4.2整式的加法与减法暑假预习练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦整式加减核心技能，以"基础运算-几何应用-综合建模"分层设计，强化运算能力与几何直观，适配暑假巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|同类项、去括号、合并同类项|单选题2、7、8等直接考查运算法则，夯实基础| |能力提升|整式加减与几何图形结合|填空题13、17通过图形周长计算，培养空间观念| |综合应用|实际问题建模与推理|解答题20、21结合长方体制作、植树问题，发展模型意识与应用能力|

4.2整式的加法与减法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在矩形内将两种边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（    ） A． B．a C． D．b 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，求的值（  ） A． B．1 C．3 D． 5．下列四个选项中，完全无误的一项是（    ） A． B． C． D． 6．对联是中国传统文化之一，它的一种装裱方式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边．一般情况下，天头长与地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长和地头长之和的．王老师以这种方式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽为，则装裱后对联的长比宽多多少？（   ） A． B． C． D． 7．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．把代数式去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）   A．只需知道图1中大长方形的周长即可 B．只需知道图2中大长方形的周长即可 C．只需知道③号正方形的周长即可 D．只需知道⑤号长方形的周长即可 10．长方形一边等于，另一边比它小，则这个长方形的周长是（    ） A． B． C． D． 11．式子去括号应为（   ） A． B． C． D． 12．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：______．（填“”或“”或“”或“无法判断”） 14．已知，则的值是______． 15．若多项式（m为常数）不含项，则____________． 16．当时，的值为________． 17．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为__________． 三、解答题 18．如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 19．先化简，再求值：，其中，，且． 20．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． (1)这个纸盒的底面积是________，高是________（用含a、x的代数式表示），当，时，纸盒的体积是________． (2)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，也可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，将其粘贴到图2上去，并且经过折叠以后，可以成为一个长方体纸盒如图3，请在备用图中画出你的方案．（画出两种粘贴方式，重合部分忽略） ②已知A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，如果该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求C面上的整式． 21．已知参加甲、乙两地植树的同学分别为人和人，现从甲、乙两地共抽调人到丙地植树．如果从甲地抽调人，请用含的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数． 22．当是整数时，试说明一定是5的倍数． 23．已知：A=x2-3xy-y2，B=x2-3xy-3y2． (1)求整式M=2A-B； (2)当x=-2，y=1时，求整式M的值． 《4.2整式的加法与减法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A A D D D B B 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长，根据平移的知识和周长的定义，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：图1中阴影部分的周长， 图2中阴影部分的周长， 则． 故若要知道l的值，只要测量图中线段的长． 故选：C． 2．D 【分析】根据同类项的合并规则，整式的加减，计算判断； 【详解】解：A，不是同类项不能合并，不符合题意； B，不是同类项不能合并，不符合题意； C，，选项错误，不符合题意； D，，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的判断，解题的关键是掌握所含的字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项才是同类项，缺一不可． 3．A 【分析】根据整式的加减可直接进行求解． 【详解】解：； 故选A． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 4．A 【详解】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项是关键．先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项，二次项系数为0求解即可． 【分析】解： ， 关于，的多项式与差不含二次项， ，， ，， ． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项运算法则逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     D. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 6．D 【分析】本题考查列代数式，整理式加减的应用，用a正确表示出装裱后的长、宽是解题的关键． 设天头长为，则地头长为，边宽为，则，所以天头长为，地头长为，则装裱后的长为，装裱后的宽为，从而可由求得答案． 【详解】解：设天头长为，则地头长为，边宽为， ∴， ∴天头长为，地头长为， ∴装裱后的长为，装裱后的宽为， ∴装裱后对联的长比宽多． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查乘方运算、符号处理及合并同类项． 逐项求解判断，即可解答． 【详解】解：A．，该选项错误，不符合题意； B．，该选项错误，不符合题意； C．无法合并，该选项错误，不符合题意； D．，该选项正确，符合题意． 故选D． 8．D 【分析】根据去括号法则计算即可； 【详解】原式； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，准确计算是解题的关键． 9．B 【分析】先设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a， 再求出阴影图形的周长6（a+b），然后分别求出图1、图2，③，⑤的周长看是否能求出a+b即可 【详解】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，如图，AD=b-a+b+a=2b，AB=a+b+2a+b-b=3a+b ∴矩形ABCD的周长为2(AB+AD)=2(3a+b+2b)=6(a+b) , ∴阴影部分图形的周长=6(a+b) A．图1中大长方形的周长为：2(b+a+b+a+b+2a+b)=8(a+b)，只需知道图1中大长方形的周长，可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项A正确，不合题意； B．图2中大长方形的周长为2(b-a+b+2a+b+3a+2b)=2(4a+5b) ，只需知道图2中大长方形的周长，无法求出a+b，故选项B不正确，符合题意； C．③号正方形周长为:4(a+b)，只需知道③号正方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项C正确，不合题意； D．⑤号正方形周长为:2(3a+b+b-a)=4(a+b)，只需知道⑤号长方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项D正确，不合题意； 故答案为：B． 【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 10．B 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先求出长方形的宽，再根据长方形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，长方形的宽为， ∴长方形的周长为， 故选：B． 11．C 【分析】本题考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握去括号的法则：去括号时，若括号前是“”，去括号后，各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．直接根据去括号的计算法则进行求解即可． 【详解】解：． 故选：C 12．B 【分析】本题考查了合并同类项，熟记运算法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键． 利用合并同类项的运算法则运算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 13． 【分析】本题主要考查了列代数式，正确列出关于两个图形周长的代数式是解题的关键．如图所示，设凹槽的深度为a，分别求出两个图形的周长，然后比较即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设凹槽的深度为a， 由题意得，第一个图形的周长， 第二个图形的周长， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，将变形为后，整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 15．7 【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7-m=0，求出方程的解即可． 【详解】解： = ∵多项式中不含xy项 ∴7-m=0 ∴m=7 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键． 16． 【分析】首先将去括号，合并同类项，然后将代入求解即可． 【详解】 ∵ ∴原式． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算以及代入求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 17． 【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键． 在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可． 【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形的周长为16得， 解得：， 如图2，    由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：36． 18．(1)1 (2)0 【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项法则， （1）根据同类项的定义可知，求出a，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知，即可求出代数式的值． 【详解】（1）∵与是同类项， ∴， 解得， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 19．， 【分析】先根据整式的加减法法则计算，再将数值代入计算即可． 【详解】解：原式， ∵，，且， ∴，， 则原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减的化简求值，根据已知条件确定x的值是解题的关键． 20．(1)；；72； (2)①见解析；②； 【分析】本题考查了长方体的展开图，列代数式，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题关键． （1）根据图形直接列式，再代入计算求值即可； （2）①根据长方体展开图画图即可； ②先确定长方体的相对面，再根据整式加减计算即可． 【详解】（1）解：这个纸盒的底面积是，高是， 则纸盒的体积是， 当，时，纸盒的体积是， 故答案为：；；72． （2）解：①如图（画出任意两种即可） ②、相对，A、C相对，A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，且整式的和相等， 面上的整式为． 21．甲地剩下的人数为 人，乙地剩下的人数为 人 【分析】本题主要考查列代数式，审清题意，列出正确的代数式是做题的关键．根据题意，列出符合题意的代数式即可． 【详解】解：由题意得， 甲地剩下的人数为 人， 乙地剩下的人数为 人． 答：甲地剩下的人数为 人，乙地剩下的人数为 人． 22．见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算、数的整除等知识，先计算得到，变形为，问题得证． 【详解】解： ． 所以当是整数时，是5的倍数， 即一定是5的倍数． 23．(1)x2-3xy+y2 (2)11 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）将x与y的值代入原式即可求出答案． 【详解】（1）解：M=2（x2-3xy-y2）-（x2-3xy-3y2） =2x2-6xy-2y2-x2+3xy+3y2 =x2-3xy+y2； （2）解：当x=-2，y=1时， 原式=4+6+1 =11． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 学科网（北京）股份有限公司 $