1.4.1 正方形的性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦正方形的性质，以河南博物院杜岭二号方鼎为导入实例，衔接矩形、菱形等特殊四边形性质，通过问题链搭建从生活实例到性质应用的学习支架，帮助学生系统掌握正方形的边、角、对角线等核心知识点。 其亮点在于融合数学眼光（方鼎、坐标轴正方形等情境）、数学思维（推理证明如AE=BF、变式训练如“外侧”条件删除）与数学语言（中考题及应用实践题），通过分层设计（学习理解、应用实践、迁移创新）培养学生推理能力与创新意识。学生能提升知识应用与探究能力，教师可借助多样化题型实现高效分层教学。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优 4 正方形的性质与判定 第1课时」 正方形的性质 优 A学习理解 知识点 正方形的性质 1.图①的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院 之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图②），正方 形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下 优翼 列结论不正确的是 A.AC BD B.AD=AO O C.DO-CO A B D.∠DAO=∠BAC 图① 图② 优翼 2.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标 轴正半轴重合，则点C的坐标是 A.（3,一3) B.（-3,3) C.（3,3) D.（一3，一3) C 0 B大 优 拓展设问 若正方形OBCD的对角线OC,BD相交于 点M,则点M的坐标为 ● C 0 B 优翼 3.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中 点.若AB=4,则DE的长为 A B E C 优堂 4.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,AD 的中点.若AC=10,则EF的长为 A E B C 优翼 5.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上 一点，且BE=BC,则∠ACE= E A B 6.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长 线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF,连 接AE和BF相交于点M.求证：AE=BF. M B 优翼 F A D M B C E 优 7.（2025·广安中考)如图，E,F是正方形 ABCD的对角线BD上的两点，BD=10, DE=BF,连接AE,AF,CE,CF. (1)求证：△ADE2△CBF; F E 优翼 B C F E A D 优翼 (2)若四边形AECF的周长为4√/34，求EF 的长. B E 优篷 B C F E A D 优翼 B C F E A D 优翼 B C F E A D 优翼 B 应用实践 B 8.如图，点O为正方形ABCD对角线AC的中 点，△ACE为等边三角形.若AB=2,则DE 的长度为 ( ) B.6 C.6一√2D.2 2 教材P21习题T2变式 如图，在正方形ABCD的 外侧作等边三角形ABE,则∠BED的度数为 易错变式·删掉限制条件“外侧” B 以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形 ADE,则∠BEC的度数为 优 10.转化思想 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E,F分别是线段BC,CD上的动点 (含端点)，点M,N分别是EF,AF的中点， 侧MN的最大值为 N M B C E 11,教材P22习题T7变式 如图，在正方形ABCD 中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE,PE交CD于点F. (1)求证：PC=PE; E P B C 优翼 A D E F P B C 优翼 A D E F P B C 优翼 (2)求∠CPE的度数. D E A F P B 优篷 D E A P B C 优望 迁移创新 图① 12.新考向模块综合 (2025·安徽中考节选)已知 点A'在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE 是线段AA'的垂直平分线，连接A'E,A'B. (1)如图①，若BA的延长线经过点D,AE= 1,求AB的长. 优翼 D C 7 E A B 图① 优翼 D C y E B 图① 优 (2)如图②，点F是AA'的延长线与CD的交 点，连接CA'.求证：∠CA'F=45°. C A E 图② 优翼 D F C A E A B 图 ② 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。