第2章学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的概念、解法（配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、根与系数关系及实际应用，通过知识框架图将核心内容串联，帮助学生构建完整的知识体系。 其亮点在于融入跨学科情境（如化学实验人数问题）、数学文化（赵爽几何解法）及生活实际（羊圈面积、团购利润），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过错题分析（小琪解方程）和“完美方程”定义题锻炼推理意识，分层设计让不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优篷 第二章学业质量评价 满分：120分 时间：120分钟 得分： 优 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若方程=一2x是关于x的一元二次方程，则整式“口” 可以是 A.-2x B.22 C.2x2 D.2y2 2.把一元二次方程4(x+1)=5x2化为一般形式正确的是 A.5x2一4x一4=0 B.5x2一4x+4=0 C.5x2+4x+4=0 D.5x2+4x-4=0 优翼 3.用配方法解方程x2十1=8x,变形后的结果正确的是 A.（x+4)2=15 B.（x+4)2=17 C.(x-4)2=15 D.（x-4)2=17 4.解方程5x2一9x十1=0最适当的方法是 A.直接开方法 B.配方法 C.求根公式法 D.因式分解法 优翼 5.用因式分解法解方程x2一mx一6=0，若将左边因式分解 后有一个因式是(x一3)，则m的值是 A.0 B.1 C.-1 D.2 6.跨学科化学课代表经过学习后会做高锰酸钾制备氧气 的实验，他第一次教会了若干个同学，第二次时会做的 同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人 会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列 方程为 A.x+（x+1)x=36 B.（x+1)2=36 C.x+(x+1)2=36 D.1十x十x2=36 优 7.一元二次方程3x2一2√3x+1=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 8.若直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2一5x十6= 0的两个根，则此直角三角形的斜边长是 A.√/13 B.5 C.13 D.5 9.若x1与x2是一元二次方程x2十2x+2m=0的两个实 数根，且x十x2=8,则m的值为 A.2 B.-1 C.-3 D.一4 10. 新视角 数学文化 我国古代数学家赵 x+2 爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾 x+2 股圆方图注》中记载过一元二次方 x+2 程（正根）的几何解法，以方程x2十 x+2 2x一35=0即x(x十2)=35为例说明，记载的方法是： 构造如图，大正方形的面积是(x十x十2)2.同时它又等 优望 于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4X 35十22，因此x=5.则在下面四个构图中，能正确说明 方程x2一2x一8=0解法的构图是 A B C D 优餐 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.一元二次方程x（x+3)=0的根是 12.若关于x的一元二次方程x2一4x+m=0没有实数根， 则m的取值范围是 13.点P的横、纵坐标恰好是方程2x2一x一1=0的两根， 则点P在第 象限. 优餐 14. 新情境模块综合山西平遥民谣有“平遥三件宝，熟肉、碗 脱儿、案案糕”.为开拓全国市场，某案案糕生产厂家采 用线下线上两种销售方式销售产品，店长统计了今年6 月份和8月份线上销售量占总销售量的比例，根据比例 绘制成如图所示的两幅扇形统计图，由统计图可得出， 线上销售占比的月平均增长率为 25% 30.25% 6月份 8月份 优 知x=0是一元二次方程x2-2x二2=0的一个 则代数式一3a2+6a的值为 16.若关于x的方程ax2十bx+c=0(a≠0)的两根之和 是m,两根之积是n,则关于t的方程a(t+1)2+b(t十 1)十c=0的两根之积是 .（用含m,n的代 数式表示) 优翼 三、解答题（共72分） 17.（8分)解下列一元二次方程： (1)x2-4x-7=0; 优翼 (2)2x2+3=7x. 优翼 18.（8分)在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一 个题目： 解方程：(x一1)(x十2)=3(x十2). 小琪同学的解答过程如下： 方程(x一1)(x十2)=3(x+2)两边同时除以(x+2), 得x一1=3，所以x=4.因此，方程的解为x=4. (1)试判断小琪的解法是否正确，若不正确，请说明理由； 优翼 (2)根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答 过程. 优餐 19.(8分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)满足b=a十c,那么我们称这个方程为“完美 方程”. (1)下列方程是“完美方程”的是 (填序号). (3分) ①x2+3x-4=0;②2x2-x-3=0;③3x2+x-2=0. 优翼 (2)已知3x2十mx+n=0是关于x的“完美方程”，若 n是此“完美方程”的一个根，求n的值. 优翼 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2一（2m+3)x 十m2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； 优翼 (2)若x1,x2是一元二次方程x2一（2m+3)x十m2=0 的两个根，且1+1=1，求m的值， x1 x2 优 21.(8分)如图所示的是一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长 为13m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围 成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽 的门（门用其他材料制成），所围矩形羊圈的长、宽分别 为多少时，羊圈面积为80m2? 优翼 1m 优 22.（10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+ a一c=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=一1是方程的根，试判断△ABC的形状，并 说明理由； 优堂 (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形 状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程 的根 23.（10分)[综合与实践]为了促进销售、扩大市场占有率， 某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据 以下素材完成“问题解决”中的问题。 素材1 某款中央空调每台进价为20000元. 团购方案：团购2台时，则享受团购价 30000元/台，若团购数量每增加1台，则每 素材2 台再降500元. 规定：一个团的团购数量不超过11台. 优 问题解决 问题1：当团购3台时，求出每台空调的团 购价. 问题2：设团购数量为x(x≥2)台，请用含 x的代数式表示每台空调的团购价. 优翼 问题3：当一个团的团购数量为多少台时， 销售部的利润为58500元？ 24.（12分)如图，已知点A,B,C,D为矩形的四个顶点， AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时 出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B 为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P停止 运动时，点Q也停止运动.问： (1)P,Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的 面积是33cm2? 优翼 A D P Q B C 优堂 (2)P,Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间 的距离是10cm? D B C 优翼 A D P HP---- Q B C 优翼 A D P H B C 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。