1.3 用反比例函数解决问题(2) 课时作业 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦“用反比例函数解决问题”新授课，以“基础巩固+拓展提升”分层设计，通过真实情境问题链实现从概念应用到综合建模的素养进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|反比例函数基本应用（物理公式/行程/密度等）|10题含选择（1-4）、填空（5-8）、解答（9-10），如杠杆原理（题3）、区间测速（题10），强化数学眼光观察现实问题| |拓展提升|正反比例综合应用|1题多问（药熏消毒），涉及分段函数建模与含药量分析，培养数学思维推理与数学语言表达能力|

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学·上册· 第1章·反比例函数 1.3 用反比例函数解决问题(2)(课时作业) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2024•沙河口区一模）我们知道物理压力公式为F＝PS．如图，如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（　　） A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2 第1题图 第2题图 第3题图 2．（2024•凉州区一模）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（　　） A．分 B．40分 C．60分 D．分 3．（2023秋•安阳期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，动力臂为1.5m，则撬动这块大石头至少需要的动力是（　　） A．360N B．400N C．450N D．600N 4．（2024春•单元）如图是某饮水机中水的加热与冷却过程示意图，其中，当水加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后时间x（min）成反比例关系．则水温从100℃降到40℃所用的时间是（　　） A．15min B．13min C．9min D．6min 5．（2025秋•岳阳月考）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．那么当V＝1m3时，氧气的密度ρ＝　 　 kg/m3． 6．（2025•东河区）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为　 字/min． 第4题图 第6题图 第7题图 7．（2025•光泽县模拟）试管中某种液体发生化学反应后，液体温度T（℃）是关于时间t（min）的反比例函数，其部分图象如图所示，化学反应后该液体的温度从60℃降到36℃，要经过 　 　 min． 8．（2025•廉江市模拟）某工人需要用撬动一块大石头，已知阻力为1000N，阻力臂为0.6m．当动力臂l为1.2m，撬动大石头至少需要动力F（N）．若要使动力F'不超过F的一半，则关于动力臂l′至少要加长　 　 m． 9．（2026•禅城区二模）师傅制作岭南特色传统美食竹升面时，将质量一定的面团擀拉成细面，面条的总长度y（m）是横截面积S（mm2）的反比例函数，其图象（如图所示）经过点A（4，32）． （1）求y与S之间的函数关系式； （2）若竹升面的横截面面积不超过0.8mm2，则其总长度至少是多少？ 10．（2026•许昌一模）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）． （1）求v与t的函数表达式； （2）已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于80km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围． 【拓展提升】 11．（2026•贺兰县校级一模）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 1.3 用反比例函数解决问题(2)(课时作业)（答案） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2024•沙河口区一模）我们知道物理压力公式为F＝PS．如图，如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（　A　） A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2 第1题图 第2题图 第3题图 2．（2024•凉州区一模）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（　B　） A．分 B．40分 C．60分 D．分 解：由题意得，函数经过点（40，1），把（40，1）代入t，得k＝40， 则解析式为t，再把（m，0.5）代入t，得m＝80； 把v＝60代入t，得t，小时＝40分钟， 则汽车通过该路段最少需要40分钟；故选：B． 3．（2023秋•安阳期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，动力臂为1.5m，则撬动这块大石头至少需要的动力是（　B　） A．360N B．400N C．450N D．600N 4．（2024春•单元）如图是某饮水机中水的加热与冷却过程示意图，其中，当水加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后时间x（min）成反比例关系．则水温从100℃降到40℃所用的时间是（　C　） A．15min B．13min C．9min D．6min 解：设反比例函数关系式为：y，将（6，100）代入y得k＝600，∴y， 将y＝40代入y，解得x＝15； ∴水温从100℃降到35℃所用的时间是15﹣6＝9分钟，故选：C． 5．（2025秋•岳阳月考）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．那么当V＝1m3时，氧气的密度ρ＝　 14.3 　 kg/m3． 6．（2025•东河区）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为　200 字/min． 第4题图 第6题图 第7题图 7．（2025•光泽县模拟）试管中某种液体发生化学反应后，液体温度T（℃）是关于时间t（min）的反比例函数，其部分图象如图所示，化学反应后该液体的温度从60℃降到36℃，要经过 　 2 　 min． 解：设T与t之间的函数关系式为T（k为常数，且k≠0），将坐标（2，90）代入T， 得90，解得k＝180，∴T与t之间的函数关系式为T， 当T＝60时，得60，解得t＝3，当T＝36时，得36，解得t＝5， 5﹣3＝2（min）， ∴化学反应后该液体的温度从60℃降到36℃，要经过2min． 故答案为：2． 8．（2025•廉江市模拟）某工人需要用撬动一块大石头，已知阻力为1000N，阻力臂为0.6m．当动力臂l为1.2m，撬动大石头至少需要动力F（N）．若要使动力F'不超过F的一半，则关于动力臂l′至少要加长　 0.8　 m． 解：根据题意得动力F500（N）， ∵要使动力F'不超过F的一半，∴F′250，∴l′≥2， ∵2﹣1.2＝0.8（m），∴关于动力臂l′至少要加长0.8m．故答案为：0.8． 9．（2026•禅城区二模）师傅制作岭南特色传统美食竹升面时，将质量一定的面团擀拉成细面，面条的总长度y（m）是横截面积S（mm2）的反比例函数，其图象（如图所示）经过点A（4，32）． （1）求y与S之间的函数关系式； （2）若竹升面的横截面面积不超过0.8mm2，则其总长度至少是多少？ 解：（1）设y与S的函数关系式为y， 将S＝4，y＝32代入上式，解得：k＝4×32＝128， ∴y（S＞0）； （2）当S＝0.8时，y160， 某厨师拉出的面条的横截面面积为0.8mm2，这根面条的总长度是160m． 10．（2026•许昌一模）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）． （1）求v与t的函数表达式； （2）已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于80km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围． 解：（1）由题意可设v， 将（0.3，80）代入得，k＝0.3×80＝24，∴v； 答：v与t的函数表达式为v； （2）当v＝120时，t0.2， 当v＝80时，t0.3， ∴小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围为0.2≤t≤0.3． 【拓展提升】 11．（2026•贺兰县校级一模）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1,∴k1， 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）， ∵经过点（8，6），∴6，∴k2＝48， ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8）； （2）结合实际，令y中y≤1.6得x≥30， 答：即从消毒开始，至少需要30分钟后员工才能回到办公室； （3）把y＝3代入yx，得：x＝4， 把y＝3代入y，得：x＝16， ∵16﹣4＝12＞10，所以这次消毒是有效的． 1 学科网（北京）股份有限公司 $