1.1.3 集合之间的关系同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 同步练习卷聚焦集合间关系，分层设计从概念辨析到含参应用，梯度合理，巩固路径清晰，适配新授课基础巩固与能力提升，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|子集/真子集定义、空集性质|填空题1-3直接考查定义，强化符号意识，奠定概念基础| |提升层|集合关系判断、子集个数计算|填空题6结合元素个数计算子集总数，选择题11通过具体集合提升推理能力| |综合层|含参集合包含关系|解答题16用数轴建模分析参数范围，发展数学思维与语言表达，体现应用意识|

第一章 集合与逻辑 1.1.3 集合之间的关系 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 若集合 的__________元素都是集合 的元素，则称 是 的子集，记作__________。 2. 若 ，且 ，则称 是 的__________，记作__________。 3. 空集是__________集合的子集，是__________非空集合的真子集。 4. 已知集合 ，，则 ______ ， ______ （填“⊆”或“⊄”）。 5. 用“∈”或“⊆”填空： （1） ______ （2） ______ （3） ______ 6. 已知集合 ，则集合 的子集共有__________个，真子集共有__________个，非空真子集共有__________个。 7. 已知集合 ，，则 与 的关系是__________（填“”“”或“”）。 8. 已知集合 ，，若 ，则实数 的值为__________。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列关系中，正确的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 下列判断中，错误的是（　） A. 空集是任何集合的子集 B. 空集是任何非空集合的真子集 C. 空集没有子集 D. 空集与集合 不相等 11. 已知集合 ，，则下列关系中正确的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 与 无包含关系 12. 已知集合 ，下列符号使用正确的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 已知集合 。 （1）写出集合 的所有子集； （2）写出集合 的所有真子集。 14.（本题10分） 已知集合 ，。 （1）判断 与 的关系； （2）判断 是否属于 和 ，并说明理由。 15. （本题14分） 已知集合 ，，若 ，求实数 的值。 16.（本题14分） 已知集合 ，，且 ，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】任意； 【解析】子集的定义：若集合 的任意元素都是集合 的元素，则称 是 的子集。 第2题（4分） 【答案】真子集； 【解析】若 ，且 ，则称 是 的真子集，记作 。 第3题（4分） 【答案】任何；任何 【解析】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第4题（4分） 【答案】； 【解析】，， 中所有元素都属于 ，故 ； 中元素4不属于 ，故 。 第5题（5分） 【答案】（1）∈　（2）⊆　（3）⊆ 【解析】（1）0是自然数，是元素与集合关系，用“∈”；（2）{0}是集合，与 是集合与集合关系，用“⊆”；（3）空集是任何集合的子集，用“⊆”。 第6题（5分） 【答案】32；31；30 【解析】集合A有5个元素，子集总数为 ；真子集总数为 ；非空真子集总数为 。 第7题（5分） 【答案】 【解析】，与 相同，故 。 第8题（5分） 【答案】3 【解析】由 ，且 ，可知 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 B C A C 第9题（4分） 【解析】空集是任何集合的子集，故 正确。A中空集与集合的关系应用“⊆”；C缺少“非空”条件；D不一定成立。故选B。 第10题（4分） 【解析】空集有且只有一个子集即它本身，故“空集没有子集”错误，C符合题意；A、B、D均正确。故选C。 第11题（4分） 【解析】，，任意 都满足 ，故 。故选A。 第12题（4分） 【解析】1是元素，应用“∈”而非“⊆”或“⊂”，故A、D错误；{1}是集合，应用“⊆”，B错误C正确。故选C。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）集合 的所有子集为： 。…………（5分，漏写1个扣1分，扣完为止） （2）集合 的所有真子集为： 。…………（5分，漏写1个扣1分，扣完为止） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1） 为所有偶数组成的集合， 为所有4的倍数组成的集合。…………（2分） 4的倍数一定是偶数，故 ；但 且 ，故 ，所以 。…………（3分） （2），因为 ，；…………（2分） ，因为不存在整数 ，使得 。…………（3分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 由 ，且 ，可知 。…………（5分） 即 ，解得 。…………（4分） 当 时，，满足互异性；…………（2分） 当 时，，满足互异性。…………（2分） 综上所述，实数 的值为 或 。…………（1分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 ，，且 。 因为 对任意实数 恒成立，故 不可能为空集，无需讨论空集情形。…………（3分） 若 ，需满足： 且 ，即 且 。…………（7分） 故实数 的取值范围为 。…………（4分） 说明：本题是含参集合包含关系的经典题型，核心考查数轴数形结合思想与边界取值严谨性。 学科网（北京）股份有限公司 $