5.4.1 二次函数与一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，通过抛物线与x轴交点实例（如已知交点求方程根）导入，搭建从函数图象到方程求解的学习支架，衔接前后知识脉络。 亮点在于以问题链串联，融合几何直观（据函数图象求方程解）、推理能力（推导对称轴）和模型意识（参数取值问题），采用分层设计。学生能深化知识理解，提升解题能力，教师可借助分层练习优化教学。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优堂 4 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程 A学习理解 知识点 二次函数与一元二次方程的关系 1.（2026·福州期中)如图，抛物线y=ax2+bx+ c(a≠0)与x轴交于点A(一2,0)和B(4,0),则 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是 ) A.x1=-4,x2=2 B.X1=一2，x2=4 C.x1=-1,x2=3 D.x1=一3，x2=1 优翼 2.抛物线y=一x2十2x十3与x轴的两交点间 的距离是 A.1 B.2 C.3 D.4 优翼 3.(2026·厦门期中)若函数y=ax2十bx+c (α≠0)的部分图象如图所示，则关于x的方 程ax2+bx十c=0的另一个解为 6 X X= 优 4.抛物线y=2x2一4x+1与坐标轴的交点个数 是 拓展变式 (1)易错题 抛物线y=(k一1)x2一x+1与 i x 轴有交点，则k的取值范围是 优翼 (2)若二次函数y=一2x2一3x+k的图象 始终在x轴下方，测k的取值范围是 优 5.已知二次函数y=ax2十bx十c图象上部分点的 横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，则方 程ax2+bx+c=0的解是 X 一1 0 1 2 ●●● y 0 3 4 3 优翼 6.已知二次函数y=x2一ax十b在x=一1和 x=5时的函数值相等. (1)求二次函数y=x2一x+b图象的对称轴； 优翼 (2)若二次函数y=x2一ax+b的图象与x轴 只有一个交点，求b的值. 优 B 应用实践 7.（2026·深圳期中)在平面直角坐标系中，将抛 物线y=（x+1)(x一2)+5向下平移5个单 位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P, Q,则PQ= 优堂 8.已知抛物线y=x2一3x+m与直线y=一2的 一个交点的横坐标为1，则方程x2一3x十m=0 的两个实数根是 ● 优堂 9.（2025·连云港中考)已知二次函数y=x2十 2(a+1)x+3a2一2a+3,a为常数. (1)若该二次函数的图象与直线y=2a2有两 个交点，求a的取值范围； 优翼 (1)） 优 (2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a 的值； 优堂 (3)求证：该二次函数的图象不经过原点. 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。