14.2 三角形全等的判定（课时3） 学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学学案聚焦三角形全等的SSS判定定理这一核心知识点，通过回顾SAS、ASA、AAS等已学判定方法构建知识脉络，以知识梳理为学习支架，系统引入SSS定理的推导、三角形稳定性及尺规作图等内容。 资料通过课堂探究活动如稳定性实验、尺规作图培养学生几何直观与空间观念，例题与分层练习强化推理能力，结合实际应用案例提升应用意识，帮助学生形成完整的判定方法体系，有效夯实全等三角形知识基础。

14.2 三角形全等的判定（课时3） 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 理解SSS（边边边）判定定理的推导过程。 2. 掌握三角形的稳定性及其应用。 3. 能用尺规作图：已知三边作三角形。 4. 能运用SSS定理证明线段相等或角相等。 二、知识梳理 1. 已学判定方法回顾 SAS（边角边）：________和它们的________分别相等的两个三角形全等。 ASA（角边角）：________和它们的________分别相等的两个三角形全等。 AAS（角角边）：________分别相等且其中一组等角的________相等的两个三角形全等。 2. SSS判定定理 ________分别相等的两个三角形全等（简写成"________"或"________"）。 几何语言：在与中， AB=A′B′ BC=B′C′ AC=A′C′ ∴ （________） 3. 三角形稳定性 三边确定后，三角形的________和________就完全确定了，因此三角形具有________。 4. 尺规作图 已知三边作三角形的依据是________判定定理。 5. 重要提醒 ________（三个角分别相等）不能判定两个三角形全等！ 三、课堂探究 探究1：SSS判定 如图，由A′B′=AB可知，使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，则点B′与点B________。 点C是以点A为圆心、________为半径的圆和以点B为圆心、________为半径的圆的交点。 由A′C′=AC，B′C′=BC可知点C′与点C________。 因此，△A′B′C′与△ABC________，即两个三角形________。 探究2：三角形稳定性 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，这个三角形的形状、大小________（填"改变"或"不变"）。 将四根木条钉成一个四边形木架，这个四边形的形状________（填"改变"或"不变"）。 结论：三角形具有________，四边形不具有________。 探究3：尺规作图 已知三条线段a，b，c（任意两条之和大于第三条），求作△ABC。 作法： （1）作线段AB=________； （2）分别以点A、B为圆心，________、________为半径作弧，两弧相交于点C； （3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形。 探究4：例题 已知：AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：。 证明：∵D是BC中点，∴BD=________。 在与中， AB=AC（已知） BD=________（已证） AD=________（公共边） ∴ （________） ∴ （全等三角形________） 又∠ADB+∠ADC=________°（平角定义） ∴ ，即AD⊥BC。 四、巩固练习 练习1 如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理( ) A. B. C. D. 练习2 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录.在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是( ) A. B. C. D. 练习3 如图，在四边形中，，，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 练习4 如图所示，，，E，F是上两点，且. (1)试说明； (2)请你判断与的位置关系，并说明理由. 练习5 如图，在中，，点D是的中点，点E在上. 求证：. 练习6 已知：AB=AC，DB=DC。求证：AD平分∠BAC。 练习7 已知三条线段a=3cm，b=4cm，c=5cm，用尺规作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c。 练习8 判断：（1）三边分别相等的两个三角形全等。（ ） （2）三角分别相等的两个三角形全等。（ ） （3）三角形具有稳定性。（ ） 练习9 已知：AB=DE，BC=EF，AD=CF。求证：△ABC≌△DEF。 五、归纳总结 1. SSS判定定理 三边分别相等的两个三角形全等（边边边/SSS）。 2. 三角形稳定性 三边确定后，三角形的形状和大小完全确定。 3. 判定方法体系 能判定：SSS、SAS、ASA、AAS；不能判定：SSA、AAA。 4. 易错提醒 ①SSS是"边边边"，书写时注意对应关系；②公共边是SSS证明中常用的隐含条件；③AAA只能判定相似，不能判定全等；④证明垂直的常用方法：全等→角等→互补→90°。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. 两边；夹角；两角；夹边；两角；对边。2. 三边；边边边；SSS；SSS。3. 形状；大小；稳定性。4. SSS。5. AAA。 课堂探究参考答案 探究1：重合；AC；BC；重合；完全重合；全等。 探究2：不变；改变；稳定性；稳定性。 探究3：c；b；a。 探究4：CD；CD；AD；SSS；对应角相等；180。 巩固练习参考答案 练习1-3：B、C、B。 练习4： 解析：(1)证明：∵，∴， 即， 在与中，，∴； 解析：(2)证明：，理由如下， ∵，∴，∴. 练习5： 解析：点D是的中点，， 在和中，， ，， 在和中，，，. 练习6：在△ABD和△ACD中，AB=AC，DB=DC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD。 练习7：作线段BC=3cm，以B为圆心5cm画弧，以C为圆心4cm画弧，交点A，连接AB、AC。 练习8：（1）√；（2）×；（3）√。 练习9：∵AD=CF，∴AC=DF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。 学科网（北京）股份有限公司 $