1.4.2 正方形的判定(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“正方形的判定”及中点四边形，通过复习菱形、矩形判定条件导入，构建“菱形/矩形→正方形”的知识支架，结合表格梳理原四边形对角线特点或类型与中点四边形形状的关系。 其亮点是知识结构化呈现，判定条件分点归纳、中点四边形表格对比，通过分层检测题（选择、填空、证明）强化推理能力，如证明题利用正方形对角线性质证全等，培养几何直观与逻辑推理。学生能系统掌握判定方法，教师可直接用于课堂检测与知识巩固。

《学练优》·九年级数学上·BS 第一章　特殊平行四边形 4　正方形的性质与判定 第2课时　正方形的判定 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　正方形的判定 知识要点2　中点四边形 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分 别为AD，DC，CB，BA的中点，连接EF， FG，GH，HE得到中点四边形EFGH. 原四边形对角线的 特点 既不垂 直，也不相等 不垂直， 仅相等 垂直但不 相等 垂直且相 等 原四边形举例 任意四 边形 矩形 菱形 正方形 基本 图形 中点四边形 ⁠ ⁠形 ⁠形 ⁠形 ⁠ 形 平行四 边　 菱　 矩　 正方　 1. 当矩形的对角线互相垂直时，此矩形将变成 (　C　) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 无法确定 C 2 3 4 5 1 2. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°， 如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形， 那么这个条件可以是(　D　) A. ∠D＝90° B. AB＝CD C. AD＝BC D. BC＝CD D 2 3 4 5 1 3. 如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O. 若不添 加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方 形，则还需增加的一个条件是 ⁠ ⁠. AC＝BD(答案不唯 一)　 2 3 4 5 1 4. 在▱ABCD中，AC，BD为对角线，如果AB＝ BC，AC＝BD，那么▱ABCD一定是 ⁠. 正方形　 2 3 4 5 1 5. 如图，EG，FH都过正方形ABCD对角线的交 点O，且EG⊥FH. 求证：四边形EFGH是正方 形. 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴OB＝OC，∠ABO＝∠BCO＝45°， ∠BOC＝90°， 即∠COH＋∠BOH＝90°. ∵EG⊥FH， 2 3 4 5 1 ∴∠EOH＝90°，即∠BOE＋∠BOH＝90°. ∴∠COH＝∠BOE. 在△CHO和△BEO中，∵ ∴△CHO≌△BEO. ∴OE＝OH. 在△CHO和△BEO中，∵ ∴△CHO≌△BEO. ∴OE＝OH. 2 3 4 5 1 同理可证：OE＝OF＝OG，∴OE＝OF＝OG＝ OH. ∴EG＝HF，四边形EFGH是平行四边形. ∴四边形EFGH是矩形. 又∵EG⊥FH， ∴四边形EFGH是正方形. 同理可证：OE＝OF＝OG，∴OE＝OF＝OG＝ OH. ∴EG＝HF，四边形EFGH是平行四边形. ∴四边形EFGH是矩形. 又∵EG⊥FH， ∴四边形EFGH是正方形. 2 3 4 5 1 $