1.4.2 正方形的判定（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦正方形的判定及性质与判定的综合应用，通过折叠长方形纸片等动手操作导入，衔接矩形、菱形的已有知识，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生逐步掌握判定方法。 其亮点在于结合几何直观（数学眼光）设计折叠操作题，通过条件开放题和综合证明题培养逻辑推理（数学思维），如添加条件使菱形变正方形、矩形中证明正方形等实例，助力学生深化理解，教师可利用分层练习提升教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 第2课时 正方形的判定 优翼 A学习理解 知识点一」 正方形的判定 1.下列说法不正确的是 ) A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.如图，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的 点F处，折痕为BE,若沿EF剪下，则折叠部 分展开是一个正方形.其数学原理是 A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形 优 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,请添加一个条件： ,使得菱形ABCD为正方形. A B 优翼 4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分， ∠OAB=45°，AC⊥BD.求证：四边形ABCD 是正方形. A B C 优篷 A D ○ ◇ B C 知识点二 正方形的性质与判定的综合 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是 ∠ACB的平分线，交AB于点D,过点D分别 作AC,BC的平行线DE,DF,则下列结论错 误的是 ) E A D B 优堂 ) A.FC=DE C B.∠ACD=∠FDC E C.AD-BD D.四边形DECF是正方形 A D B 6.（2026·吉安月考)在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC,D是BC的中点，E是AD的中点， 过点A作AFBC交BE的延长线于点F. (1)求证：四边形ADCF是正方形； E B D C 优翼 A F E B D C 优翼 A F E B D C 优堂 (2)若AB=4√2，求正方形ADCF的面积. E B D C B应用实践 7.（2026·揭阳期中)如图，在矩形ABCD内有 一点F,BF与CF分别平分∠ABC和 ∠BCD.E为矩形ABCD外一点，连接BE, CE.有下列条件：①EBCF,CE∥BF;②BE= CE,BE=BF;③BE∥CF,CE⊥BE;④BE= 优翼 CE,CE∥BF.其中能判定四边形BECF是正 方形的条件有 A.①② B.②③ E C.②③④ D.①②③④ A B 优翼 8.如图，在矩形ABCD中，点M, A M D N分别是边AD,BC的中点，点 E E,F分别是边BM,CM的中 点，当AB:AD= 时，B N 四边形MENF是正方形. 优 9.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一 点，DE平分∠ADC,EF∥DC交AD边于点 F,连接BD. (1)求证：四边形EFDC是正方形， A B C E 优翼 A F D B C E 优翼 (2)若BE=1,ED=2√2，求BD的长. A F B C E 优翼 迁移创新 10.如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段 AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE, 交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形 DEFG,连接CG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； B 优翼 A D E G B ￥ C 优翼 A D E G B Q F C 优翼 (2)若AB=2,CE=√2，求CG的长度； A D E G B C 优翼 (3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的 夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数. E B 优翼 一课一得：中点四边形 优翼 方法点拨 已知：在四边形 ABCD中，E,F,G,H分 E 别是边AB,BC,CD,DA 的中点.连接EF,FG, 优篷 HG,HE. 辅助线：连接BD,AC. 结论：四边形EFGH为平行四边形. 优 1.（2026·平顶山月考)如图，顺次连接四边形 ABCD各边的中点得四边形EFGH,要使四 边形EGH为矩形，应添加的条件是( ) A.AB∥DC E C B.AC=BD H C.AC⊥BD B G D.AB=DC 优 2.如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H 分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形 EFGH的面积为 H D E G B F C 优翼 拓展变式 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得 到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点 得到第二个矩形，…，按此方法继续下去 已知第一个矩形的面积为1，则第n(n≥ 优翼 1)个矩形的面积为 (用含n的 式子表示). 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。