1.4.1 正方形的性质(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级“正方形的性质”，核心知识点包括正方形作为特殊平行四边形（既是矩形又是菱形）的性质定理（四角直角、四边相等、对角线相等且垂直平分）及解题策略（对角线分四个全等等腰直角三角形）。课堂导入通过关联矩形、菱形的性质，搭建从一般到特殊的知识支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以“要点归纳”表格系统梳理知识，“当堂检测”设计选择、填空、坐标计算及证明题（如通过正方形对角线性质证明AP=EF），培养学生几何直观（图形观察）、推理能力（逻辑证明）和模型意识（坐标应用）。采用讲练结合的教学方法，学生能深化对性质的理解与应用，教师可通过分层检测及时掌握学情，提升教学效率。

《学练优》·九年级数学上·BS 第一章　特殊平行四边形 4　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 正方形(既是矩形又是菱形) 性 质 定 理 四个角都是 ，四条边 ⁠. 对角线相等且互相 ⁠. 解 题 策 略 正方形被两条对角线分成四个全等的 ⁠ 三角形，且一条对角线把正方形分成两个 全等的 三角形. 直角　 相等　 垂直平分　 等腰直 角　 等腰直角　 1. 正方形具有而菱形不具有的性质是(　C　) A. 对角线互相垂直平分 B. 内角之和为360° C. 对角线相等 D. 一条对角线平分一组对角 C 2 3 4 5 6 1 2. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O. (1)∠ABO＝ °，∠AOB＝ °； 45　 90　 (2)若正方形ABCD的面积为9，则AB＝ ，对 角线BD的长为 ⁠； (3)图中共有 个等腰直角三角形. 3　 3 　 8　 2 3 4 5 6 1 3. 如图，正方形ABCD的顶点B，C都在x轴上， 若点A的坐标是(－2，8)，点C的坐标是(6，0)，则 点D的坐标是 ⁠. (6，8)　 2 3 4 5 6 1 4. 如图，E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等 边三角形，则∠ADE＝ ⁠°. 75　 2 3 4 5 6 1 5. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C 到直线l的距离分别为3和5，则正方形ABCD的面积 为 ⁠. 34　 2 3 4 5 6 1 6. 如图，过正方形ABCD的对角线BD上一点P， 作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP， EF. 求证：AP＝EF. 证明：如图，连接AC，PC. 2 3 4 5 6 1 ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BCD＝90°，BD垂直平分AC. ∴AP＝CP. ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BCD＝90°，BD垂直平分AC. ∴AP＝CP. ∵PE⊥BC，PF⊥CD， ∴∠PEC＝∠PFC＝∠BCD＝90°. ∴四边形PECF为矩形. ∴CP＝EF. ∴AP＝EF. ∵PE⊥BC，PF⊥CD， ∴∠PEC＝∠PFC＝∠BCD＝90°. ∴四边形PECF为矩形. ∴CP＝EF. ∴AP＝EF. 2 3 4 5 6 1 $