. 方程x2＝－6x的根是(　A　) A. x1＝0，x2＝－6 B. x1＝0，x2＝6 C. x＝6 D. x＝0 A 2 3 4 1 3. 用因式分解法解下列方程： (1)3y2－6y＝0； 解：因式分解，得 ⁠. ∴ ⁠. 解得y1＝ ，y2＝ ⁠. 3y(y－2)＝0　 3y＝0或y－2＝0　 0　 2　 书写通关 2 3 4 1 (2)x(x＋1)＝2x2； 解：移项，得x(x＋1)－2x2＝0， 因式分解，得x(x＋1－2x)＝0， x(1－x)＝0，∴x＝0或1－x＝0， 解得x1＝0，x2＝1. 解：移项，得x(x＋1)－2x2＝0， 因式分解，得x(x＋1－2x)＝0， x(1－x)＝0，∴x＝0或1－x＝0， 解得x1＝0，x2＝1. 3. 用因式分解法解下列方程： 2 3 4 1 (3)(2x－1)2＝(x＋3)2. 解：移项，得(2x－1)2－(x＋3)2＝0. 因式分解，得[(2x－1)－(x＋3)][(2x－1)＋(x＋ 3)]＝0， 即(x－4)(3x＋2)＝0， 解得x1＝4，x2＝－ . 解：移项，得(2x－1)2－(x＋3)2＝0. 因式分解，得[(2x－1)－(x＋3)][(2x－1)＋(x＋3)] ＝0， 即(x－4)(3x＋2)＝0， 解得x1＝4，x2＝－ . 3. 用因式分解法解下列方程： 2 3 4 1 4. 选用合适的方法解下列方程： (1)(2x－1)2＝9； 解：x1＝2，x2＝－1. (2)x2＋4x－1＝0； 解法一：(配方法) 解：x1＝－2＋ ，x2＝－2－ . 解法二：(公式法) 解：x1＝－2＋ ，x2＝－2－ . 解：x1＝2，x2＝－1. 解：x1＝－2＋ ，x2＝－2－ . 解：x1＝－2＋ ，x2＝－2－ . 2 3 4 1 (3)x2－9＝2x＋6. 解：x1＝－3，x2＝5. 解：x1＝－3，x2＝5. 4. 选用合适的方法解下列方程： 2 3 4 1 $