2.3 一元二次方程的根与系数的关系（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程的根与系数的关系”，通过教材随堂练习变式题导入，从基础的两根和与积计算，到已知一根求另一根，再到利用关系求代数式值或参数范围，构建由浅入深的学习支架，衔接方程解法与应用知识。 其亮点在于融合教材变式、中考真题及易错题，通过“辅助设问”如逆向思维引导，培养学生抽象能力与推理意识，例如第11题借助错解反推原方程，强化数学语言表达。助力学生巩固知识提升思维，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 3 一元二次方程的根与系数的关系 优翼 A 学习理解 知识点一一元二次方程的根与系数的关系 教材P49随堂练习T1变式 不解方程，求下列各方 程的两根之和与两根之积： 优堂 (1)2x2+5x-1=0:x1+x2= ,尤1x2= ● (2)-x2+6x-2=0:x1+x2= X1X2= ● 优翼 (3)4x2+1=7x:x1+x2= ,尤1x2= (4)3x2-1=0:x1+x2=,x1x2= 2.(2025·苏州中考)已知x1,x2是关于x的一 元二次方程x2十2x一m=0的两个实数根，其 中x1=1,则x2= 条件变式·已知两根和→已知两根积 已知关于x的方程x2十mx一4=0的一个 根为1，则该方程的另一个根为 优翼 3.己知x1,x2是一元二次方程3x2一2x一7=0 的两根，不解方程，利用根与系数的关系，求下 列各式的值： 优翼 )+1 x1 x2 优篷翼 (2)xx2+K1x2; 优翼 (3)x+x. 优堂 4.教材P49随堂练习T2变式 小明和小华分别求出 了方程4x2+4x一1=0的根. 小明：x1=x2=-2小华x1=1,=一4 他们的答案正确吗？说说你的判断方法. 优翼 解： 优翼 知识点二 利用根与系数的关系求值或字母 的取值范围 5.如果一元二次方程x2+（m+1)x+m=0的 两个根互为相反数，那么 ( A.m=0 B.m=一1 C.m=1 D.以上结论都不对 优堂 6.若x1,x2是一元二次方程x2十2x一k一1=0 的两根，且x1x2=一3，则k的值为 7.已知x1,x2是方程2x2十kx一2=0的两个实 数根，且(x1一2)(x2一2)=10，则k的值为 优堂 8.已知关于x的一元二次方程x2一6x+（2m十 1)=0有实数根. (1)求m的取值范围； (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1x2一 x1一x20,则m的取值范围为 ● B 应用实践 9 新考向 模块综合 (2025·河北中考)若一元二 次方程x（x十2)一3=0的两根之和与两根之 积分别为m,n,则点（m,n)在平面直角坐标 系中位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 优翼 10.若关于x的一元二次方程x2一8x十m=0的两 根为x1,2,且x1=3x2,则m的值为（ A.4 B.8 C.12 D.16 优堂 11.小影与小冬一起写作业，在解同一道一元二 次方程时，小影在化简过程中写错了常数项， 因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化 简过程中写错了一次项的系数，因而得到方 程的两个根是一2和一5.假设两人其余的计 算不出错，则原来的方程是 ( A.x2+6x+5=0 B.x2一7x+10=0 C.x2一5x+2=0 D.x2一6x-10=0 优堂 12.（2025·泸州中考)若一元二次方程2x2一 6x一1=0的两根为a,B,则2a2一3a+3B的 值为 优翼 13.已知关于x的一元二次方程x2+（2m一1)x十 m2=0有两个实数根. (1)求m的取值范围； 优翼 ∴.4=(2m-1)2-4×1×m2≥0， 优 (2)易错题 如果该方程的两个实数根为x1, K2,且(2x1十x2)(x1+2x2)=3,求m的值. 优 优堂 辅助设问 [完全平方公式变形]x+x3=(x1十 2)2 X1x2· 优篷 C迁移创新 14.已知a,b满足a2一5a+3=0,b2一5b+3=0. 1)若a,求+的值； a 优篷 解： 优翼 (2)易错题 求”+号的值· 优翼 52-2×3 19 3 3 优翼 辅助设问 [逆向思维]a,b可看作关于x的一元二次 方程 的两根. 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。