3.2.4 黄金分割（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“黄金分割”核心知识点，通过点C分线段AB的具体问题导入，衔接线段比例知识，逐步展开概念辨析与实际应用，构建从基础概念到生活实践的学习支架。 亮点在于融合数学眼光中的几何直观与数学思维中的推理能力，设计跨学科音乐题（玻璃瓶水面高度计算）、五角星黄金分割点等实例，采用问题驱动与尺规作图实践。助力学生发展抽象能力与应用意识，教师可借助分层练习提升教学效果。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 第4课时 黄金分割 优 A学习理解 B 知识点一黄金分割的有关概念 1.如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC< BC,AC=mBC,则m的值是 ) A5-1 B.5+1 C3-5 D.√5-2 2 2 2 优 2.如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC> BC,则下列等式不正确的是 ( ) AC BC AC A. ≈0.618 AB AC B AB C.AC=5-1 AB D.BC=5- AB 2 2 优堂 3.已知点C是线段AB的黄金分割点，BC=AC十 2,求线段AC的长. 知识点二黄金分割的应用 4.小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄 金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为 ( A,12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 优堂 5.跨学科音乐 (2026·常德期中) 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击 10 cm 时能发出不同的音阶.实验发 cm 现，当水面高度与瓶高之比为黄 金比（约等于0.618）时，可以敲击出音阶“s0” 如图，若瓶高AB=10cm,且敲击时发出音阶 “so”,则液面高度AC约为 cm, 优堂翼 B应用实践 6.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且 PA>PB.若S1表示以PA为边的正方形的 面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面 积，则 S B A.S>S2 P B.S=S2 S2 C.S<S2 D.无法确定 7.（2026·杭州期中)在“国旗在心中”活动中，同 学们近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事， 如图，在国旗上的五角星中，C,D两点都是线 段AB的黄金分割点.若AC=2,则CD的长为 ,（结果保留根号) 8.如图，已知△ABC,用尺规作图法按如下步骤 作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧， 分别交BC,AC于点M,N;②以点A为圆心， CM的长为半径画弧，交AB于点P;③以点P 为圆心，MN的长为半径画弧，交前面的弧于 点Q;④连接AQ并延长，与CB的延长线交 于点D.若AD=BC,请解答下列问题： 优翼 (1)求证：B为线段CD的黄金分割点； A ol N P B M C 优翼 (2)若AD=20cm,求CD的长.（结果保留根号) D B M 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。