27.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质（教学课件）数学新教材沪教版五四制九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质，通过“温故知新”回顾y=ax²等顶点式知识，以配方转化为支架，引导学生从已知走向未知，构建前后知识脉络。 其亮点在于“合作探究”让学生动手配方推导性质，培养数学思维（推理能力），结合实际问题（如正方形面积、铁丝折正方形）发展数学眼光（抽象能力），“小结梳理”将一般式与顶点式对应强化数学语言（模型意识）。学生提升性质应用能力，教师可借助系统流程和中考题提高教学效率。

27.2 二次函数y=ax²+bx+c 的图象与性质 第二十七章 二次函数 沪教版九年级上册 学习目标 掌握用配方法把二次函数y=ax²+bx+c化成顶点式，再求它的开口方向、对称轴、顶点坐标等特征；理解其增减性、最值等性质，并能利用性质解决简单的实际问题； 一 能用配方法求二次函数的最值，并能利用数形结合法解决一些简单综合问题. 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情境引入 y=ax² y=ax²+h 情境激疑 y=a(x+m)² 温故知新 y=a(x+m)²+h y=ax²+bx+c 顶点式 一般式 配方 研 二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质 情境引入 究 思 路 温故启新 从已知出发，走向未知 回顾y=a(x+m)²+h的图象与性质，为探究y=ax²+bx+c做好准备。 合作探究 动手算一算，结论自然来 从一般到特殊，掌握研究y=ax²+bx+c的一般方法。 归纳提升 从现象到本质，从一般到特殊，再从特殊到一般系统归纳y=ax²+bx+c的图像特征与性质。 合作探究 1. 分别说出二次函数-1 的图像特征. 开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为（2，0）； -1开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为（2，-1）； 2. 你能说出二次函数 的图像特征吗？ ， 可知它的图像开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为（2，0）； 3. 你能说出二次函数 的图像特征吗？ ， 可知它的图像开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为（2，-1）； 合作探究 通过配方，把二次函数y=ax²+bx+c 化为y=a(x+m)²+h的形式. 提二次项系数：y=a（x²+____x）+c 配上 常 数 项：y=a（x²+____x+____-____）+c 完 成 配 方：y=a（x+____）²+____ 归纳总结 性质 a>0（开口向上） a<0（开口向下） 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 二次函数y=ax²+bx+c的性质 向上 向下 直线x=- (-, ) x=- 时，最小值 y= x=- 时，最大值 y= x<- 递减；x>-递增 x<- 递增；x>-递减 典例分析 例1 写出二次函数y=-2x²-6x+4 图像的开口方向、对称轴、顶点 以及图像的变化规律。判断此二次函数有最大值还是最小值，并求出自变量x 的相应取值. 解： 配方：y=-2x²-6x+4 =-2(x+ 因为a=-2<0, 所以此二次函数图像的开口向下，对称轴是直线x=-, 顶点坐标() .在对称轴左侧，图像上升；在对称轴右侧，图像下降. 当x=-时，二次函数y=-2x²-6x+4取到最大值，最大值为。 巩固练习 基础练习——判断图象特征 1. 写出二次函数y=x²+6x-3 图像的开口方向、对称轴和顶点.判断这些二 次函数有最大值还是最小值，并求出自变量x 的相应取值. 解： 配方：y=x²+6x-3 =(x+-12 因为a=1>0, 所以此二次函数图像的开口向上，对称轴是直线x=-, 顶点坐标() . 当x=-时，二次函数y=x²+6x-3取到最小值，最小值为。 巩固练习 基础练习——判断图象特征 2. 写出二次函数y=x²+4x+4 图像的开口方向、对称轴和顶点.判断这些二 次函数有最大值还是最小值，并求出自变量x 的相应取值. 解： 配方：y=x²+4x+4 =(x+ 因为a=1>0, 所以此二次函数图像的开口向上，对称轴是直线x=-, 顶点坐标() . 当x=-时，二次函数y=x²+4x+4取到最小值，最小值为。 巩固练习 基础练习——判断图象特征 3. 写出二次函数y=-3x²+2x 图像的开口方向、对称轴和顶点.判断这些二 次函数有最大值还是最小值，并求出自变量x 的相应取值. 解： 配方：y=-3x²+2x =-3(x-+ 因为a=-3<0, 所以此二次函数图像的开口向下，对称轴是直线x=, 顶点坐标() . 当x=时，二次函数y=-3x²+2x取到最大值，最大值为。 巩固练习 基础练习——判断图象特征 4. 写出二次函数y=x-2-3x² 图像的开口方向、对称轴和顶点.判断这些二 次函数有最大值还是最小值，并求出自变量x 的相应取值. 解： 配方：y=x-2-3x² =-3(x-- 因为a=-3<0, 所以此二次函数图像的开口向下，对称轴是直线x=, 顶点坐标() . 当x=时，二次函数y=-2-3x²取到最小值，最小值为。 (1,4) x=1 巩固练习 基础练习——画函数的图像 5. 已知二次函数y=-(x+1)(x-3). (1)写出这个二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点.判断此二次函数有最大值还是最小值，并求出自变量x 的相应取值. (2)在平面直角坐标系中，画出这个函数的图像，并指出图像的变化规律. 解：(1)配方：y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3=-(x-+ 因为a=-1<0, 所以此二次函数图像的开口向下，对称轴是直线x=,顶点坐标() . 当x=时，二次函数取到最大值，最大值为。 (2)图像如图所示,当x<1时，y随x的增大而增大； 当x>1时，y随x的增大而减小。 例题分析 例2 如图所示，一个边长为4cm 的正方形，若它的边长增加 x cm, 相应的面积增加 y cm², (1)求y 关于x 的函数表达式； (2)画出函数的图像. 解：(1)增加的面积=大正方形的面积-小正方形的面积 整理，得 (2)如图所示，图像为抛物线在第一象限的部分。 解答过程 巩固练习 1. 如图所示，将一根 40 cm 长的铁丝分为两段，再分别将每一段弯折成一个正方形(不计损耗),设其中一段铁丝长为 x cm, 两个正方形的面积之和为 y cm², ， (1)求y 关于x 的函数表达式； (2)判断此二次函数有最大值还是最小值，并求出自变量x 的相应取值. 解：(1)由题意可知y= 整理，得y= (0<x<40) (2)配方，得(x-20 ∵a=>0，∴当x=20cm 时，函数有最小值，最小值是y=50 解答过程 感受中考 1.（25-26九年级上·上海普陀·期末）已知抛物线y= 2 的对称轴是y轴，那么它的顶点坐标为___________． (0，3) 感受中考 2.（25-26九年级下·上海杨浦·期中）如果抛物线y= 上的点A(-3，n)和点B 关于它的对称轴对称，那么点B的坐标是______． (4，6) 感受中考 3.（2026·吉林长春·模拟预测）将抛物线y= 平移到抛物线的位置，则抛物线顶点平移的最短距离为________． 小结梳理 的 图像与性质 的 图像与性质 y=(x)²的 图像与性质 y=(x)²-1的 图像与性质 ax²+bx+c的 图像与性质 y=a(x)²+的 图像与性质 作业 习题27.1-27.2 第9题、第14题、第15题、第16题 必做题 补充作业 （2026·江苏南京·一模）将二次函数y= 的图象沿着y 轴翻折，得到的新的图象对应的函数表达式是______． 题目 【答案】y= 沪教版九年级上册 谢谢观看！ $