1.8 专题3 特殊平行四边形中的最值、定值问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级特殊平行四边形中的最值与定值问题，通过“矩形动点到对角线距离之和为定值”等模型导入，衔接平行四边形性质，以模型展示和例题为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于模型化呈现与变式训练结合，通过等面积法、全等转化等培养几何直观与推理意识，如正方形到菱形的图形变式题。采用问题驱动设计，延伸设问促进创新意识，助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学资源。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 专题3 特殊平行四边形中的最值、定值问题 优翼 类型一 定值问题 (一)利用等面积法解决定值问题 模型展示 如图，矩形ABCD A 中，点P是边AD上 E 一动点，PE⊥AC, B C 优 PF⊥BD,则PE十PF是定值.[连接OP, 通常通过面积关系建立等式：20A· (PE+PF)= 优翼 1.如图，正方形ABCD ,的边长为8，点E为AB 上一点.若EF⊥AC于点F,EG⊥BD于点 G,则EF十EG= A.4 A B.8 C.8V2 B D.4√2 图形变式·正方形→菱形矩形 (1)如图，菱形ABCD的周长为40，面积为 80,点P是对角线BD上一点，分别作点 P到直线AB,AD的垂线段PE,PF,则 PE十PF= AF E P B 优翼 (2)如图，在矩形ABCD中，已知AD=4, AB=3,P是AD上任意一点，PE⊥BD 于E,PFAC于F,则PE十PF的值为 E B 优 (二)利用全等进行转化解决定值问题 2. 经典题 如图，在菱形 ABCD中，∠ADC=120°， A 点E,F分别是线段 E AB,BC上的动点，连接 B DE,DF.若∠EDF=60°，菱形ABCD的面积 为10√3，连接EF,则AE十CF的长为 延伸设问 (1)△DEF是 三角形. (2)图中阴影部分的面积是 B 优 3.已知正方形ABCD,点E是对角线AC上一 点，连接BE,DE,F是DE延长线上一点. (1)如图①，若BF⊥BE,DF交AB于点G. 求证：∠FBG=∠FGB; A D E G F B C 图① 优翼 A D E G F B C 优翼 A D E G 分 B C 优餐 (2)如图②，在(1)的条件下，当BF=BE时， E 求证：GE=（√/2一1)DE. G B 图② 优翼 类型二 最值问题 (一)利用“垂线段”最短求最值 优翼 4.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD交于 点O,E为AD边上的一个动点，∠BAD= 120°，菱形ABCD的周长为24，则OE的最小 值等于 2W3 33 4W3 B.3 C D 3 2 3 5.（2026·佛山期中)如图，在正方形ABCD中， 点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F,EG BC于点G,连接FG,若AB=6,则FG的最 小值为 E B 优翼 (二)根据“对称性十两点之间线段最短”求最小 值（将军饮马问题变式） 优翼 模型展示 A A “两定一动 。B A· A •B 优 要点：先利用特殊平行四边形的对称性质 找出定点的对称点，进行等线段转化，再根 据“两点之间线段最短”求最值. 优堂 6.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边 AB上，AE=1.若点P为对角线BD上的一个 动点，则△PAE周长的最小值是 ) A.3 C B.4 C.5 B E D.6 优翼 辅助设问 [两点之间，线段最短]定点A关于BD的对 称点为点 ,则动点P到定点A,E 的距离之和最小时为线段 的长. 7.（2026·邯郸期中)如图，在矩形ABCD中， AB=9,BC=8,E为BC的中点，G为AB上 的动点且GF⊥CD,交CD于点F,连接AF, GE,则AF十GE的最小值为 G B C E 优翼 ) 21 A D A. 2 G F B.12 C.5+3√/10 B E C D.15 (三)根据“对称性十垂线段最短”求最小值 要点：找对称点，化折为直，化直为垂 8.如图，在菱形ABCD中，AB=8,∠B=60°，点G 是边CD的中点，点E,F分别是AG,AD上的两 个动点，则EF十ED的最小值是 E B 9.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°， 点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意 一点，则PK十QK的最小值为 A K B P C 优 (四)利用“构造法十转化思想”求最值 要点：构造三角形，将不同线段转化到同一三角形 中，利用两点之间线段最短求最值.经常需要构造 直角三角形斜边上的中线（通常为定长线段）. 10.如图，∠MON=90°，矩形 M ABCD的顶点A,B分别在 A 边OM,ON上，当点B在 N 边ON上运动时，点A随 B 之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不 变，其中AB=6,BC=2.运动过程中点D到 点O的最大距离是 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。