21.2.2.1 二次函数y=ax2+k的图象和性质 教学设计 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

课题

第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质

授课人

教

学

目

标

1.会作二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象,并能比较它们的异同.

2.理解a,k对二次函数图象的影响,能正确说出两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

3.了解二次函数y=ax2的图象上下平移的规律.

4.利用二次函数y=ax2的图象研究二次函数y=ax2+k的图象,体会类比的思想和平移的规律.

5.经历探索二次函数y=ax2+k图象的画法和性质的过程,增强对二次函数图象的理解,体会数形结合的思想和方法.

6.进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验,体会知识的转化、图象的平移,感受到数学中数与形之间转化的魅力.

教学

重点

　　作二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象,比较它们之间的异同,了解它们的性质.

教学

难点

　　对二次函数y=ax2+k的图象与性质的理解,掌握抛物线上下平移的规律.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

　　1.二次函数y=2x2的图象是一条　抛物线　,它的开口方向　向上　,顶点坐标是　(0,0)　,对称轴是　y轴　,在对称轴左侧,y随x的增大而　减小　,在对称轴右侧,y随x的增大而　增大　,当x=　0　时,函数有最　小　值,其最　小　值为　0　. 

二次函数y=-2x2呢?

2.二次函数y=2x2+1和y=2x2-1的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

　　通过复习二次函数y=ax2的图象和性质,进一步巩固旧知,同时又为学习新知打好基础,做好铺垫.

学生自主解答第1题,教师根据学生回答做好总结,同时提问第2题,从而引入新课.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

问题:在同一平面直角坐标系中,怎样画出函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象?

师生活动:先让学生回顾画二次函数图象的步骤:列表、描点、连线,再画出二次函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象.

1.列表:教师给出表格,学生填表.

　　2.描点:用表格中的各组对应值作为点的坐标,进行描点.

3.连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到二次函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象.

　　利用画函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象,主要培养学生的画图能力、对比能力和严谨的学习态度.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 二次函数y=ax2+k的图象和性质

1.展示问题:

(1)抛物线y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么?

(2)说一说这三个函数图象在对称轴两侧部分,y随x的增大而变化的情况;

(3)当x分别取何值时,这三个函数取得最值?最值分别是多少?

教师指导学生观察函数图象,学生自主进行回答,达成共识:

(1)开口方向都向上,对称轴都是y轴,顶点坐标分别是(0,0),(0,1),(0,-1).

(2)当x<0时,y随x的增大而减小;

当x>0时,y随x的增大而增大.

(3)函数y=2x2,当x=0时,y取得最小值,最小值为0;函数y=2x2+1,当x=0时,y取得最小值,最小值为1;函数y=2x2-1,当x=0时,y取得最小值,最小值为-1.

　　1.在探究过程中,引导学生认真观察思考,积极回答,让学生充分感受到解决问题带来的喜悦.

2.展示问题:

做一做:

在同一平面直角坐标系内画出下列二次函数的图象:y=-x2,y=-x2-2,y=-x2+2.

(1)上面三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么?

(2)说一说这三个函数图象在对称轴两侧部分,y随x的增大而变化的情况;

(3)当x分别取何值时,这三个函数取得最值?最值分别是多少?

教师指导学生观察函数图象,学生自主进行回答,达成共识:

(1)开口方向都向下,对称轴都是y轴,顶点坐标分别是(0,0),(0,-2),(0,2).

(2)当x<0时,y随x的增大而增大;

当x>0时,y随x的增大而减小.

(3)函数y=-x2,当x=0时,y取得最大值,最大值是0;函数y=-x2-2,当x=0时,y取得最大值,最大值是-2;函数y=-x2+2,当x=0时,y取得最大值,最大值是2.

教师指导各个小组发表见解,最后师生共同总结:

　　2.通过观察、对比得到二次函数的性质和图象之间的关系,易于培养学生的分析能力和总结能力.