2.1.1 一元二次方程(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“认识一元二次方程”核心内容，系统梳理定义、一般形式及二次项、一次项、常数项等概念。课堂导入可通过对比一元一次方程，构建从“一元一次”到“一元二次”的知识支架，帮助学生理解未知数个数、次数及整式方程特征。 其亮点在于以表格归纳定义培养抽象能力，当堂检测分层设计，含基础辨析（如判断方程类型）、高频易错（参数问题）和实际应用（矩形挂图面积），体现运算能力与模型意识。学生能夯实基础、提升应用，教师可高效检测学情，优化教学。

《学练优》·九年级数学上·BS 第二章　一元二次方程 1　认识一元二次方程 第1课时　一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 一元二次 方程 内　容 定义 只含有 个未知数的整式方程，并 且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b， c为常数，a≠0)的形式. 一　 一元二次 方程 内　容 一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数， a 0)，其中二次项是 ，一 次项是 ，常数项是 ；二次 项系数为a，一次项系数为b. 特殊形式 ①ax2＋bx＝0；②ax2＋c＝0；③ax2 ＝0，其中a均不为0. ≠　 ax2　 bx　 c　 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是(　D　) A. x－2y＝2024 B. x2＋1＝ C. x2－2y＋1＝0 D. x2－2x＋1＝0 D 2 3 4 5 6 1 2. 将一元二次方程5x2－1＝4x化成一般形式(a＞0) 后，一次项系数为(　B　) A. 4 B. －4 C. －1 D. 1 B 2 3 4 5 6 1 3. 两个连续奇数的平方和为130，若设较小的数为 x，则可列方程为 ⁠. x2＋(x＋2)2＝130　 2 3 4 5 6 1 4. [高频易错]若方程(m－1)x｜m｜＋1＋2mx－3＝0是 关于x的一元二次方程，则m的值为 ⁠. －1　 2 3 4 5 6 1 5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式(a＞ 0)，并写出二次项系数、一次项系数和常数项. (1)3x2－1＝2x； 解：(1)整理，得3x2－2x－1＝0，二次项系数为3， 一次项系数为－2，常数项为－1. (2)x(x－2)＝4x2－3x. 解：(2)整理，得3x2－x＝0，二次项系数为3， 一次项系数为－1，常数项为0. 解：(1)整理，得3x2－2x－1＝0，二次项系数为3， 一次项系数为－2，常数项为－1. 解：(2)整理，得3x2－x＝0，二次项系数为3， 一次项系数为－1，常数项为0. 2 3 4 5 6 1 6. 根据下列问题，列出一元二次方程，并化为一般 形式. (1)在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶 上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，要使整个挂 图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm； 解：(1)根据题意得(80＋2x)(50＋2x)＝5000， 化为一般形式为4x2＋260x－1000＝0. 解：(1)根据题意得(80＋2x)(50＋2x)＝5000， 化为一般形式为4x2＋260x－1000＝0. 2 3 4 5 6 1 (2)如图，某中学有一块矩形场地，计划在该场地上 修筑宽都为1m的两条互相垂直的道路(阴影部分)， 余下的四块矩形小场地建成草坪.若矩形场地的长与 宽之比为2∶1，并且四块草坪的面积之和为 144m2，设这块矩形场地的宽为xm. 解：(2)由题意得(2x－1)(x－1)＝144， 化为一般形式为2x2－3x－143＝0. 解：(2)由题意得(2x－1)(x－1)＝144， 化为一般形式为2x2－3x－143＝0. 6. 根据下列问题，列出一元二次方程，并化为一般 形式. 2 3 4 5 6 1 $