1.2反比例函数的图象与性质（3）课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数中变量取值范围的确定，通过复习y=4/x的图像性质，用代入求值法、增减性、图像法比较函数值大小，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点是以数形结合为主线，结合图像动态演示（如x从1到2变化时y的动画）和代数推理培养几何直观与推理意识，例题强调跨象限分段讨论，课堂小结提炼四步解题步骤，帮助学生形成结构化思维，教师可直接用于分层教学，提升学生解题能力。

苏科九年级上册 第一章 1.2 反比例函数的图象与性质（3） 沛县杨屯中学 1.2 反比例函数的图象与性质（3） 教学目标： 1、反比例函数中已知一个变量的取值范围，利用函数图象或增减性确定另一个变量的取值范围。 2、提高数形相结合的解题策略与技巧。 1、对于反比例函数 y＝的图像。 在 象限。每个象限内y随x的 而 ； 当x=1时，y= ，当x=2时，y= 。 一、三 增大 减小 4 2 复习引入： 2、若反比例函数 y＝的图像上存在两点A(1,m）、B（2，n）， 试比较m、n的大小。 你会几种方法？ 解： （代入求值法） 把x=1，x=2分别代入函数式y＝ 可得：m=4，n=2 所以 ： m>n 复习引入： 3、若反比例函数 y＝的图像上存在两点A(1,m）、B（2，n）， 试比较m、n的大小。 你会几种方法？ 解： （根据增减性） A、B两点都在第一象限，即x>0时。 y随x的增大而减小。 因为： 1<2 所以 ： m>n 复习引入： 3、若反比例函数 y＝的图像上存在两点A(1,m）、B（2，n）， 试比较m、n的大小。 解： （图像法） （1）画出相应图像。 （2）在图像上描出A（1，m） 和B（2，n）两点坐标。 （3）由图得： m>n 强调：画出适应的简略图即可。 复习引入： 新知探究： 对于反比例函数 y＝，如果自变量的取值范围是1＜x＜2，你能确 定函数值 y 的取值范围吗？ 用图像法更直观。 （1）利用函数式，当横坐标为1、2 时，求 出对应点的纵坐标。 （2）画出图像，并描出（1，4）、 （2，2）两点。 新知探究： 对于反比例函数 y＝，如果自变量的取值范围是1＜x＜2，你能确 定函数值 y 的取值范围吗？ （3）观察横坐标x的值由1到2的变化的过程中y发生怎样的变化？ 点击网格 演示动画 新知探究： 对于反比例函数 y＝，如果自变量的取值范围是1＜x＜2，你能确 定函数值 y 的取值范围吗？ 把x=1代入 y= 得 y=4. 由图像或第一象限内y随x的增大而减小的性质可得： 解题步骤： 把x=2代入 y= 得 y=2. 当1＜x＜2时2＜y＜4 画出简略图即可。 新知探究： 对于反比例函数 y＝，如果自变量的取值范围是1＜x＜2，你能确 定函数值 y 的取值范围吗？ 分子都为4，分母都是正数，分母越大，分数值越小。 你还有其它方解法吗？ ∵ 1＜x＜2，x为正数， ∴ ， 所以 4 > y>2 或2＜y＜4． 可用分数的性质直接推导 新知探究： 通过以上学习，对你有什么启示？ 1、解决反比例函数中变量的取值范围问题，可用不等式的性质或代数式的特定性质进行推导。 2、可用“以数定形，用形化数”，数形结合的思想来解决问题。 例 已知反比例函数 y＝ ． （1）画出这个反比例函数的图象，并找出 图象上横坐标与纵坐标相同的点． -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 y＝ 7 8 -7 -8 解：(1)函数y＝ 的图象如图所示． 当图象上点的横坐标与纵坐标相同时， 即y=x 得x＝，所以x＝±． 所求点的坐标是(，)，(－，－)． 迁移运用： 例 已知反比例函数 y＝ ． （2）根据这个反比例函数的图象，写出当x＜－3时，y的取值范围． -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 y＝ 7 8 -7 -8 观察图象可知： 当x＜－3时，－2＜y＜0． 迁移运用： 解：（2） 把x= -3代入y＝，解得y= -2 在图像上描出点（-3，-2） 例 已知反比例函数 y＝． （3）写出当自变量 x 的最大取值为2时， 函数值 y 的取值范围． -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 y＝ 7 8 -7 -8 迁移运用： 1.注意端点值是否能取到。 2.若自变量的取值范围跨 过0，一定要进行分段分析！ 解：当x=2时，y=3 ， 在图像上描出点（2，3）。 函数值 y 的取值范围y或 y＜0． 当 x 的最大取值为2时，即x 1、 已知函数 y＝ 的图象经过点( 2，6)． （1）求k的值； 解： (1) 因为函数 y＝ 的图象经过点( -2，6)， 所以把x＝ -2 ，y＝6代入 y＝ ， 得6＝ ， 解得k＝-12； 巩固提高： 1、 已知函数 y＝ 的图象经过点(-2，6)． （2）写出当 x 的值不大于-3时，y的取值范围． 解： (2) 把y= -3代入函数 y＝ - ， 解得x = 4 巩固提高： x的值不大于-3，即x≤-3时， 观察图象可知： x 的取值范围是0x≤4． 1、 已知函数 y＝ 的图象经过点(2，6)． （3）写出当 y 的值不大于－4时，x的取值范围． 解： (2) 把y= -4函数 y＝ - ， 解得x = 3 巩固提高： 观察图象可知，当y≤-4时， x 的取值范围是0x≤3． 1、 已知函数 y＝ 的图象经过点(2，6)． （4）写出当 y 的值大于－4时，x的取值范围． 解： (2) 把y= -4函数 y＝ - ， 解得x = 3 巩固提高： 观察图象可知，当y-4时， x 的取值范围是x3或x． 2．已知点P(－2，3)在反比例函数 y＝的图象上． （1）判断点(2，－3)，(2，3)，(－2，－3)是否在这个反比例函数的图象上. 解：(1) 点P(－2，3)在反比例函数 y＝ 的图象上， 所以把x＝－2，y＝3代入 y＝ ，得3＝ ，解得k＝－6． 因为2×(－3)＝－6＝k，所以点(2，－3)在函数图象上； 因为2×3＝6≠k，所以点(2，3)不在函数图象上； 因为(－2)×(－3)＝6≠k，所以点(－2，－3)不在函数图象上． 巩固提高： 2．已知点P(－2，3)在反比例函数 y ＝ 的图象上． （2）找出图象上横坐标、纵坐标互为相反数的点． 解：(2)图象上点的横坐标与纵坐标互为相反数， 即y=-x 得－x＝， 所以x＝±．所以满足题意的点是(，－)，(－，)． 巩固提高： 2．已知点P(－2，3)在反比例函数 y ＝ 的图象上． 解：因为 y＝在二四像限。 画出此图像的简略图，并描出相应的点。 由图像得： 巩固提高： 反比例函数的 图象与性质（3） 核心方法：数形结合，画图优先 注意点：反比例函数的增减性仅在单个象限内成立． 若自变量的取值范围跨象限，一定要进行分段讨论， 解题步骤：第一步代入端点值计算， 第二步判断所在象限内的增减性， 第三步确定函数值的区间范围， 第四步务必检验区间端点处等号是 否成立． 课堂小结： 布置作业： 教材课后习题5、6题。 巩固提高： $