第二单元 圆（单元自测·提高卷）数学西南大学版六年级上册（新教材）

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第二单元 圆（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。 2．如图是小丽用圆规画的祝福卡设计图，她想在“花朵”边线贴上一圈金丝线，需要贴( )cm。 3．【易错点】妈妈准备了两张长是8cm、宽是6cm的长方形纸片。军军在这张纸片上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是( )cm。欢欢在这张纸片上画一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 4．在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸板内剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，它的面积是( )平方厘米；剩下部分的面积是( )平方厘米。 5．把一张圆形的纸剪成两个相等的半圆，它们的周长增加了10厘米，这张圆形纸的面积是( )平方厘米。 6．如图，如果圆的周长是62.8厘米，则正方形的周长是_____厘米。（取圆周率为3.14） 7．【重难点】有一张直径为1米的圆桌，如果把桌子的上下面都油漆一遍，油漆的面积有( )平方米；如果用铝条包桌边，至少需要( )米长的铝条。 8．如下图，线段AB长30cm，一只小蚂蚁从A开始沿着五个半圆爬行到B。小蚂蚁爬行的总路程是( )cm。 9．【易错点】如图，把一个圆分成若干等份后，剪开后拼成一个近似的长方形。在此转化的过程中，其周长( )（选填“增加”、“减少”或“不变”，下同），面积( )。若将圆的直径扩大到原来的10倍，则圆的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 10．在殷墟的考古挖掘中，曾出土了多种玉璧，精美别致，尺寸各异。其中有一件玉璧（如下图），这块玉璧的面积是( )cm2。 11．【重难点】如图，把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了6cm，原来圆的面积是( )cm2，原来圆的周长是( )cm。 12．已知下图阴影部分的面积是16cm²，空白部分的面积是( )。 13．如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共12分） 14．【易错点】圆越大它的圆周率就越大，圆越小它的圆周率就越小。( ) 15．有甲、乙两个扇形，甲的圆心角比乙的大，所以甲的面积一定比乙的面积大。( ) 16．【易错点】圆中的任一条直径都是它的对称轴。( ) 17．周长相等的正方形和圆相比，正方形的面积小。( ) 18．如图所示，阴影部分面积是10×10÷2÷2＝25平方单位。( ) 19．【重难点】一个圆的直径扩大到原来的10倍，周长和面积也扩大到原来的10倍。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共18分） 20．如图，王师傅想把2根横截面直径是1dm的钢管用铁丝紧紧地捆绑在一起（接口处忽略不计），捆一圈至少需要铁丝（    ）dm。 A．5.14 B．6.28 C．8.28 D．12.56 21．如图，以（    ）为圆心画圆，可以使点M、N都在圆上。 A．点O B．点S C．点P D．点R 22．数学课上，某一小组的直尺断了，他们就用断尺测量一个直径为8厘米的圆片。开始时圆上的箭头指着直尺的刻度“10厘米”处（如图），圆向右滚动一周后，圆上的箭头应该指在（    ）。 A．10~20之间 B．20~30之间 C．30~40之间 D．40~50之间 23．图中线段AG表示一个圆的周长。将这条线段六等分，则与圆的直径最接近的是（    ）。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段AE 24．【易错点】4个半径均为1厘米的圆按如图所示的方式相交，阴影区域的周长是（    ）厘米。 A． B． C． D． 25．关于圆和扇形的认识，下列各种说法中，有（    ）是正确的。 ①因为扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，所以圆心角大的扇形面积一定大于圆心角小的扇形面积； ②所有半径都相等； ③在一个圆里面画的线段中，直径最长； ④圆有无数条对称轴，扇形和半圆都有无数条对称轴； ⑤半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 A．①②③④⑤ B．①②④ C．②④ D．③⑤ 26．小动物绕图形边线爬行一周，甲蚂蚁沿边长2km的正方形爬行，乙蜗牛沿半径1km的圆形爬行，丙瓢虫沿边长1km小正方形拼成的L形图形爬行，三只小动物各自爬行一周，下面路程说法正确的是（     ）。 A．甲的路程＝乙的路程 B．乙的路程＝丙的路程 C．甲的路程＞乙的路程 D．三只动物爬行路程都相等 27．下面各图阴影部分的周长可以用4π表示的有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 28．【新情境】刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。用割圆术的方法将一张边长为8厘米的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（    ）。 A．8平方厘米 B．16π平方厘米 C．64平方厘米 D．64π平方厘米 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共14分，第29题8分，第30题6分） 29．计算出左图阴影部分的周长，右图阴影部分的面积。（单位：cm） 30．求如图阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 评卷人 得分 五、作图题。（共5分） 31．画出一个直径为4厘米的圆，标出圆心和半径的长度，接着在这个圆里面画出一个最大的正方形，再画出这个图形的一条对称轴。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共27分，前3题每题5分，后2题每题6分） 32．乐乐家到学校的路程约1884m。一辆自行车车轮的外直径大约为0.6m，乐乐骑这辆自行车从家到学校，按车轮每分钟转100圈计算，大约需要多少分钟？ 33．刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？                                                                                    34．有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 35．科创社团准备举行四驱车比赛，比赛场地示意图如下图。场地外围为赛道，如需给比赛场地铺草皮，需要准备多少平方米草皮？王新同学制作的四驱车速度约为2米/秒，如沿赛道跑一周需要多长时间？ 36．【新情境】侯马市新田路突显园林特色，路两侧建设了9个以“晋”字打头的游园和多个“口袋公园”“边角公园”，每个游园都各具特色，充满晋文化元素。其中有一个圆形公园，仅靠公园的外围有一条2米宽的环形步道，已知圆形公园的周长是314米，这条步道的面积是多少？ 评卷人 得分 七、拓展题。（共10分） 37．一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？ 38．如下图，甲、乙两个阴影部分面积相等，BC长是8厘米，求AB长是多少厘米？（本题π取值为3） 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 圆（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。 2．如图是小丽用圆规画的祝福卡设计图，她想在“花朵”边线贴上一圈金丝线，需要贴( )cm。 3．【易错点】妈妈准备了两张长是8cm、宽是6cm的长方形纸片。军军在这张纸片上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是( )cm。欢欢在这张纸片上画一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 4．在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸板内剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，它的面积是( )平方厘米；剩下部分的面积是( )平方厘米。 5．把一张圆形的纸剪成两个相等的半圆，它们的周长增加了10厘米，这张圆形纸的面积是( )平方厘米。 6．如图，如果圆的周长是62.8厘米，则正方形的周长是_____厘米。（取圆周率为3.14） 7．【重难点】有一张直径为1米的圆桌，如果把桌子的上下面都油漆一遍，油漆的面积有( )平方米；如果用铝条包桌边，至少需要( )米长的铝条。 8．如下图，线段AB长30cm，一只小蚂蚁从A开始沿着五个半圆爬行到B。小蚂蚁爬行的总路程是( )cm。 9．【易错点】如图，把一个圆分成若干等份后，剪开后拼成一个近似的长方形。在此转化的过程中，其周长( )（选填“增加”、“减少”或“不变”，下同），面积( )。若将圆的直径扩大到原来的10倍，则圆的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 10．在殷墟的考古挖掘中，曾出土了多种玉璧，精美别致，尺寸各异。其中有一件玉璧（如下图），这块玉璧的面积是( )cm2。 11．【重难点】如图，把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了6cm，原来圆的面积是( )cm2，原来圆的周长是( )cm。 12．已知下图阴影部分的面积是16cm²，空白部分的面积是( )。 13．如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共12分） 14．【易错点】圆越大它的圆周率就越大，圆越小它的圆周率就越小。( ) 15．有甲、乙两个扇形，甲的圆心角比乙的大，所以甲的面积一定比乙的面积大。( ) 16．【易错点】圆中的任一条直径都是它的对称轴。( ) 17．周长相等的正方形和圆相比，正方形的面积小。( ) 18．如图所示，阴影部分面积是10×10÷2÷2＝25平方单位。( ) 19．【重难点】一个圆的直径扩大到原来的10倍，周长和面积也扩大到原来的10倍。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共18分） 20．如图，王师傅想把2根横截面直径是1dm的钢管用铁丝紧紧地捆绑在一起（接口处忽略不计），捆一圈至少需要铁丝（    ）dm。 A．5.14 B．6.28 C．8.28 D．12.56 21．如图，以（    ）为圆心画圆，可以使点M、N都在圆上。 A．点O B．点S C．点P D．点R 22．数学课上，某一小组的直尺断了，他们就用断尺测量一个直径为8厘米的圆片。开始时圆上的箭头指着直尺的刻度“10厘米”处（如图），圆向右滚动一周后，圆上的箭头应该指在（    ）。 A．10~20之间 B．20~30之间 C．30~40之间 D．40~50之间 23．图中线段AG表示一个圆的周长。将这条线段六等分，则与圆的直径最接近的是（    ）。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段AE 24．【易错点】4个半径均为1厘米的圆按如图所示的方式相交，阴影区域的周长是（    ）厘米。 A． B． C． D． 25．关于圆和扇形的认识，下列各种说法中，有（    ）是正确的。 ①因为扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，所以圆心角大的扇形面积一定大于圆心角小的扇形面积； ②所有半径都相等； ③在一个圆里面画的线段中，直径最长； ④圆有无数条对称轴，扇形和半圆都有无数条对称轴； ⑤半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 A．①②③④⑤ B．①②④ C．②④ D．③⑤ 26．小动物绕图形边线爬行一周，甲蚂蚁沿边长2km的正方形爬行，乙蜗牛沿半径1km的圆形爬行，丙瓢虫沿边长1km小正方形拼成的L形图形爬行，三只小动物各自爬行一周，下面路程说法正确的是（     ）。 A．甲的路程＝乙的路程 B．乙的路程＝丙的路程 C．甲的路程＞乙的路程 D．三只动物爬行路程都相等 27．下面各图阴影部分的周长可以用4π表示的有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 28．【新情境】刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。用割圆术的方法将一张边长为8厘米的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（    ）。 A．8平方厘米 B．16π平方厘米 C．64平方厘米 D．64π平方厘米 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共14分，第29题8分，第30题6分） 29．计算出左图阴影部分的周长，右图阴影部分的面积。（单位：cm） 30．求如图阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 评卷人 得分 五、作图题。（共5分） 31．画出一个直径为4厘米的圆，标出圆心和半径的长度，接着在这个圆里面画出一个最大的正方形，再画出这个图形的一条对称轴。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共27分，前3题每题5分，后2题每题6分） 32．乐乐家到学校的路程约1884m。一辆自行车车轮的外直径大约为0.6m，乐乐骑这辆自行车从家到学校，按车轮每分钟转100圈计算，大约需要多少分钟？ 33．刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？                                                                                    34．有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 35．科创社团准备举行四驱车比赛，比赛场地示意图如下图。场地外围为赛道，如需给比赛场地铺草皮，需要准备多少平方米草皮？王新同学制作的四驱车速度约为2米/秒，如沿赛道跑一周需要多长时间？ 36．【新情境】侯马市新田路突显园林特色，路两侧建设了9个以“晋”字打头的游园和多个“口袋公园”“边角公园”，每个游园都各具特色，充满晋文化元素。其中有一个圆形公园，仅靠公园的外围有一条2米宽的环形步道，已知圆形公园的周长是314米，这条步道的面积是多少？ 评卷人 得分 七、拓展题。（共10分） 37．一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？ 38．如下图，甲、乙两个阴影部分面积相等，BC长是8厘米，求AB长是多少厘米？（本题π取值为3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 圆（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。 【答案】 4 无数 1 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。据此根据平面图形的特点确定对称轴的数量。 【详解】根据分析，作图如下： 正方形有4条条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴。 2．如图是小丽用圆规画的祝福卡设计图，她想在“花朵”边线贴上一圈金丝线，需要贴( )cm。 【答案】56.52 【分析】由图形可知，花朵的边线是由12个四分之一圆周长组成的，圆是以半径为3厘米的圆，根据圆周长公式可以求出圆周长，除以4，再乘12即为金丝线的长度。 【详解】3.14×2×3÷4×12 ＝6.28×3÷4×12 ＝18.84÷4×12 ＝4.71×12 ＝56.52（cm） 3．【易错点】妈妈准备了两张长是8cm、宽是6cm的长方形纸片。军军在这张纸片上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是( )cm。欢欢在这张纸片上画一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 18.84 20.56 25.12 【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长＝π×直径，求出圆的周长；长方形内画最大的半圆，如果半圆的直径等于宽那么半径是6cm，直径是6×2＝12cm，长度不够。所以半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长＝π×半径＋直径，据此求出半圆的周长，再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出半圆的面积。 【详解】3.14×6＝18.84（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×4＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 4．在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸板内剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，它的面积是( )平方厘米；剩下部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 4 50.24 29.76 【分析】在长方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形中较短的边。“圆的半径＝直径÷2”、“圆的面积＝×半径2”，剩下部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积。 【详解】长方形长10厘米，宽8厘米，所以剪下一个最大的圆的直径是8厘米。 圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 剩下的面积：（平方厘米） 5．把一张圆形的纸剪成两个相等的半圆，它们的周长增加了10厘米，这张圆形纸的面积是( )平方厘米。 【答案】 19.625 【分析】把一张圆形的纸剪成两个相等的半圆，原来的周长是圆的周长，剪开后两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了两条直径的长度。已知周长增加了10厘米，据此可以求出圆的直径，进而求出半径，最后利用圆的面积公式计算出这张圆形纸的面积。 【详解】 （平方厘米） 6．如图，如果圆的周长是62.8厘米，则正方形的周长是_____厘米。（取圆周率为3.14） 【答案】80 【分析】观察图形可得：正方形的边长等于圆的直径，由圆的周长公式C＝πd，可得d＝C÷π，求出圆的直径，也就是正方形的边长，然后再根据正方形的周长公式C＝4a进行解答。 【详解】62.8÷3.14＝20（厘米） 20×4＝80（厘米） 正方形的周长是80厘米。 7．有一张直径为1米的圆桌，如果把桌子的上下面都油漆一遍，油漆的面积有( )平方米；如果用铝条包桌边，至少需要( )米长的铝条。 【答案】 1.57 3.14 【分析】圆的面积公式为，要涂上、下两个面，因此总面积为圆面积乘2；包桌边的长度就是圆的周长，即铝条的长度为圆周长，圆的周长公式为。 【详解】油漆面积： 2×3.14×（1÷2）2 ＝2×3.14×0.52 ＝2×3.14×0.25 ＝1.57（平方米） 铝条长度： 3.14×1＝3.14（米） 8．如下图，线段AB长30cm，一只小蚂蚁从A开始沿着五个半圆爬行到B。小蚂蚁爬行的总路程是( )cm。 【答案】47.1 【分析】蚂蚁总爬行路程等于五个半圆的弧长之和，根据圆的周长公式，可知半圆的弧长为。通过将五个半圆的弧长转化为一个整圆的半周长来计算。假设五个半圆的直径分别为d1，d2，d3，d4，d5，那么可知d1＋d2＋d3＋d4＋d5＝30cm，总路程为 ＝（d1＋d2＋d3＋d4＋d5），计算即可。 【详解】×3.14×30 ＝3.14×（×30） ＝3.14×15 ＝47.1（cm） 因此，如下图，线段AB长30cm，一只小蚂蚁从A开始沿着五个半圆爬行到B。小蚂蚁爬行的总路程是47.1cm。 9．【易错点】如图，把一个圆分成若干等份后，剪开后拼成一个近似的长方形。在此转化的过程中，其周长( )（选填“增加”、“减少”或“不变”，下同），面积( )。若将圆的直径扩大到原来的10倍，则圆的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 【答案】 增加 不变 10 100 【分析】圆切拼近似长方形的变化：拼接前后图形的总面积没有增减；拼接前后，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形周长＝长×2＋宽×2，用圆的周长的一半和半径表示出长方形周长，与圆周长进行比较即可；圆的周长公式为C＝πd（d是直径），圆的面积公式为S＝πr²，直径扩大10倍，半径也扩大10倍，表示出扩大后的周长和面积判断周长和面积的扩大倍数即可。 【详解】拼接前后图形的总面积没有增减 长方形周长＝长×2＋宽×2 ＝C×2＋r×2 ＝C＋2r，即周长增加； 拼接前后图形的总面积没有增减，所以面积不变； 原直径为d，原半径为r，则扩大到原来的10倍后圆的直径为10d，半径为10r： 新的周长： C＝π×10d ＝10πd 即周长扩大到原来的10倍 新的面积： S＝π（10r）² ＝π×10r×10r ＝100πr² 即面积扩大到原来的100倍。 10．在殷墟的考古挖掘中，曾出土了多种玉璧，精美别致，尺寸各异。其中有一件玉璧（如下图），这块玉璧的面积是( )cm2。 【答案】65.94 【分析】看图可知，这块玉璧的形状是圆环。圆环的面积＝π（R²－r²）。据此解答。 【详解】根据分析可列式： 3.14×（5²－2²） ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（cm2） 11．【重难点】如图，把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了6cm，原来圆的面积是( )cm2，原来圆的周长是( )cm。 【答案】 28.26 18.84 【分析】圆切拼成近似长方形后，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，增加的周长相当于圆的直径。圆的半径＝增加的周长÷2；圆的面积＝（为半径）；圆的周长＝（为直径）。 【详解】 12．已知下图阴影部分的面积是16cm²，空白部分的面积是( )。 【答案】37.68 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径r，阴影部分是正方形，面积为16cm²，根据正方形面积＝边长×边长＝r×r＝r²，r²＝16cm²，空白部分是圆面积的​，将r²代入圆的面积公式S＝πr²，再用乘法求出圆的面积的即可 【详解】根据分析，r²＝16cm² 空白部分面积为：3.14×16×＝37.68（cm²） 13．如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 【答案】18.84 【分析】该黄金螺旋线由5段圆弧组成，每段圆弧长＝所在圆的周长×。从内到外，圆弧的半径依次是由小正方形边长推导而来，根据图形中正方形的关系，半径分别为1cm、1cm、2cm、3cm、5cm（因为最小正方形边长为1cm，后续正方形边长规律增长，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5） ，圆的周长公式为，那么圆弧的长度为，分别计算各段四圆弧长度再相加即可。 【详解】第一段圆弧半径为：1cm， 第二段圆弧半径为：1cm， 第三段圆弧半径为：， 第四段圆弧半径为：， 第五段圆弧半径为：， 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共12分） 14．【易错点】圆越大它的圆周率就越大，圆越小它的圆周率就越小。( ) 【答案】× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是个固定的数，与圆的大小无关，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解圆周率的意义，圆周率＝圆的周长∶直径。 15．有甲、乙两个扇形，甲的圆心角比乙的大，所以甲的面积一定比乙的面积大。( ) 【答案】× 【分析】扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的大小有关，据此解答。 【详解】有甲、乙两个扇形，甲的圆心角比乙的大，但是它们的半径未知，所以甲的面积、乙的面积无法比较。 故答案为：× 【点睛】在同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形的面积越大。 16．【易错点】圆中的任一条直径都是它的对称轴。( ) 【答案】× 【分析】依据轴对称图形的定义：一个圆形沿一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以，任一条直径所在的直线都是它的对称轴。即可作答。 【详解】沿圆的每一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以，任一条直径所在的直线都是它的对称轴，因此圆的直径不是其对称轴，圆的直径所在的直线是其对称轴。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是明白对称轴是直线，而圆的直径是线段。 17．周长相等的正方形和圆相比，正方形的面积小。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，选一个简单的周长数值（比如周长为12），分别算正方形和圆的面积再比较：正方形边长＝周长÷4，面积＝边长×边长；圆的半径＝周长÷2×π，面积是3.14×半径2，这样就能看出谁的面积小，据此解答。 【详解】假设正方形和圆的周长都是12： 正方形的面积： 边长：12÷4＝3 面积：3×3＝9 圆的面积： 半径：12÷（2×3.14） ＝12÷6.28 ≈1.91 面积：3.14×1.91×1.91≈11.46 比较：9＜11.46，所以正方形的面积小。 “周长相等的正方形和圆相比，正方形的面积小”的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解题关键是通过具体数值举例计算，直观比较面积大小，避免仅靠图形外观判断。 18．如图所示，阴影部分面积是10×10÷2÷2＝25平方单位。( ) 【答案】√ 【分析】连接一条线，如下图；，观察图形，把三角形外部的阴影部分移到三角形内空白处，阴影部分的面积等于等腰三角形面积－底是10，高是（10÷2）的三角形面积；底是10 ，高是（10÷2）的三角形面积＝底是10，高是10的三角形面积的一半；由此可得，阴影部分面积＝等腰三角形面积的一半，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】根据分析可知，阴影部分面积： 10×10÷2÷2（平方单位） 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是利用相等的面积边形，把阴影部分面积转化为小直角三角形面积中，再利用三角形面积公式，进行解答。 19．【重难点】一个圆的直径扩大到原来的10倍，周长和面积也扩大到原来的10倍。( ) 【答案】× 【分析】假设原来的直径是1厘米，直径扩大到原来的10倍，则直径变为10厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出变化前后的周长和面积，进而求出周长扩大到原来的几倍以及面积扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】假设原来的直径是1厘米， 1×10＝10（厘米） （π×10）÷（π×1） ＝10π÷π ＝10 （π×102）÷（π×12） ＝100π÷π ＝100 圆的直径扩大到原来的10倍，它的周长就扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的100倍，原题干说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共18分） 20．如图，王师傅想把2根横截面直径是1dm的钢管用铁丝紧紧地捆绑在一起（接口处忽略不计），捆一圈至少需要铁丝（    ）dm。 A．5.14 B．6.28 C．8.28 D．12.56 【答案】A 【分析】由图可知，铁丝的长度为一个直径为1dm的圆的周长再加上2段1dm长的线段长，根据圆的周长＝即可求解。 【详解】3.14×1＋1×2 ＝3.14＋2 ＝5.14（dm） 即捆一圈至少需要铁丝5.14dm。 故答案为：A 21．如图，以（    ）为圆心画圆，可以使点M、N都在圆上。 A．点O B．点S C．点P D．点R 【答案】B 【分析】根据圆的定义：圆上任意一点到圆心的距离都相等。要让点M、N都在同一个圆上，就必须找到一个点，使它到M和N的距离完全相等。 【详解】A．结合图示可知，点O到M、N的距离明显不相等。 B．结合图示可知，以点S为圆心画圆，可以使点M、N都在圆上。 C．结合图示可知，点P到M、N的距离明显不相等。 D．结合图示可知，点R到M、N的距离明显不相等。 故答案为：B 22．数学课上，某一小组的直尺断了，他们就用断尺测量一个直径为8厘米的圆片。开始时圆上的箭头指着直尺的刻度“10厘米”处（如图），圆向右滚动一周后，圆上的箭头应该指在（    ）。 A．10~20之间 B．20~30之间 C．30~40之间 D．40~50之间 【答案】C 【分析】圆的周长＝πd，10加圆的周长，对应的就是圆上箭头所指的刻度。 【详解】3.14×8＋10 ＝25.12＋10 ＝35.12（厘米） 30＜35.12＜40 圆上的箭头应该指在30~40之间。 23．图中线段AG表示一个圆的周长。将这条线段六等分，则与圆的直径最接近的是（    ）。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段AE 【答案】B 【分析】根据圆的周长C＝πd，直径为d，那么周长除以直径得到π。因为π的近似值是3.14，所以图中线段AG代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。 【详解】由分析可知，π大约等于3.14，周长大约是直径的三倍，（段），2段的长度和直径最接近，所以线段AC与直径最接近。 24．【易错点】4个半径均为1厘米的圆按如图所示的方式相交，阴影区域的周长是（    ）厘米。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由图可知，阴影部分的周长＝1的长度＋2的长度＋3的长度＋4的长度＋5的长度，5的长度和6的长度相等，3的长度和7的长度相等，2的长度和8的长度相等，则阴影部分的周长＝1的长度＋8的长度＋7的长度＋4的长度＋6的长度，即阴影区域的周长等于圆的周长，据此解答。 【详解】2××1＝（厘米） 所以，阴影区域的周长是厘米。 故答案为：C 25．关于圆和扇形的认识，下列各种说法中，有（    ）是正确的。 ①因为扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，所以圆心角大的扇形面积一定大于圆心角小的扇形面积； ②所有半径都相等； ③在一个圆里面画的线段中，直径最长； ④圆有无数条对称轴，扇形和半圆都有无数条对称轴； ⑤半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 A．①②③④⑤ B．①②④ C．②④ D．③⑤ 【答案】D 【分析】①因为扇形面积公式为（n表示圆心角），和圆心角、半径两个因素有关，所以判断时要考虑半径是否相同。 ②因为只有同圆或等圆的半径才相等，所以判断时要注意前提条件是否存在。 ③因为直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，所以直径是圆内最长的线段。 ④圆有无数条对称轴，但扇形只有1条对称轴，半圆也只有1条对称轴，不是无数条。 ⑤画圆时，圆心定在哪里圆就出现在哪里，半径画多长圆就有多大，所以圆心决定位置、半径决定大小。 【详解】①扇形面积由圆心角大小和半径长度共同决定，半径不确定时，圆心角大的扇形面积不一定更大，说法错误； ②只有同圆或等圆的半径才全部相等，缺少前提条件，说法错误； ③在同一个圆中画的所有线段里，直径是最长的，说法正确； ④圆有无数条对称轴，扇形和半圆都只有1条对称轴，说法错误； ⑤圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，说法正确。 正确的说法是③和⑤。 26．小动物绕图形边线爬行一周，甲蚂蚁沿边长2km的正方形爬行，乙蜗牛沿半径1km的圆形爬行，丙瓢虫沿边长1km小正方形拼成的L形图形爬行，三只小动物各自爬行一周，下面路程说法正确的是（    ）。 A．甲的路程＝乙的路程 B．乙的路程＝丙的路程 C．甲的路程＞乙的路程 D．三只动物爬行路程都相等 【答案】C 【分析】根据“”求出甲蚂蚁爬行一周的路程，根据“”求出乙蜗牛爬行一周的路程，通过平移可知，丙瓢虫爬行一周的路程等于边长为（1＋1）km的正方形的周长，分别求出三只小动物各自爬行一周的路程，最后找出正确的选项。 【详解】甲的路程：4×2＝8（km） 乙的路程：2×3.14×1＝6.28（km） 丙的路程：4×（1＋1） ＝4×2 ＝8（km） 因为8km＝8km，8km＞6.28km，所以甲的路程＝丙的路程，甲的路程＞乙的路程，说法正确的是甲的路程＞乙的路程。 27．下面各图阴影部分的周长可以用表示的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度就是它的周长。 由图可知，图形①中阴影部分的周长可以看作是4个相同的四分之一圆的弧长相加，这4个四分之一圆可以通过平移，拼成一个直径是4cm的圆。 图形②中阴影部分的周长就是一个直径是4cm的圆的周长。 图形③中阴影部分的周长可以看作是2个相同的半圆的弧长加两条正方形的边长，即一个直径是4cm的圆加2条正方形的边长。正方形的边长是4cm。 图形④中阴影部分的周长可以看作是一个直径是4cm的圆的周长的一半加一个直径是4÷2＝2cm的圆的周长。 用公式“圆的周长＝π×直径”计算出将每个图形阴影部分的周长，再与4π比较即可。 【详解】由图①可知，阴影部分的周长＝4π。 由图②可知，阴影部分的周长＝4π。 由图③可知，阴影部分的周长＝4π＋4×2＝4π＋8。 由图④可知，阴影部分的周长＝4π÷2＋（4÷2）π ＝4π÷2＋2π ＝2π＋2π ＝4π 图①②④的阴影部分的周长都是4π，有3个。 28．【新情境】刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。用割圆术的方法将一张边长为8厘米的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（    ）。 A．8平方厘米 B．16π平方厘米 C．64平方厘米 D．64π平方厘米 【答案】B 【分析】根据题意可知，所得的近似圆形的半径是8÷2＝4（厘米），根据圆形面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） π×42＝16π（平方厘米） 这个圆的面积约为16π平方厘米。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共14分，第29题8分，第30题6分） 29．计算出左图阴影部分的周长，右图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】62.8厘米；15.44平方厘米 【分析】（1）左图阴影部分的周长等于3个直径分别为（12＋8）厘米、12厘米和8厘米的圆周长的一半；。 （2）右图阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积的。，。 【详解】 ＝62.8（厘米） （平方厘米） 左图阴影部分的周长是62.8厘米，右图阴影部分的面积是15.44平方厘米。 30．求如图阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 【答案】30.84分米；15.48平方分米 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长＝半径为6分米的的圆的周长×2＋长方形的长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr，解答即可；阴影部分的面积＝长为（6＋6）分米、宽为6分米的长方形的面积－半径为6分米的圆的面积×2，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答即可。 【详解】×2×3.14×6×2＋（6＋6） ＝18.84＋12 ＝30.84（分米） （6＋6）×6－×3.14×62×2 ＝12×6－×3.14×36×2 ＝72－56.52 ＝15.48（平方分米） 所以，阴影部分的周长是30.84分米，面积是15.48平方分米。 五、作图题 31．画出一个直径为4厘米的圆，标出圆心和半径的长度，接着在这个圆里面画出一个最大的正方形，再画出这个图形的一条对称轴。 【答案】见详解 【分析】根据画圆的方法，以O为圆心，（4÷2）厘米为半径，即可画出符合要求的圆；以两条互相垂直的直径为对角线，即可作出符合要求的正方形，一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【详解】如图： 【点睛】此题的解题关键是掌握画圆、正方形、对称轴的方法以及圆和轴对称图形的特征。 六、解答题 32．乐乐家到学校的路程约1884m。一辆自行车车轮的外直径大约为0.6m，乐乐骑这辆自行车从家到学校，按车轮每分钟转100圈计算，大约需要多少分钟？ 【答案】10分钟 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出自行车车轮的周长；再乘100，求出骑自行车每分钟行驶的距离。再根据时间＝路程÷速度，用乐乐家到学校的路程÷骑自行车每分钟行驶的距离，即可解答。 【详解】 （米） （分） 答：大约需要10分钟。 33．刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？                                                                                             【答案】39.25平方米 【分析】根据题意，15.7米的篱笆长度就是这个半圆形鸡圈的弧长，即圆周长的一半，根据圆周长的一半＝πr，求出半径，鸡圈面积＝πr2÷2。 【详解】15.7÷3.14＝5（米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这个鸡圈的面积是39.25平方米。 34．有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 【答案】45.7厘米 【分析】 根据题干分析可得：橡皮筋的长度是一个圆的周长和6条直径长的和，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×5＋6×5 ＝15.7＋30 ＝45.7（厘米） 答：此时橡皮筋的长度是45.7厘米。 35．科创社团准备举行四驱车比赛，比赛场地示意图如下图。场地外围为赛道，如需给比赛场地铺草皮，需要准备多少平方米草皮？王新同学制作的四驱车速度约为2米/秒，如沿赛道跑一周需要多长时间？ 【答案】39.25平方米；15.7秒 【分析】观察图形可知：比赛场地是一个不规则图形，右下角的小半圆可以填补到左边的空白半圆处，这样比赛场地就变为一个以10米为直径的半圆，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再除以2即可求出需要草皮的面积。 观察图形可知：比赛场地周长的上半部分是以10米为直径的圆的周长的一半，下半部分的两条半圆弧可以组成以（10÷2）米为直径的圆。根据圆的周长＝πd，分别求出两部分的长度，再把它们相加可以求出比赛场地的周长。最后根据路程÷速度＝时间，用场地的周长除以2，即可求出沿赛道跑一周需要多长时间。 【详解】（10÷2）2×3.14÷2 ＝52×3.14÷2 ＝25×3.14÷2 ＝39.25（平方米） 10×3.14÷2＋10÷2×3.14 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（米） 31.4÷2＝15.7（秒） 答：需要准备39.25平方米草皮；沿赛道跑一周需要15.7秒。 36．【新情境】侯马市新田路突显园林特色，路两侧建设了9个以“晋”字打头的游园和多个“口袋公园”“边角公园”，每个游园都各具特色，充满晋文化元素。其中有一个圆形公园，仅靠公园的外围有一条2米宽的环形步道，已知圆形公园的周长是314米，这条步道的面积是多少？ 【答案】640.56平方米 【分析】先根据圆的周长公式（其中为周长，为半径，取）求出圆形公园的半径，进而得到包含步道的大圆半径，最后根据圆环面积公式求出步道的面积。 【详解】314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 50＋2＝52（米） 3.14×（522－502） ＝3.14×（2704－2500） ＝3.14×204 ＝640.56（平方米） 答：这条步道的面积是640.56平方米。 评卷人 得分 七、拓展题。（共10分） 37．一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？ 【答案】87.92厘米 【分析】三角形为ABC，将一头拴在A点，要使跑的距离最大，首先逆时针跑以A点为圆心，AB为初始的位置，绕着三角形外围转到绳子和AC重合，即得到半径12厘米的扇形，这个扇形的圆心角就是周角减去等边三角形的内角即是300度；这时蚂蚁一条边与另一边重合，此时绳是以C为圆心绕着三角形的外围得出一个半径是6厘米的扇形，扇形的圆心角为＝平角减去三角形的其中一个内角，此时蚂蚁在B点。分别求出两个扇形弧度的长度再相加即可。扇形的弧度的长度＝扇形所在圆的周长×扇形圆心角占周角的几分之几。 【详解】360－60＝300（度） 180－60＝120（度） 3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×20＋3.14×6×2×2× ＝3.14×20＋3.14×8 ＝3.14×28 ＝87.92（厘米） 答：它能跑得最大距离为87.92厘米。 【点睛】要得出蚂蚁跑的最大的距离是两个扇形，分别得出扇形弧度的长度再相加。 38．如下图，甲、乙两个阴影部分面积相等，BC长是8厘米，求AB长是多少厘米？（本题π取值为3） 【答案】6厘米 【分析】已知甲乙两个阴影部分面积相等，S甲＝S乙，根据等式的性质有S甲＋S空白部分＝S乙＋S空白部分，即S直角三角形＝S半圆；又知直径BC＝8厘米，可先结合圆的面积公式求得半圆的面积，因为BC是三角形的底，AB是三角形的高，再逆用三角形的面积公式，求得AB的长。 【详解】S半圆＝3×（8÷2）2÷2 ＝3×16÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） S直角三角形＝24（平方厘米） 24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 答：AB的长是6厘米。 【点睛】运用割补法、等式的性质把不规则图形的面积转化为常见的图形的面积，继而根据面积公式进一步求解。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 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