2.2.4 因式分解法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”核心知识点，通过具体方程实例（如(x+2)(x-3)=0）导入，衔接已学方程解法，搭建从“乘积为0”转化思想到不同方程解法选择的学习支架。 其亮点在于结合数学眼光（几何直观，如菱形周长问题）、数学思维（推理意识，如整体思想题），通过“一课一得”结构化总结十字相乘法步骤。实例丰富，如等腰三角形周长问题培养应用意识，助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学素材。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 第4课时 因式分解法 优 A学习理解 知识点一用因式分解法解一元二次方程 1.（2026·佛山期中)在解方程(x十2)(x一3)=0 时，可以把(x十2)(x一3)=0转化成两个方程， 若一个为x一3=0，则另一个方程是 A.x+3=0 B.x一6=0 C.x-2=0 D.x十2=0 优翼 2.（2026·北京期中)方程4x2=2x的根为 ( 1 A.X1=0,x2=2 B.x1=2,x2=一 2 D.x1=0,x2=2 1 C.1=x2=2 优 3.已知一元二次方程的两根分别为x1=一3， x2=4,则这个方程可以是 A.（x-3)(x+4)=0B.（x+3)(x-4)=0 C.（x+3)(x+4)=0D.（x一3)(x一4)=0 优翼 4.用因式分解法解下列方程： (1)(x-6)(2x-10)=0; 优翼 (2)4x2+4x+1=0; 优望 (3)x(x-7)=8(7-x). 优 知识点二选用适当的方法解一元二次方程 5.下列方程中，适合用因式分解法解的是( A.x2一4√/2x+1=0 B.2x2=x-3 C.（x-2)2=3x-6 D.x2一10x一9=0 优翼 6.用适当的方法解下列方程： (1)(x-1)2=3; 优翼 (2)x2-3x+1=0; 优翼 (3)3(x+4)2=x2-16. B应用实践 7.(2026·河源期中)菱形ABCD的一条对角线 长为6，边AB的长是方程x2一7x+12=0的 一个根，则菱形ABCD的周长为 A.16 B.12 C.16或12 D.24 优 8,原创题 己知x1,x2是方程(x一2)(x一3)= x一2的两根. (1)若数轴上A,B两点对应的数分别为x1和 x2,则线段AB的长为 (2)若等腰三角形ABC的两边长分别为x1和 x2,则△ABC的周长为 优 9.整体思想 已知非零的实数x满足(x2一x)2一 4(x2一x)=0,则代数式x2一x+1的值为 10.新视角分类讨论 方程x2=x的解为 优堂 11.用因式分解法解下列方程： (1)5(2x-1)2=2x2-x; 优翼 (2)(x+1)(x+2)=2. 优堂 12.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场 地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的 半径. 优翼 根据题意得元(x+5)2= 优翼 一课一得：“十字相乘法”解一元二次方程 优翼 (1)将x2+2x一35分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项系数与常数项：1=1×1，一35=（一5）×(+7). -5 ②交叉相乘，验中项： >1X7+1×(-5)=2. ③横向写出两因式：x2十2x一35=(x+7)(x一5). 我们把这种因式分解的方法叫作“十字相乘法”，用式子表示为x2一(a十b)x十ab=(x一a)(x一b). (2)根据乘法原理：若ab=0,则a=0或b=0. 试用上述方法和原理解下列方程： ①x2+5x+4=0; ②x2-6x-7=0; ③2x2+x-10=0. 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。