2.1.1 一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级第二章“一元二次方程”第一课时，核心知识点包括一元二次方程的概念、一般形式、系数确定及模型建立。课堂导入从盈利增长等实际问题切入，衔接一元一次方程知识，通过方程辨析、化为一般式、参数取值等例题与变式，搭建递进式学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（抽象能力、符号意识）与数学思维（推理能力），设计中考题、教材变式及杨辉矩形面积等数学文化题，采用数形结合与变式设问（如参数m的取值讨论）。帮助学生用数学语言表达现实问题，提升应用意识，教师可通过分层习题和变式训练优化教学效果。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优 第二章一元二次方程 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 优 A学习理解 知识点一一元二次方程的相关概念 1.（2026·湛江期中)下列方程中，一定属于一元 二次方程的是 A.x十y=1 B.x2+x=1 C.x+ 1 =1 D.ax2+bx+c=0 X 优堂 2.（2026·上海黄浦区月考)一元二次方程 (2x+1)(x一3)=x2+1化为一般式为 3.若关于x的方程ax2一3x=2x2十4是一元二 次方程，则a的取值范围是 优翼 4. 教材P35习题T2变式填表： 二次项一次项 方程 一般形式 常数项 系数 系数 x2=5-2x 2x-3x2=0 x(x-5)=7 优篷 (注： 优翼 知识点二 建立一元二次方程模型 5.（2025·云南中考)某书店今年3月份盈利 6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈 利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正 优翼 确的是 ( A.6000(1+x)2=6200 B.6000(1-x)2=6200 C.6000(1+2x)=6200 D.6000x2=6200 优翼 6.已知两个连续正整数的积是552，设较小的正 整数为x,则依题意可列出的方程是 优翼 B应用实践 7.若(m+2)xm一5=0是关于x的一元二次方 程，则m的值为 A.2 B.一2 C.±4 D.士2 变式设问 当m= 时，上述方程是关于x 的一元一次方程. 优翼 8.若将关于x的一元二次方程3x2+x一2= ax(x一2)化成一般形式后，其二次项系数为 1,常数项为一2，则该方程中的一次项系数为 优堂 9.根据题意，列出关于x的一元二次方程，并将 其化成一般形式 (1) 数形结合思想 将一个容积为360cm3的包 装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列 出图中x(cm)满足的一元二次方程. 优翼 —20— 15 1 单位：cm (2) 新视角数学文化 我国南宋数学家杨辉曾提 出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八 百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一 十二步（宽比长少12步），问阔及长各几 步？”设矩形田地的长为x步. 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。