21.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x+h)²+k的图象和性质-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质，通过基础题（如平移方向与表达式互化）衔接y=ax²知识，再以变式训练（已知平移后求平移前）和综合题搭建学习支架，帮助学生掌握平移规律、顶点坐标等核心内容。 其亮点是分层设计题目，基础巩固（如表格填写对称轴与最值）与能力提升（如中考真题求四边形面积）结合，通过逆向平移问题培养推理能力，综合题强化模型意识，助力学生夯实基础提升解题能力，也为教师提供分层教学资源。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 21.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　二次函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2图象之间的平移规律 1.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得的抛物线的函数表达式为( ) A.y＝(x－3)2－2 B.y＝(x－3)2＋2 C.y＝(x＋3)2－2 D.y＝(x＋3)2＋2 限时：15分钟 C 1 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 求平移后→求平移前 将抛物线L向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到抛物线y＝－(x－1)2＋2，则抛物线L为( ) A.y＝－x2　　　　　B.y＝－(x－2)2 C.y＝－x2＋4 D.y＝－(x－2)2＋4 A 1 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.抛物线y＝(x－1)2＋2先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后所得的抛物线的顶点坐标是( ) A.(－1，2) B.(1，2) C.(2，3) D.(－2，3) D 2 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.如图，抛物线y＝(x＋2)2＋2与y轴交于点A.平移该抛物线，若平移后的抛物线的顶点坐标为(1，－1)，此时 的抛物线与y轴交于点A'，则AA’＝  . 　 3 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 4.［2025·合肥经开区期末］已知二次函数y＝(x－2)2＋1，下列结论错误的是( ) A.开口向上 B.对称轴为直线x＝2 C.最小值为1 D.当x＜2时，y随x的增大而增大 D 4 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.已知二次函数y＝－(x＋h)2＋3，当x＜－3时，y随x的增大而增大，当x>－3时，y随x的增大而减小，则当x＝0时，y的值为( ) A.－1 B.－6 C.1 D.6 B 5 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 抛物线 对称轴 顶点坐标 最值 y＝(x＋2)2＋3 y＝－2(x－1)2＋2 y＝(x－2)2－1 y＝－(x＋1)2－2 (－1，－2) (2，－1) (1，2) (－2，3) 直线x＝－1 直线x＝2 直线x＝1 直线x＝－2 6.填写下表： 3 2 －1 －2 6 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.若A(m－1，n)，B(3－m，n)为抛物线y＝－(x＋h)2＋2026上两点，则h的值为　 　. 　－1　 7 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.已知二次函数y＝－(x－1)2＋5的图象如图所示. (1)该抛物线与y轴的交点坐标是　 　；  (2)当y随x的增大而减小时，x的取值范围是　 　；  (3)当0＜x＜3时，求y的取值范围. 　x>1　 　(0，4)　 解：(3)当0＜x＜3时，y的取值范围是1＜y≤5. 8 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.将抛物线y＝12－(x＋7)2向右平移k(k>0)个单位长度，在平移的过程中抛物线与y轴的交点也会随之变化.设平移后的抛物线与y轴的交点为Q，则在抛物线平移的过程中，点Q的纵坐标的最大值为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 限时：15分钟 A 9 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 将抛物线平移得到新抛物线y1＝a(x－m＋1)2＋k.若点(n，5)在新抛物线上，则n的值为( ) A.－3 B.4 C.±4 D.±3 10.已知抛物线y＝a(x－m)2＋k(a，m，k为常数，且a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值如表： D x … －2 －1 1 3 5 6 … y … 5 0 －4 0 12 21 … 10 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A　 B　 C　 D 11.［2025·阜阳校级期末］二次函数y＝a(x－2)2＋c与一次函数y＝cx＋a在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ) B 11 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.把二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，若平移后所得抛物线上的点到x轴的距离为2的点有且只有2个，则m应满足的条件为　 　.  　－3＜m＜1　 12 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.［2024·通辽中考］如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点C，D，抛物线y＝－(x－2)2＋k(k为常数)经过点D且交x轴于A，B两点. (1)求抛物线的函数表达式； 解：(1)易知点D(0，3). ∵抛物线y＝－(x－2)2＋k经过点D(0，3)， ∴3＝－×(0－2)2＋k，解得k＝4， ∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－2)2＋4. 13 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若点P为抛物线的顶点，连接AD，DP，CP，求四边形ACPD的面积. (2)易得点C(2，0)，∴OC＝2， 令0＝－(x－2)2＋4，解得x1＝6，x2＝－2， ∴点A(－2，0)，∴OA＝2. 易知顶点P(2，4)， ∴S四边形ACPD＝S△AOD＋S梯形OCPD＝×2×3＋×(3＋4)×2＝10. 13 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.如图，已知抛物线y＝(x＋h)2＋k，点A(－1，2)在抛物线的对称轴上，B是抛物线与y轴的交点，D为抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线， 垂足为点C. (1)h＝　 　，k＝　 　.  　1　 　1　 14 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若点D的坐标为(3，m)，Q为y轴上一动点，直线QK与抛物线的对称轴垂直，垂足为点K.探求DK＋KQ＋QC的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由. 解：(2)存在最小值. 由(1)可知y＝(x＋1)2＋1， 如图，作点C关于直线x＝－的对称点C'，连接C'D交抛物线对称轴于点K，连接CQ. 14 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由对称性可知C'K＝CQ， ∴CQ＋KQ＋KD＝C'K＋KD＋KQ≥C'D＋KQ， ∴当C'，K，D三点共线时，CQ＋KQ＋KD的值最小. ∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴KQ＝1， 易知点D(3，5)，CD⊥x轴， ∴点C(3，0)，∴点C'(－4，0)， ∴C'D＝， ∴CQ＋KQ＋KD的最小值为＋1. 14 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $