21.2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 教学设计 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

课题

第4课时　二次函数y=ax2+bx+

c的图象和性质

授课人

教

学

目

标

1.能熟练地用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.

2.理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c的有关性质.

3.通过作图、观察、比较、归纳的学习过程,使学生掌握类比、化归等数学思想方法.

4.经历二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的探究过程,体会数形结合和从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路.

5.在教学中渗透数形结合的思想,让学生在数学活动中学会与人相处,感受探索发现的喜悦.

教学

重点

　　用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标.

教学

难点

　　理解二次函数y=ax2+bx+c的性质以及它的对称轴和顶点坐标公式.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

　　1.一位同学在练习中用描点法画二次函数y=(x-2)2+1的图象时,画出如图21-2-28所示情形的图象,你能帮他分析一下原因吗?

图21-2-28

师生活动:出示问题情境,让学生自主思考.

2.请同学们画出二次函数y=(x-2)2+1的图象的草图.

　　在学生解决两个问题的基础上进一步体验知识之间的联系,确定对称轴和顶点坐标对画二次函数的图象极为重要,有利于学生在最近发展区得到提升,为后面的学习做好铺垫.

师生活动:学生独立完成,教师强调先确定对称轴和顶点坐标,再按图象对称性进行取值,并对学生作业进行展示评价.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

问题:如何画二次函数y=-2x2-8x-7的图象?

教师提示:

(1)形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数,大家会画它的图象吗?

(2)形式上有什么特点?

(3)你能把函数y=-2x2-8x-7化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式吗?

(4)描点法画出二次函数y=-2(x+2)2+1的图象,并指出它是由抛物线y=-2x2通过怎样的平移得到的.

我们可以先将这个函数的表达式配方,得y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x+4)-7+8=-2(x+2)2+1.

可见,函数y=-2x2-8x-7的图象是一条开口向下的抛物线,顶点坐标是(-2,1),对称轴是直线x=-2.

根据图象的对称性列表:

　　思考:列表时,自变量x为什么只取大于或等于-2的值?

描点、连线:根据上表数值描点,并由函数图象的对称性画出它们关于直线x=-2的对称点,用平滑曲线自左向右顺次连接各点,即得函数y=-2x2-8x-7的图象,如图21-2-29.

　　教学过程由浅入深,循序渐进,先让学生自主尝试,再由师生分析整理配方过程,既内化知识,又突出重点,体现了学生学习的探究性和学生的主体地位.

图21-2-29

　　师生活动:给予学生充分的时间和空间,让学生尝试配方,教师

强调配方法的同时进行板书过程.

活动

二:

探究

与

应用

1.二次函数y=-2x2-8x-7的图象特点总结

学生根据表达式说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,教师利用几何画板来引导,由学生交流、讨论,归纳出二次函数的增减性.

总结:抛物线的开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,1).当x<-2时,y随x的增大而增大;当x>-2时,y随x的增大而减小.

练习:结合图象,说出抛物线y=2(x+3)2-1的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性.

师生活动:学生口答,教师点评.

2.概括新知、加深理解

求抛物线y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.

y=ax2+bx+c=ax2+x+c=ax+2+.

师生活动:教师利用多媒体展示详细求解过程,学生解析过程步骤及做法,得到公式.

教师板书:

　　1.体现教师主导、学生主体的合作学习关系,利用函数图象的直观性说出函数的性质,体现数形结合的思想.

2.设计小练习让学生在对比中学习,加深对二次函数性质的理解.

3.教师为节省时间总结二次函数的对称轴和顶点公式,体现了从特殊到一般的研究思路.