2.2.2 配方法(2)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦配方法解二次项系数不为1的一元二次方程及应用，通过复习二次项系数为1的配方步骤导入，搭建从基础到进阶的学习支架，帮助学生掌握配方关键环节。 其亮点是分层设计学习理解、应用实践、迁移创新模块，通过选择、代数推理及新定义题型（如“同族二次方程”），培养数学思维中的运算能力和推理意识。方法归纳清晰，结合实际情境题（如电脑程序按键问题）提升应用意识，助力学生提升能力，教师可利用分层练习有效教学。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 第2课时 配方法(2) 优翼 A学习理解 知识点一用配方法解二次项系数不为1的 一元二次方程 1.下列解方程2x2一4x=一1的步骤中，依据是 “平方根的意义”的是 1 步：两边都除以2，得x2宁 2 B.第二步：配方，得x2-2x十1=- +1,即 2 (x-1)2= 2 优堂 ( ) C.第三步：两边开平方，得x一1=士 √2 2 D.第四步：移项，得x=1士 ② ,即x,=1+ 经=1-子 2.下列用配方法解方程 2x2-x-2=0的四个 步骤中，出现错误的是 22--2=0→2-2X=4*2-2x+1=5-K-)=5+5+1 3 ④ A.① B.② C. 3 D.④ 3.若代数式2x2一4x的值为6，则x的值为 优篷 4.用配方法解下列方程： (1)2x2+8x=1; 优翼 (2)3x2-2x-1=0; 优翼 (3)子2+3=6x. 优篷 方，得x-12=土132，即x一12=2/33， 优翼 知识点二 配方法的应用 5.(2026·上海闵行区月考)己知代数式x2一 2x十6可以利用完全平方公式变形为(x一1)2 十5，进而可知x2一2x十6的最小值是5.依此方 法，代数式y2+y一4的最小值是 ) c-4 D.-3 3 A.-4 B.-5 方法归纳 利用配方法判断代数式的正负或求最 值，需要先把代数式配方成a(x+h)2十k 的形式，再根据(x十h)2是非负数来确定 代数式的正负或代数式的最值情况：当 a<0,x=一h时，该代数式有最大值k;当 a>0,x=一h时，该代数式有最小值k. 优翼 6.（2026·贵阳期中)在实数范围内，代数式 a2一4a+7的值不可能为 A.6 B.3.6 C.3 D.2.8 优 7,代数推理 求证：无论x为何值，代数式2x2一 15 x十2的值必不小于 8· 优翼 2=2x-}+52g-}20,2x- 优望 B应用实践 8.如果一个一元二次方程的二次项是2x2,经过 配方整理得(x一)产=1，那么原方程的一次 项和常数项分别是 ) 3 1 A.-X,一 4 B.-2x,一 2 3 3 C.一2x,- 2 D.x, 2 9.通性通法作差法设M=2a2一5a十1，N=a2一 6,其中a为实数，则M与N的大小关系是 A.M>N B.M<N C.M≠N D.不能确定 10.已知关于x的多项式一x2十mx+6的最大 值为7，则m的值可能为 A.2 B.4 C.3 D.5 11.新定义：关于x的一元二次方程a1（x一h)2+ k=0与a2(x一h)2十k=0称为“同族二次 方程”.如2(x一3)2+2=0与3(x一3)2十 2=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元 二次方程2(x一1)2十1=0与(a+2)x2+ (b一4)x十8=0是“同族二次方程”，那么代数 式ax2+bx十2029能取的最小值是 优篷 12.解方程： (1)2x(x-3)=3+x; 优望 (2)(x-2)(3x-5)=1. 13.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区 就会自动加上a2,同时B区就会自动减去 3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区 初始显示的分别是25和一16，如图所示的是 第一次按键后，A,B两区分别显示的结果. A☒ B区 25+a -16-3a 优翼 (1)从初始状态按2次键后，分别求A,B两 区显示的结果； 优翼 (2)从初始状态按4次键后，计算A,B两区 代数式的和，请判断这个和能否为负数， 并说明理由. 优翼 迁移创新 14.（1)已知a,b,c是△ABC的三条边长.若a, b,c满足a2+b+5=4a十b-c-2引， 试判断△ABC的形状，并说明你的理由. 优翼 解： 优 (2)当a,b,c分别取何值时，代数式a2+ 10b2+c2一6ab一4b+12c+63有最小 值？并求其最小值. 优翼 2)2≥0，(c+6)2≥0，∴.当a-3b=0,b- 优翼 方法归纳 本题需要先将代数式分组（同字母为 一组)，改写为几个非负式的和的形式，再 求最值或求字母的值 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。