2.2.3 公式法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦公式法解一元二次方程及根的判别式，课堂从基础题（确定a,b,c值、判别式计算）导入，通过逆向变式（开放题）、条件变式过渡到应用实践（中考题、跨学科），构建从基础到综合的学习支架。 其特色是分层设计与变式训练，融入中考题、跨学科实例（物理小球悬浮问题）及数形结合，培养数学思维（运算能力）与数学语言（模型意识）。学生提升解题能力与应用意识，教师可针对性教学提高效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优貿 第3课时 公式法 优翼 A 学习理解 知识点一 用公式法解一元二次方程 1.（2026·惠州期中)用求根公式解一元二次方 程2x2一4=3x时，其中a,b,c的值分别是 优篷 ( A.a=2,b=一4，c=3 B.a=2,b=-3,c=-4 C.a=2,b=3,c=-4 D.a=2,b=一3，c=4 2.用公式法解方程x2+6x=7,其中b2一4ac的 值为 A.16 B.±4 C.8 D.64 3.求方程x2十3x十2=0的根时，根据求根公 式，列式为x= m士/9-4X1X2 ,则m的值 2×1 为 优翼 逆向变式 开放题 若关于x的一元二次方程的根为x -2±/22-4×1×(-4) ,写出1个满足条 2X1 件的方程： 优篷 4。用公式法解下列方程 (1)x2+x-1=0; 优堂 1212r-=0: 优翼 (-102-4×2×(-2)=50. 优翼 (3)3x2=4-2x. 优篷 x=-2±/52 6 优 知识点二· 一元二次方程根的判别式 5.一元二次方程x2一5x十2=0根的判别式的 值是 A.33 B.23 C.17 D.17 优翼 6.（2025·德阳中考)若关于x的一元二次方程 一2x2十4x十k=0有两个相等的实数根，则k 的值是 ) A.2 B.0 C.-2 D.一4 优 7.（2025·广州中考)关于x的方程x2一x十 k2+2=0根的情况为 ( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 优堂 8.关于x的一元二次方程x2十3x十k=0有 两个不相等的实数根，则k的取值范围为 优翼 条件变式 如果关于x的一元二次方程x2十2x十k= 0没有实数根，那么k的取值范围是 优 B应用实践 9.（2025·内江中考)若关于x的一元二次方程 (a一1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的 取值范围是 A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a≤2且a≠1 优翼 10.对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的 4 2 运算 名=a-bc,例如日 c 6 =4X6一 4 2X1=22,则关于x的方程 2 x一k =0的 优翼 根的情况为 ) A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 优翼 11, 新视角代几结合 已知a,b,c分别是某个三角形 的三边长，且关于x的方程(a十b)x2+2cx十 (a一b)=0有两个相等的实数根，则该三角 形是 三角形. 优翼 12.跨学科物理如图，小球悬浮于 液体中（即F浮=G),若F浮= 20N,小球质量为(x2+x)kg, g=10N/kg,则x的值为 优翼 13.用公式法解方程： (1)(x-2)(x-6)=1; 优翼 (2)5x2=25x-1. 14.开放题设一元二次方程x2十bx十c=0.在 下面的四组条件中选择其中一组b,c的值， 使这个方程有两个不相等的实数根，并解这 个方程. ①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c= 一1；④b=2,c=2. 优翼 4ac>0,即b2>4c..∴.②③均可.选②解方 优翼 个方程为x2十3x一1=0，∴.x= 优望 迁移创新 15. 数形结合思想 已知□ABCD的两边AB,BC 的长是关于x的方程x2一mx十 1 2 4 的两个实数根. 优翼 (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实 数根. 优翼 (2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ 求出这时菱形的边长. 优翼 程，得-x十=0，∴x,=,=2故 优堂 (3)如果AB的长为2，那么□ABCD的周长 是 优翼 入方程2-mx+贸-=0，得2- 1 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。