2.2.3 公式法(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法，核心内容包括根的判别式（Δ=b²-4ac）及其根的情况判定，以及求根公式的推导与应用。通过联系前序配方法知识导入，搭建学习支架，帮助学生梳理解法脉络。 其亮点在于以数学思维和数学语言为核心，通过要点归纳的表格化梳理、当堂检测的分层设计（如书写通关规范步骤、易错通关提示符号处理），培养学生运算能力与模型意识。教师可利用清晰的知识框架和针对性练习提升教学效果，学生能在规范解题中巩固知识，发展理性思维。

《学练优》·九年级数学上·BS 第二章　一元二次方程 2　一元二次方程的解法 第3课时　公式法 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 1. 一般地，式子 叫作一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母 “Δ”表示它，即Δ＝ ⁠. b2－4ac　 b2－4ac　 2. 利用根的判别式判定一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)的根的情况： 根的判别式 根的情况 Δ＝b2－4ac ＞0 方程有 个不相等的实数根. Δ＝b2－4ac ＝0 方程有 个相等的实数根. Δ＝b2－4ac ＜0 方程 实数根. 两　 两　 没有　 根的判别式 根的情况 解题策略 利用根的判别式求字母系数的取值 时，注意结合其他的限定条件， 如：方程的二次项系数不为 ⁠ 等. 0　 2. 利用根的判别式判定一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)的根的情况： 3. 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)，当 ≥0时，它的根是x ＝ ⁠. b2－4ac　 　 1. 一元二次方程x2－5x＋4＝0根的判别式的值是 (　C　) A. 21 B. 16 C. 9 D. 1 C 2 3 4 5 1 2. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是 (　B　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 B 2 3 4 5 1 3. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是 (　D　) A. 2x2－6x＋1＝0 B. 3x2－x－5＝0 C. x2＋x＝0 D. x2－4x＋4＝0 4. 若方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 ⁠. D k＜4　 2 3 4 5 1 5. 用公式法解下列方程： (1)x2－5x－6＝0； 解：a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. ∵Δ＝ ＞0， ∴x＝ ⁠. 即x1＝ ，x2＝ ⁠. 1　 －5　 －6　 (－5)2－4×1×(－6)＝49　 　 6　 －1　 书写通关 2 3 4 5 1 (2)x2－3 x＋4＝0； 解：x1＝2 ，x2＝ . (3)16x2＋8x＝3； 易错通关：先化为一般式，再确定a， b，c的值，注意其符号. 解：x1＝ ，x2＝－ . (4)4x(x－1)＝－3. 解：无实数根. 解：x1＝2 ，x2＝ . 解：x1＝ ，x2＝－ . 解：无实数根. 5. 用公式法解下列方程： 2 3 4 5 1 $