1.3反比例函数解决问题（2）课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的应用，核心内容包括从实际情境提炼等量关系建立函数解析式，掌握复合型函数y=a+k/x的求解及结果合理取整。课堂导入通过直角三角形面积、收入与单价等实例复习反比例关系，衔接工厂制造空调天数与台数问题，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察录入报告、双肩包成本等生活情境，用“数学思维”通过方程组求解复合型函数参数并分析增减性，以“数学语言”规范表达函数关系与实际作答。采用“解题五步”结构化总结，帮助学生提升建模与应用能力，为教师提供清晰教学流程和分层练习资源。

苏科九年级上册 第一章 1.3 反比例函数解决问题（2） 1.3 反比例函数的应用（2） 教学目标： 2、掌握复合型函数y＝a＋的列式、联立方程组求解方法． 3、会根据实际问题的需要对计算结果进行合理取整． 1、能从日常生活、经济生产和工程实践等实际情境中，提炼等量关系，建立反比例函数解析式． 复习导入： 1、下面的描述，属于反比例函数关系的有 . (2) (1) （1）直角三角形面积S确定，两直角边长a与b之间的关系 。 （2）一商店卖出某种笔记本的总收入w元确定，卖出的本数y， 与单价x元之间的关系。 （3）建筑工地总共需要1000吨沙子，每天运进y吨与运进的天 数x之间的函数式。 （4）在受力面积 S不变的情况下，某物体所受到的压力F 与压强 p之间的关系。 （3） 2、某工厂要制造100台空调，平均每天制造y台，刚好x天完成任务。 （1）则y与x的函数式为 。 （2）若刚好5天完成，则每天制造 台？ 复习导入： y= 解： 当x=5时 y= 答：每天制造20台。 20 2、某工厂要制造100台空调，平均每天制造y台，刚好x天完成任务。 （1）则y与x的函数式为 。 （2）若刚好5天完成，则平均每天制造 台？ 复习导入： y= （3）若要求在5内完成，则平均每天（ ）。 C、至少完成20台。 B、最多完成20台。 A、只能完成20台 D、无法确定 20 C 合作探究： 例1 小丽要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．若完成录入的时间是 t (min)，录入文字的平均速度是 v (字/min)。 （1）t与v有怎样的函数关系？ (2) 小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在3 h内完成录入任务？ 思考与交流： 1、题目中有哪些量？ 2、在实际情境中，这些量之间有什么关系？ 确定的量（常数）：工作总量， 未知的量（变量）：工作时间和工作效率。 工作总量=工作时间 × 工作效率 例1 小丽要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．若完成录入的时间是 t (min)，录入文字的平均速度是 v (字/min)。 （1）t与v有怎样的函数关系？ (2) 小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在3 h内完成录入任务？ 解： （1）、因为 v t = 24000 所以 t = 答：t 是 v 的反比例函数。 合作探究： 例1 小丽要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．若完成录入的时间是 t (min)，录入文字的平均速度是 v (字/min)。 （1）t与v有怎样的函数关系？ (2) 小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在3 h内完成录入任务？ 解： （2）、 注意：单位要统一 小明经过思考后，做出了以下解答，你认为对吗？ 合作探究： (2) 小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在3 h内完成录入任务？ 解： （2）、因为 t = 把 t＝180代入得 v＝≈133.3． 根据反比例函数的性质，t 随 v 的增大而减小。 小丽每分钟至少应录入133.3个字。 录入字数能取小数吗？ 应该采取“进一法”还是“去尾法”。 合作探究： 迁移运用： 例2、某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本 y (元/个) 由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量 x (个) 成反比例函数关系．经测算，生产1 000个双肩包，成本是40元/个；生产2 000个双肩包，成本是35元/个． (1) 求 y (元/个)关于 x (个) 的函数表达式； 分析： 新课讲解： 例2、某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本 y (元/个) 由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量 x (个) 成反比例函数关系．经测算，生产1 000个双肩包，成本是40元/个；生产2 000个双肩包，成本是35元/个． (1) 求 y (元/个)关于 x (个) 的函数表达式； 解：(1) 设每个双肩包的材料成本为a元， y关于x的函数表达式为y＝a＋． 根据题意，得 解得 所求函数表达式为y30． 新课讲解： 例2、某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本 y (元/个) 由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量 x (个) 成反比例函数关系．经测算，生产1 000个双肩包，成本是40元/个；生产2 000个双肩包，成本是35元/个． (2) 若要把成本控制在32元/个，应生产多少个双肩包？ 解：(2) 把y＝32代入y30， 得 3230 ．解得 x＝5 000． 经检验，x＝5 000是原方程的解． 所以应生产5 000个双肩包． 反比例函数应用通用解题五步： 1．审：找不变总量．在题目中仔细寻找乘积为定值的两个变量，以此确定两者之 间存在的反比例关系，这是解题的基础前提； 2．设：设函数解析式．根据题意选择合适形式．纯反比例型设y＝ ，若存在常数项的复合型，则设y＝a ； 3．代：代入求参数．代入已知点 / 两组数据得方程(组)，求参数，写出解析式； 4．求：求值/范围．根据题意将已知的变量的值代入求出另一变量的值；或利用增减性分析“至少、至多”范围； 5．答：结合实际取值（正数、整数）写答案． 课堂小结： 解： 1．某污水处理厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池． (1) 求蓄水池的底面积 S (m²)关于其深度 h (m)的函数表达式． (2) 如果蓄水池的深度设计为 5 m，那么它的底面积应为多少？ 巩固练习： 说出题目中的常量和变量？ 找出题目中的等量关系。 常量：容积为4×104m3 变量：底面积 S (m²)与深度 h (m) 底面积 × 高 = 容积 解：(1)由Sh＝4×104，得S＝（h＞0）． (2)把h＝5代入S＝中， 得S＝＝8×103 (m²)． 答：当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8×103 m2. 1．某污水处理厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池． (1) 求蓄水池的底面积 S (m²)关于其深度 h (m)的函数表达式． (2) 如果蓄水池的深度设计为 5 m，那么它的底面积应为多少？ 巩固练习： 1．某污水处理厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池． (3) 如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别 设计为100 m 和 60 m，那么它的深度至少应为多少(结果精确到0.01)？ 巩固练习： 解：(3)根据题意，得S＝100×60＝6000 (m²)． 把 S＝6000代入S＝，得6000＝ h＝＝≈6.67 (m)． 答：蓄水池的深度至少应为6.67m． 长 宽 1．某污水处理厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池． (4) 如果向这个空水池里注水，每小时注2000m3，多长时间注满？ 若改成每小时注水不大于4000m3，最多可提前几小时完成？ 巩固练习： 解(4)：①根据题意，设每小时注水xm3，y小时注满。 则y＝ 把x=2000代入得 y=20 答：每小时注水2000m3．20小时可注满。 长 宽 1．某污水处理厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池． (4) 如果向这个空水池里注水，每小时注2000m3，多长时间注满？ 若改成每小时注水不大于4000m3，最多可提前几小时完成？ 巩固练习： 解(4)：②每小时注水不大于4000注水xm3， 把x=4000代入y＝ 得 y=10 答：最多可提前10小时。 长 宽 因为 所以 20 -10 =10（h） 2．有一条长80m、宽2.4m的路面，计划由两名工人用边长为40cm的正方形地 砖来铺设．设每名工人平均每小时铺地砖n块，两人合作完成此项工作所需时 间为 t h． (1) 求 t (h)关于n (块)的函数表达式； 解：(1) 路面面积为：80×2.4＝192 (m2)，每块地砖面积为：0.4×0.4＝0.16 (m2)， 两人合作每小时铺地砖2n块，每小时铺的面积为0.16×2n＝0.32n(m2)， t ＝＝（n＞0）． 答：t与n的函数表达式为 t ＝（n＞0）． 巩固练习： 2．有一条长80m、宽2.4m的路面，计划由两名工人用边长为40cm的正方形地 砖来铺设．设每名工人平均每小时铺地砖n块，两人合作完成此项工作所需时 间为 t h． (2) 如果这两名工人要在15 h内完成此项工程，那么每名工人平均每小时至 少要铺设多少块地砖？ 巩固练习： 解：(2) 把 t＝15代入t＝中， 得到15＝，解得n＝40． 答：每名工人平均每小时至少要铺设40块地砖． 课堂小结： 1.3 用反比例函数解决问题（2） 核心方法：抓住“积为定值”，找出相应的等量关系式。 解题五步： 找总量→设解析式→求k→求值 / 范围→实际作答 布置作业： 教材 课后习题第3、4题。 再见 $