27.2.3 二次函数y=a(x+m)2的图像与性质（教学课件）数学新教材沪教版五四制九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x+m)^2\)的图象与性质，通过“温故知新”回顾\(y=ax^2\)与\(y=ax^2+h\)的上下平移规律，再以“情境激疑”引出左右平移问题，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于采用合作探究让学生动手绘制函数图像并归纳平移规律，培养几何直观与空间观念，典例分析结合待定系数法及逆向平移问题，发展推理意识与运算能力，“感受中考”环节联系真题增强应用意识。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

27.2 二次函数y=a(x+m)²的 图象与性质 第二十七章 二次函数 沪教版九年级上册 学习目标 会画二次函数y=a(x+m)2的图像, 掌握图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等特征；理解其增减性、最值等性质，并能利用性质解决简单的实际问题； 一 能用待定系数法求二次函数的表达式，并能利用数形结合法解决一些简单综合问题. 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情境引入 上加下减 y=ax² → y=ax²+k，常数项变，顶点从(0,0)移至(0,h) 对称轴不变 仍为y轴，位置未发生左右移动 VS y=ax² y=ax²+h 情境激疑 左右平移 图像有何性质？ VS y=a(x+m)² 温故知新 研 二次函数的图像与性质 情境引入 究 思 路 温故启新 从已知出发，走向未知 回顾y=ax²+h的图象与性质，为探究y=a(x+m)²做好准备。 合作探究 动手画一画，规律自然来 在同一直角坐标系中绘制多条抛物线，观察图象的异同。 归纳提升 从现象到本质，从特殊到一般系统归纳y=a(x+m)²的图像特征与性质。 合作探究 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y和 的图像. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2 0 2 2 思考：表格中的数据有何规律？ 表格中第三行的函数值与第二行对应相等，但位置向左平移了一个单位。 表格中第四行的函数值与第二行对应相等，但位置向右平移了一个单位。 猜想：表格中蕴藏的规律对它们的图像有何影响呢？ 合作探究 画出二次函数y和 的图像. y 开口方向 对称轴 顶点 y 向下 y轴 (0, 0) y 向下 x=-1 (-1, 0) y 向下 x=1 (1, 0) 比较三个函数的图像特征 比较三个函数图像的关系 将y=- 向左平移1个单位就得到y； 将y=- 向右平移1个单位就得到y； 典例分析 例1 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数和 的图像. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 列表 描点、连线 2 0 2 2 与对应相等，位置向左平移了一个单位。 与对应相等，位置向右平移了一个单位。 表格中数据规律 图像关系 左右平移 思考：抛物线y=a(x+m)²能由抛物线y=ax² 平移得到吗?你能归纳出抛物线y=a(x+m)² 的性质吗? 合作探究 可以；抛物线y=a(x+m)²可由抛物线y=ax² 向左(若m>0) 或向右(若m<0)平移|m| 个单位长度得到，对称轴为直线x=-m, 顶点为(-m,0). 平移规律：左加右减 巩固练习 开口方向 对称轴 顶点 y = 2x² 向上 y轴 (0,0) y = −2(x+3)² 向下 x=-3 (-3,0) y = -2(3-x)² 向下 x=3 (3,0) 基础练习——判断图象特征 1. 指出下列二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴 y = 2x² y = −2(x+3)² y = -2(3-x)² 巩固练习 基础练习——判断图象特征 2. 指出二次函数y = (3-2x)² 的开口方向、顶点坐标和对称轴 分析：∵y = (3-2x)²=4(x-)2 ∴y = (3-2x)² 的开口方向向上； 顶点坐标是（，0）； 对称轴是直线x= 点睛： 左右平移抛物线的表达式y=a(x+m)²括号内x 的系数一般要化为1. 巩固练习 基础练习——图象平移 3. 写出抛物线y=3(x-)² 的顶点，并说明如何由抛物线y=3x² 平移得到该抛物线. 【答案】顶点为（,0），由抛物线y=3x²向右平移 个单位得到该抛物线。 巩固练习 基础练习——图象逆向平移 【答案】可以，抛物线y=3x²可以由抛物线y=3(x-² 向左平移 个单位得到该抛物线。 4. 抛物线y=3x²可以由抛物线y=3(x-² 平移得到吗？如果可以写出平移方式. 例题分析 例2 若抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线x=-1，与y轴交于点(0,-3)． (1)求抛物线的解析式． (2)写出它的顶点坐标和开口方向． 解：(1)设，抛物线表达式为y=a, 将点（0，-3）代入，得-3=a ∴y=3 (2)顶点坐标为（-1，0），开口向下. 解答过程 巩固练习 1. 已知抛物线y=a(x+m的对称轴为直线x=-2，且经过点(1,-3)． (1)求抛物线的解析式． (2)写出它的顶点坐标和开口方向． 解：(1)由题意得抛物线表达式为y=a, 将点（1，-3）代入，得-3=9a 解之得，a=- ∴y=- (2)顶点坐标为（-2，0），开口向下. 解答过程 巩固练习 2. 如图，抛物线y=2(x-1的顶点为A，且与y轴交于点B． (1)求A，B两点的坐标； (2)若C点为点B关于对称轴对称的点，点P在抛物线上且在第一象限内，且，求点P的坐标． 解：(1)由题意得，A（1，0）； 令x=0，y=2(0-1∴B(0,2) (2)由题意可知对称轴为x=1, ∴C (2,2)∴BC=4 解答过程 ∵∴=8， ∴（舍） 当时，2(x-1=10 解之得， ∴P(，10) 巩固练习 3. 已知关于的二次函数y=(x-3，当2<x<5时，函数值的范围是_______． 解：(1)由题意得，函数图像的顶点是（3，0）； 当x=2 时，y=(2-3 当x=5 时，y=(5-3 ∴0<y<4 解答过程 0<y<4 归纳总结 性质 a>0（开口向上） a<0（开口向下） 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 平移规律 二次函数y=a(x+m)²的图像与性质 向上 向下 y轴（直线x=-m） (-m, 0) x=-m 时，最小值 y=0 x=-m 时，最大值 y=0 x<-m 递减；x>-m递增 x<-m 递增；x>-m递减 左加右减 感受中考 1.（2026·上海·一模）二次函数 的图象可能是（    ） A． B． C． D． B 感受中考 2.（2026·上海一模）已知点A，B()在抛物线上，且>>2，则_______（填“>”“<”或“=”）． > 感受中考 3.（2026·上海一模）在同一平面直角坐标系中， 函数的图象向左平移4个单位长度得到的函数图象的顶点坐标为______________． 小结梳理 y=-(x)²的图像 与性质 y=a(xm)²(a>0) 的图像与性质 y=(x)²的图像 与性质 y=a(xm)²(a<0) 的图像与性质 抛物线y=a(xm)² 可由抛物线y=ax² 向左(若m>0) 或向右(若m<0) 平移 |m| 个单位长度得到，对称轴为直线x=-m，顶点为(-m,0). 平移规律：左加右减 作业 习题27.1-27.2 第5题、第11题 必做题 补充作业 1. 已知二次函数，当x>3 时，y 随x 的增大而增大，则h 的取值范围是_______ 【答案】h 题目 补充作业 2. 已知二次函数，下列说法不正确的是（   ） A．开口向下 B．对称轴是直线x=-3 C．顶点坐标为 (-3,0) D．当x<-3时，y随x的增大而减小 【答案】D 题目 补充作业 3. 将抛物线-1 平移后与抛物线重合，抛物线上的点A(2,3)同时平移到B，那么点B 的坐标为______． 【答案】(3,4) 题目 沪教版九年级上册 谢谢观看！ $