1.3.2 矩形的判定（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦矩形的判定，涵盖“有一个角是直角的平行四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩形”“有三个角是直角的四边形是矩形”三个核心知识点，通过木匠判断木框是否为矩形等实际情境导入，衔接平行四边形性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动学习，结合中考题、变式训练及“一课一得”的构造法思想，培养学生数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。如通过证明□ABCD是矩形的探究题，引导学生运用逻辑推理，学生能提升几何直观与应用意识，教师可借助分层练习和思想方法总结优化教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 第2课时 矩形的判定 A学习理解 知识点一有一个角是直角的平行四边形是 矩形 1.已知口ABCD,下列条件中，不能判定这个平 行四边形为矩形的是 ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.∠B=∠C D.AB BC 优 2.木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得 一组对边的长均为0.6m,另一组对边的长均 为0.8m,一条对角线长为1m,于是判断此木 框为矩形，此方法是否合理？ ·(填 “合理”或“不合理”) 优 3.（2026·榆林期中)如图，在□ABCD中，延长 CD至点E,延长DC至点F,且DE=CF,BE =AF.求证：□ABCD是矩形. B E D C F 优翼 A B E D C F 优翼 A B E D C F 优篷 A B E D C F 知识点二对角线相等的平行四边形是矩形 4.（2025·德阳中考)如图，要使口ABCD是矩形 需要增加的一个条件可以是 A.AB∥CD B.AB=BC C.∠B=∠D C D.AC=BD B 优 5.把两根长度相等的木条的中点用螺栓固定在 一起，依次连接木条的四个端点得到的四边形 是 优 6.如图，□ABCD 的对角线AC,BD相交于点O, △OAB是等边三角形.求证：□ABCD是矩形. B 优翼 A D 0 B C 优 知识点三有三个角是直角的四边形是矩形 7.（2026·沈阳期中)在数学活动课上，老师要求 同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下 面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案， 优堂 其中正确的是 A.测量其中三个角是否都为直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否相互平分 8.教材P15习题T5变式 如图，点O是射线AB上 的一点，OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点 D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F,求证：四 边形CDOF是矩形. F A B 优翼 C D F A 0 B 优翼 C D ◇ F A 0 B 优 B 应用实践 9.依据所标数据，下列四边形中不一定为矩形的 是 4 4 4 A90°90D D A D A 5 Bd900 3 3 3 90° C B C B C 4 4 4 A B C D 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,AC=8,BD=18,过点A作AE∥ BD,过点D作DE∥AC交AE于点E,则四 边形AODE的面积为 A.24 B.36 C.48 D.72 A D B C 优堂 11.（2026·安庆月考)如图，DE是△ABC的中 位线，BE与CD交于点O,点F,G分别是 OC,OB的中点，连接DG,EF,FG,要使得四 边形DEFG为矩形，下列补充条件正确的有 (选填序号). ①AB=AC;②∠ACB=90°；③BE= CD ④∠EFG=90°. G 优 12.如图，在△ABC中，AB=2√5，AC=2,BC= 4,点F是边AB上的动点（不与点A、点B 重合)，作FM⊥AC于点M,FN⊥BC于点 N,连接MN. (1)求证：四边形FMCN是矩形；A M B 优翼 A M C N B 优篷 (2)计算MN的最小值. A M C N B 优篷 A M F C N B 优篷 辅助设问 利用矩形的对角线 ,点到直线上各点 的最短距离为 的长度来转化解决. 优翼 一课一得：构造斜边上的中线解题 优翼 数学思想方法：构造法（见直角三角形斜边的中 联想 点构造斜边上的中线→构造出等腰三角 转化 形 边角关系) 优 [母题]如图，在△ABC中，AD是高，E,F分别 是AB,AC的中点.若AB=10cm,AC=8cm, 则四边形AEDF的周长为 cm. A E B D C [变式1]已知中点，结合等腰三角形性质构造直 角三角形 (2026·南京期中)如图，在△ABC中，点D在 边BC上，AB=AD,点E,F分别是AC,BD的 中点，AC=8.则EF的长为 E D [变式2]取中点构造斜边上的中线 构造法 如图，Rt△ABC中，∠B=0°，∠BAC= 72°，过点C作CF∥AB,连接AF与BC相交于点 G.若GF=2AC,则∠BAG的度数为 B A F [变式3]已知中点，连接构造直角三角形 如图，矩形EDGF的边DE在矩形ABCD的边 CD上.若AB=12,AG=11,DE=2,DG=3,点 M为BF的中点，则DM的长为 ● M B 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。