1.9 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了菱形、矩形、正方形的性质与判定，通过单元情境串联例题和考点分类（考点一至三），将特殊四边形的定义、性质、判定及应用有机整合，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入新情境（如汽车千斤顶）和中考真题，设计分层练习，如证明矩形判定培养推理意识，计算菱形面积发展运算能力，助力学生用数学眼光观察现实、用数学思维解决问题，教师可据此精准复习，提升教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优篷 本章小结与复习 1单元情境串联0 例：如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至点F, 使CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形. (2)若BF=16,DF=8,则CD的长为 ,菱形ABCD的面积为 (3)四边形AEFD可能是正方形吗？说明理由. A D 优 考点一 菱形的性质与判定 1.（2026·福建期中)在实验课上，为判断一个四 边形是否为菱形，琪琪用仪器进行了测量，首 先测量出两组对边分别相等，然后再测量出 ,最后得到结论：这个四边形是菱形. 则横线处可以填 ) A.两组对边分别平行 B.两条对角线垂直 C.两条对角线相等 D.一组邻角相等 优翼 2. 新情境生活实际 如图所示的是一款汽车千斤顶 的示意图，其主要部件为四根连杆组成的菱形 ABCD和螺旋杆PQ.当BD=xcm,CB=30Cm 时，A,C两点的距离为 cm.（用 含x的代数式表示) ○ B 3.（2025·辽宁中考)如图，在菱形ABCD中，对 角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12, 点E在线段OA上，AE=2,点F在线段OC 上，OF=1,连接BE,点G为BE的中点，连接 FG,则FG的长为 G B 4.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点 E,且∠ABO=∠ACE,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； C B E 优翼 D C O A B E 优堂 (2)若AB=2√/10，BD=4,求菱形ABCD的 面积. 0 A B E 优翼 D C O A B E 优翼 考点二 矩形的性质与判定 5.（2026·贵阳期中)如图是小红自制的相框，她 想检查相框是否为矩形，于是她用手中仅有的 一根较长的绳子进行测量并比较，下列检查方 法合理的是 A.AC=BD A B.AB=DC,AD=BC C.AB=DC,AD=BC,AC=BD D.AB+BC=AD+DC B C 优 6.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点， 点F,G分别是BE,CE的中点，连接AF, DG,FG.若AF=3,DG=4,FG=5,则矩形 ABCD的面积为 E F B 7.（2025·云南中考)如图，在△ABC中，∠ABC =90°，O是AC的中点.延长BO至点D,使 OD=OB.连接AD,CD.记AB=a,BC=b, △AOB的周长为11，△BOC的周长为12，四边 形ABCD的周长为l3.A B 优翼 (1)求证：四边形ABCD是矩形； A B C 优翼 (2)若12一11=2，l3=28,求AC的长. A 0 B C 优留 考点三 正方形的性质与判定 8.如图，已知口ABCD的对角线AC,BD交于点 O,添加下列条件后，口ABCD不一定是正方 形的为 ( A.AB-AD,AC-BD A B.AB=BC,AC BD C.∠BAD=90°，AC⊥BD D.∠AOD=90°，AO=DO B 优 9.（2025·北京中考)如图，在正方形ABCD中，点 E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F.若AB=1, ∠EBC=30°，则△ABF的面积为 F E B C 10.如图①，在正方形ABCD中，点E是边CD上 一点，且点E不与点C,D重合，过点A作AE 的垂线交CB的延长线于点F,连接EF. (1)求∠AEF的度数. E B C 图① 优篷 A D E F B C 图① 优 (2)如图②，过点A作AG⊥EF,垂足为点 G,连接DG.用等式表示线段CF与DG 之间的数量关系，并证明 D E B C 图② 优翼 A D E M G F B C 优翼 D E M F B C 优翼 D E M G F B C 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。