5.1 认识二次函数（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级“二次函数”第一节，核心涵盖二次函数的定义及列函数关系式。课堂导入从篱笆围长方形、产值增长等实际问题切入，衔接一次函数知识，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于通过易错变式（如含参数函数的二次函数判断）和应用实践（如矩形面积变化、动点问题），培养学生的抽象能力（符号意识）、推理能力与模型意识。例如用16米篱笆围长方形列面积函数式，引导学生用数学语言表达现实问题，既提升学生解决实际问题的能力，也为教师提供分层教学和易错点突破的有效素材。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 第五章二次函数 1 认识二次函数 优翼 A学习理解 知识点一 二次函数的定义 1.（2026·厦门期中)下列函数中，一定是y关 于x的二次函数的是 ( A.y= B.y=2x C.y=（x+2)2 D.y=ax2+bx+c 优翼 2.若y=(m一3)x2一3x十2是二次函数，则m 的取值范围是 A.m≠0 B.m>0 C.m>3 D.m≠3 优 易错变式 (2026·广州期末)若y=(2-a)xa-2是 二次函数，则a的值是 A.±2 B.-2 C.2 D.不能确定 优篷 3.二次函数y=3x2一x一4的二次项系数与常 数项的和为 优翼 知识点二 列函数关系式 4.如图，用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养 小兔，则围成的长方形生物园的面积S(单位：m) 优餐 与长x(单位：m)之间的函数表达式为 A.S=x(16-x) B.S=x(8-x) C.S=(8-x)2 D.S=x2 优 5.某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产 值的增长率为x(x>0),则该工厂3月份的产 值y(单位：万元)关于x的函数表达式为 6. 教材P130随堂练习T2变式 某矩形的长和宽分别 为3cm和2cm,假设每边长都增加xcm时， 矩形的面积增加ycm. (1)写出y与x之间的函数关系式； 优翼 (2)当x的值分别为1，√2,2时，y的值分别 是多少？ 7.某公司设计生产一种学生毕业纪念册，并投放 市场，已知制造成本为18元/件，经过市场调 查发现，售价为32元/件时，每月的销售量为 36万件；售价为24元/件时，每月的销售量为 52万件.如果每月的销售量y(万件)与售价x (元/件)成一次函数关系. 优翼 (1)求每月销售量y（万件)与售价x（元/件) 之间的函数关系式. 优翼 (2)求每月的利润w(万元)与售价x(元/件) 之间的函数关系式. 优翼 B 应用实践 8.下列每组变量之间的关系为二次函数的是 A.正方形周长y与边长x的关系 优翼 B.速度y一定时，路程s与时间t的关系 C.等边三角形的面积S与边长x的关系 D.当工作总量一定时，工作效率y与工作时 间t的关系 优 9.对于任意实数k,下列y关于x的函数一定是 二次函数的是 A.y=kx2+3x一1 B.y=(k-1)x2 C.y=（k一1)2x2 D.y=(-k2-1)x2 优翼 10.（2026·南昌期中)已知函数y=（m一 2)x2十mx一3(m为常数). (1)当m= 时，该函数是一次函数. (2)当m满足什么条件时，该函数是二次 函数？ 优翼 (3)该函数可能是正比例函数吗？ 优 11.如图，正方形EFGH的顶点均在边长为2的 正方形ABCD的边上.若设AE=x,正方形 EFGH的面积为y,求y关于x的函数关系 式；若是二次函数，请指出它的二次项系数、 一次项系数、常数项. 优翼 A H D E G B F C 优翼 A H D E G B F C 优翼 H D B F 12.如图，在矩形ABCD中，AD=10,BC=20,动 点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2 个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始 沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点 C移动，如果点P,Q分别从点A,B同时出 发，那么五边形APOCD的面积S随出发时 优 间t(s)如何变化？写出S关于t的函数解析 式及t的取值范围. B C 2 优翼 A D P B C Q 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。