2.4.1 平均变化率问题及行程(或动点)问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，涵盖平均变化率问题及行程（或动点）问题，通过广东、重庆等地中考真题导入，以实际情境（如产值增长、游客数量变化）为学习支架，连接方程概念与解法，构建知识脉络。 其特色是结合中考真题与教材变式，如钢铁厂生产、快递揽件增长率等实例，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。分层次练习（学习理解到迁移创新）助力学生逐步提升，教师可依托此强化考点，提升教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 4 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率问题及行程（或动点）问题 优 A学习理解 知识点一平均变化率问题 1.（2025·广东中考)广东省统计局的相关数据 显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态 势.某公司工业机器人在今年5月产值达到 2500万元，预计7月产值将增至9100万元. 设该公司6,7两个月产值的月均增长率为x, 可列出的方程为 A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1-x)2=9100 C.2500(1-2x)2=9100 D.2500(1+2x)2=9100 优餐 2.（2025·重庆中考)某景区2022年接待游客 25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区 2024年接待游客达到36万人，那么该景区这 两年接待游客的年平均增长率为 A.10% B.20% C.22% D.44% 3.（2025·泸州中考)某超市购进甲、乙两种商 品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为 125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件 的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每 件的进价为80元. (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； 优篷 解： 优翼 (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一 次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购 进多少件甲种商品. 优翼 (2) 知识点二 行程（或动点)问题 4 教材P52随堂练习变式甲、乙两人同时从同一地 点出发，甲、乙速度之比为2：3，甲一直向南 走，乙先向东走了50步（注：“步”是古代的长 度单位)，然后又沿南偏西方向走了一段后与 甲相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多少步？ 优篷 解： 5. 教材P54习题T4变式 如图，在Rt△ABC中， ∠B=90°，AC=10cm,BC=8cm,现有两个 动点P,Q分别从点A和点B同时出发，点P 以1cm/s的速度沿AB向终点B移动，点Q 以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中 一点到终点，另一点也随之停止.连接PQ,经 过多长时间后，点P,Q之间的距离为4√2 优篷 cm? A P B C Q 优翼 A P B ū Q C 优翼 B应用实践 6.（2025·凉山州中考)某钢铁厂一月份生产钢 铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生 产钢铁1860吨.若设月平均增长率为x,则可 优翼 列出的方程是 ( A.560(1+x)2=1860 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860 C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1860 D.560+560(1+2x)2=1860 优翼 7. 新视角模块综合 某小区新增了一家快递代收 点，前三天的揽件数如图所示，若该快递代收 点第一天到第三天揽件数的平均增长率为 x,则x= ↑揽件数 242 200 第一天第二天第三天日期 8.教材P57复习题T19变式 如图，一轮船以40km/h 的速度由西向东航行（将轮船近似看为一个点）， 在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正 以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中 心200km的区域（包括边界）都属于受台风影 响区.当轮船接到台风警报时，测得BC= 500km,BA=300km. (1)如果这艘轮船不改变航向，接到台风警报 经过11h后，轮船与台风中心相距多远？ 此时，轮船是否受到台风影响？ 个北 A 东 500km B 200km 优翼 北 C A →东 500km B 200km 优翼 (2)在（1)的条件下，如果这艘轮船受到台风影 响，请求出轮船受到台风影响一共经历了 多少小时？ 优翼 (2) 优翼 C迁移创新 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC= 12cm,点P从点B出发沿线段BC,CD以 2cm/s的速度向终点D运动；同时，点Q从 点C出发沿线段CD,DA以1cm/s的速度向 终点A运动(P,Q两点中，只要有一点到达终 点，则另一点立即停止运动). 优翼 (1)哪一点先到终点？此时另一点离终点还 有多远？ A B 优翼 停止用的时间为(6+12)÷1=18(s). 优翼 (2)在运动过程中，△APQ的面积能否等于 22cm?若能，需运动多长时间？若不能， 请说明理由. 优翼 间为as,则△APQ的面积是12X6一 优翼 在DA上运动.设点P运动的时间为(b十 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。