第10周周测（练习内容：圆的面积）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆的面积单元周测，以转化思想为核心，融合文化传承（玉璧、月亮门）与生活应用（文创雪糕、雨刮器），通过多情境问题发展几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|圆周长比、图形转化|第4题将圆剪开为三角形，考查面积公式推导的几何直观| |填空题|10/16|圆环面积、旋转面积|第8题半圆旋转求阴影面积，渗透空间观念与推理意识| |解答题|6/52|实际面积计算|第25题文创雪糕周长求面积，体现用数学语言表达现实世界的应用意识|

第10周周测（练习内容：圆的面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲乙两个圆的周长比是（    ）。 A． B． C． D． 2．在一个面积是113.04cm2的圆内画一个最大的正方形，继续在这个正方形内画一个最大的圆，正方形内的圆的面积是（    ）cm2。 A．56.52 B．36 C．28.26 D．14.13 3．一块涂着黑白两色的长方形木板（如图）挂在墙上，小明向这块木板掷一支飞镖，飞镖落在阴影部分的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 4．把一个草绳编织的圆形杯垫沿半径剪开，展开后得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底为31.4cm，这个圆形杯垫的面积是（    ）cm2。 A．15.7 B．31.4 C．78.5 D．314 5．把圆平均分成16份，可以拼接成一个近似的梯形，继续细分下去，平均分的份数越多，就越接近于梯形。下列说法正确的是（    ）。 A．梯形的上底加下底，近似于圆周长的一半 B．转化成梯形后，面积变了 C．转化成梯形后，周长不变 D．梯形的高比圆的直径长 二、填空题（每空1分，共16分） 6．如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是24.8cm，则阴影部分的周长是( )cm。 7．博览会上有一个圆环形展示台（如图），外圆半径6分米，内圆半径4分米，这个圆环形展示台的面积是( )平方分米。 8．如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 9．如图中，梯形上底是4厘米，下底是10厘米，则空白部分的面积是( )平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 10．如图，这是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，那么涂色部分的面积为( )。 11．圆的周长与半径成( )比例，圆的面积与半径( )比例。 12．在比例尺是1∶500的图纸上，量得一个圆形花坛的周长是6.28厘米。这个花坛的实际面积是( )。 13．如图，在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形，这个圆的半径是( )cm，面积是( )，这个正方形的周长是( )cm，面积是( )。 14．在殷墟的考古挖掘中，曾出土了多种玉璧，精美别致，尺寸各异。其中有一件玉璧（如下图），这块玉璧的面积是( )cm2。 15．在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28分米，这个正方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．当一个圆的半径是2厘米时，它的周长和面积刚好相等。( ) 17．两圆的半径比是1∶2，则这两个圆的周长和面积的比也是1∶2。( ) 18．某钟表的分针长6厘米，从1时到3时，分针扫过的面积是216平方厘米。（π取3）( ) 19．用3根10米长的绳子，分别围成正方形，长方形和圆，围成的图形中正方形的面积最大。 ( ) 20．一只钟表的分针长20厘米，分针从“3”走到“9”，要求分针的尖端所走的路程，就是求圆面积的一半是多少。( ) 四、计算题（共12分） 21．求阴影部分的面积。（π取3.14） 22．求下列图形阴影部分的面积。 五、解答题（共52分） 23．广场上有一个半径为8米的圆形喷水池，围着喷水池外面有一条宽2米的小路，小路的面积为多少平方米？ 24．文化广场的喷水池直径是40米，在它的外围有一条宽4米的环形路。这条环形路的面积是多少平方米？ 25．如今，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，沈丘槐园凭借独特的槐文化景观成为当地热门打卡地，景区推出了槐主题的文创雪糕，如图，这款雪糕以圆形为主体。这款雪糕圆形主体的周长为18.84厘米，它的面积是多少平方厘米？ 26．晋中王家大院的园林中有经典的圆形“月亮门”，象征团圆美满。今年进行保护性修缮，一个月亮门的原内圈直径为20分米。修缮方案决定：将门洞内圈直径增加20%，使空间更宽敞。 (1)修缮后，门洞内圈的直径是多少分米？（先画图分析等量关系，再解答） (2)修缮前后，门洞内圈的面积的比是多少？ 现在门洞内圈直径＝原来内圈直径＋原来内圈直径的20% 27．在新乡市某民俗文化村，有一个圆形的露天舞台，已知舞台周长是62.8米。为了庆祝节日，要在舞台边缘布置红灯笼，若舞台半径向外扩充2米，那么舞台面积增加了多少平方米？ 28．雨刮器的摆臂上有一根橡胶刮片，只有刮片才能把挡风玻璃上的雨水、灰尘刷干净。某款汽车的雨刮器长50厘米，刮片长30厘米，可绕点O旋转180°（如下图），那么这个雨刮器能刮到的面积是多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10周周测（练习内容：圆的面积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲乙两个圆的周长比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】阴影部分的面积是甲、乙两圆的公共部分，所以可以先通过它求出两圆的面积比，再根据“周长比等于半径比，而面积比是半径比的平方”求出周长比。 【详解】设阴影部分的面积为S。 因为，所以 又因为，所以 ∶＝∶＝16∶9 因为， 所以，周长比为4∶3 【点睛】关键是先利用公共部分求出两圆的面积比，再根据“周长比等于半径比，而面积比是半径比的平方”求出周长比。 2．在一个面积是113.04cm2的圆内画一个最大的正方形，继续在这个正方形内画一个最大的圆，正方形内的圆的面积是（    ）cm2。 A．56.52 B．36 C．28.26 D．14.13 【答案】A 【分析】根据圆的面积＝πr2（r为半径）求出外圆半径；外圆直径＝外圆半径×2。正方形对角线的长度等于外圆的直径，将正方形看作两个完全一样、底是外圆直径、高是外圆半径的直角三角形，正方形的面积＝三角形的面积×2＝底×高÷2×2；正方形的边长是内圆的直径，根据正方形的面积＝边长×边长求出内圆半径的平方；再代入圆的面积公式求出内圆面积。 【详解】113.04÷3.14＝36（cm2） 因为6×6＝36，所以外圆半径是6cm。 外圆直径是：6×2＝12（cm） 正方形的面积是： 12×6÷2×2 ＝72÷2×2 ＝36×2 ＝72（cm2） 设内圆的半径是cm。内圆的直径是正方形的边长，所以： 内圆面积是：3.14×18＝56.52（cm2） 正方形内的圆的面积是56.52cm2。 3．一块涂着黑白两色的长方形木板（如图）挂在墙上，小明向这块木板掷一支飞镖，飞镖落在阴影部分的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图示，设圆的半径是1厘米，那么长方形的长是2厘米，宽是1厘米，圆的面积公式：半径×半径×π，长方形面积公式：长×宽，据此结合题意分析解答即可。 【详解】解：设圆的半径是1厘米，那么长方形的长是2厘米，宽是1厘米。 阴影部分的面积为平方厘米， 长方形面积为平方厘米， 飞镖落在阴影部分的可能性是， 答：飞镖落在阴影部分的可能性是。 【点睛】先求出半圆面积，再算长方形面积，用半圆面积长方形面积即可求得可能性。 4．把一个草绳编织的圆形杯垫沿半径剪开，展开后得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底为31.4cm，这个圆形杯垫的面积是（    ）cm2。 A．15.7 B．31.4 C．78.5 D．314 【答案】C 【分析】这道题的核心是理解将圆沿半径剪开拼成近似三角形时，三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径，进而通过求出半径，再用计算面积。解题关键是抓住周长与三角形底的对应关系，求出圆的半径。 【详解】 所以，这个圆形杯垫的面积是。 故答案为：C 5．把圆平均分成16份，可以拼接成一个近似的梯形，继续细分下去，平均分的份数越多，就越接近于梯形。下列说法正确的是（    ）。 A．梯形的上底加下底，近似于圆周长的一半 B．转化成梯形后，面积变了 C．转化成梯形后，周长不变 D．梯形的高比圆的直径长 【答案】A 【分析】观察可知，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形。梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，梯形的高是圆的半径的2倍，梯形的两条腰的和是圆的半径的4倍。梯形的面积等于圆的面积。据此解答。 【详解】A．梯形的上底加下底，近似于圆周长的一半，原题干说法正确。 B．转化成梯形后，面积不变，原题干说法错误。 C．转化成梯形后，周长等于原来圆的周长一半，再加上半径×4，周长变了。原题干说法错误。 D．梯形的高是圆的半径的2倍，即梯形的高与圆的直径相等，原题干说法错误。 把圆平均分成16份，可以拼接成一个近似的梯形，继续细分下去，平均分的份数越多，就越接近于梯形。说法正确的是梯形的上底加下底，近似于圆周长的一半。 故答案为：A 二、填空题（每空1分，共16分） 6．如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是24.8cm，则阴影部分的周长是( )cm。 【答案】31 【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，圆的面积和长方形的面积相等，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，即πr×r＝长方形的长×r，得长方形的长＝圆周长的一半；将长方形右侧的宽补到长方形上边的圆的半径的位置，如图： 所以阴影部分直线段部分的总长＝长方形的两条长＝圆的周长，所以阴影部分的周长＝长方形两条长＋圆周长的＝圆周长＋圆周长的，据此解答即可。 【详解】24.8＋24.8× ＝24.8＋6.2 ＝31（厘米） 7．博览会上有一个圆环形展示台（如图），外圆半径6分米，内圆半径4分米，这个圆环形展示台的面积是( )平方分米。 【答案】62.8 【分析】圆环面积＝外圆面积－内圆面积＝π（R2－r2） 【详解】圆环面积＝3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方分米） 8．如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】18.84 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝以AB＇为直径的半圆的面积＋扇形ABB＇的面积－以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB＇；扇形的圆心角是60°，半径为6厘米，然后再根据扇形的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝3.14×（36×） ＝3.14×6 ＝18.84（平方厘米） 9．如图中，梯形上底是4厘米，下底是10厘米，则空白部分的面积是( )平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 12.56 15.44 【分析】空白部分是半径为4厘米的圆的面积，根据圆的面积，代入数据计算即可；阴影部分的面积是梯形的面积减去空白部分的面积，梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出梯形的面积，再减去空白部分的面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】×3.14× ＝×3.14×16 ＝12.56（平方厘米） （4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝28（平方厘米） 28－12.56＝15.44（平方厘米） 10．如图，这是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，那么涂色部分的面积为( )。 【答案】33.12 【分析】连接BP，涂色部分的面积＝正方形的面积＋半圆的面积－三角形ABP的面积－三角形PQB的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】连接BP，并分别以AB、BQ为底，作高。如图： 8÷2＝4（cm） 8×8＋3.14×4÷2 ＝64＋3.14×16÷2 ＝64＋50.24÷2 ＝64＋25.12 ＝89.12（cm2） 8×（8＋4）÷2 ＝8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 89.12－48－8＝33.12（cm2） 11．圆的周长与半径成( )比例，圆的面积与半径( )比例。 【答案】 正 不成 【分析】判断两个量成正比例还是反比例，就看这两个量的比值（商）一定还是乘积一定。如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为圆的周长C＝2πr，则，即圆的周长与半径的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例。 因为圆的面积S＝πr2，则，即圆的面积与半径的平方的比值一定，所以圆的面积与半径不成比例。 12．在比例尺是1∶500的图纸上，量得一个圆形花坛的周长是6.28厘米。这个花坛的实际面积是( )。 【答案】78.5平方米 【分析】先根据图上周长求出图上半径，再利用实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际半径，结合生活实际花坛面积通常用“平方米”作单位，先将半径单位换算成米，最后根据计算实际面积即可。 【详解】图上半径：（厘米） 实际半径： （厘米） 500厘米＝5米 实际面积： （平方米） 13．如图，在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形，这个圆的半径是( )cm，面积是( )，这个正方形的周长是( )cm，面积是( )。 【答案】 4 50.24 32 64 【分析】根据d＝C÷π，求出圆的直径，直径再除以2就得到半径，圆的面积＝πr2；圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】25.12÷3.14＝8（cm） 半径：8÷2＝4（cm） 圆的面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 正方形周长：8×4＝32（cm） 面积：8×8＝64（cm2） 14．在殷墟的考古挖掘中，曾出土了多种玉璧，精美别致，尺寸各异。其中有一件玉璧（如下图），这块玉璧的面积是( )cm2。 【答案】65.94 【分析】看图可知，这块玉璧的形状是圆环。圆环的面积＝π（R²－r²）。据此解答。 【详解】根据分析可列式： 3.14×（5²－2²） ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（cm2） 15．在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28分米，这个正方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 8 4 【分析】由题意可知：这个圆的直径应等于正方形的边长，先根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出圆的直径，也就等于知道了正方形的边长，再根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，代入数值即可解答。 【详解】边长：6.28÷3.14＝2（分米） 周长：2×4＝8（分米） 面积：2×2＝4（平方分米） 三、判断题（每题2分，共10分） 16．当一个圆的半径是2厘米时，它的周长和面积刚好相等。( ) 【答案】× 【详解】圆的周长公式为：C＝2πr，圆的面积公式为：S＝πr²。周长单位为厘米，面积单位为平方厘米，单位不同，所以不能相等。 【分析】当圆的半径是2厘米时，周长C＝2×π×2＝4π（厘米），面积S＝π×2²＝4π（平方厘米）。其中，周长单位为厘米，面积单位为平方厘米，单位不同，无法比较。因此题干说法错误。 故答案为：× 17．两圆的半径比是1∶2，则这两个圆的周长和面积的比也是1∶2。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr和面积公式S＝πr2，分别计算半径比为1∶2的两个圆的周长比和面积比，最后判断对错，据此解答。 【详解】设两个圆的半径分别为r和2r。 周长比：（2πr）∶（2π×2r）＝2πr∶4πr＝1∶2 面积比：（πr2） ∶（ π×（2r）2）＝ πr2∶4πr2＝1∶4 所以“两圆的半径比是1∶2，则这两个圆的周长和面积的比也是1∶2”的说法错误。 故答案为：× 18．某钟表的分针长6厘米，从1时到3时，分针扫过的面积是216平方厘米。（π取3）( ) 【答案】 √ 【分析】分针每小时转一圈，从1时到3时经过2小时，分针扫过的面积是半径为6厘米的圆面积的2倍。根据圆的面积公式S＝π，代入π＝3、r＝6，计算两圈的总面积即可验证。 【详解】分针1小时转一圈，从1时到3时经过2小时。 分针扫过的面积为： 3××2 ＝3×36×2 ＝108×2 ＝216（平方厘米） 计算结果与题目中给出的216平方厘米一致，因此判断正确。 故答案为：√ 19．用3根10米长的绳子，分别围成正方形，长方形和圆，围成的图形中正方形的面积最大。 ( ) 【答案】× 【分析】当周长相等时，围成的图形中圆的面积最大，其次是正方形，最后是长方形。题目中三根绳子长度相同，即周长相等，因此围成的图形中圆的面积最大，而非正方形。可以设定绳子的长度为10米，根据，，代入数据算出正方形的面积；根据，，代入数据计算出圆的面积；假设长方形的长为3米，根据，，代入数据计算出长方形的面积。再把正方形的面积、圆的面积和长方形的面积比较大小即可得解。 【详解】设绳子的长度为10米，即各图形周长均为10米。 正方形的边长为：10÷4＝2.5（米） 面积为：2.5×2.5＝6.25（平方米） 圆的半径为：10÷3.14÷2≈1.59（米） 面积为： ≈7.94（平方米） 长方形，若长为3米，则宽为： （米） 面积为：3×2＝6（平方米） 7.94＞6.25＞6 比较可知，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大，而非正方形的面积最大。原题说法错误。 故答案为：× 20．一只钟表的分针长20厘米，分针从“3”走到“9”，要求分针的尖端所走的路程，就是求圆面积的一半是多少。( ) 【答案】× 【分析】围成圆的曲线的长就是圆的周长，圆所占平面的大小，就是圆的面积。分针从“3”走到“9”， 走了30分钟，所形成的轨迹是一条曲线，这条曲线正好是围成圆的曲线的一半，所以分针的尖端走过的路程就是圆的周长的一半，分针扫过的面积才是圆面积的一半。据此解答。 【详解】所走的路程： 20×2×3.14÷2 ＝125.6÷2 ＝62.8（厘米） 扫过的面积： 202×3.14 ＝400×3.14 ＝1256（平方厘米） 一只钟表的分针长20厘米，分针从“3”走到“9”，要求分针的尖端所走的路程，就是求圆周长的一半是多少，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．求阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】9.87cm2；31.4cm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形的高为圆的半径，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，再除以2即可得到半圆的面积，据此作答。 （2）观察图片求出圆环的内半径和外半径，内半径为8÷2＝4cm，外半径为内半径加上2cm，根据圆环的面积公式：S圆环＝π（R2−r2），再除以2即可，据此作答。 【详解】（1）梯形高及圆半径：6÷2＝3（cm） （6＋10）×3÷2－3.14×32÷2 ＝16×3÷2－3.14×9÷2 ＝24－14.13 ＝9.87（cm2） （2）8÷2＝4（cm） 4＋2＝6（cm） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝31.4（cm2） 22．求下列图形阴影部分的面积。 【答案】13.76平方分米；26.75平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于边长是8分米的正方形的面积减去半径是（8÷2）分米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，代入数据计算即可。 观察图形可知，阴影部分的面积等于直径是10厘米的半圆的面积减去直角三角形的面积，根据半圆的面积＝÷2，直角三角形的两条直角边互为底和高，图中的直角三角形的两条直角边都是半圆的半径，直角三角形的面积＝底×高÷2＝半径×半径÷2，据此解答。 【详解】8×8－3.14× ＝64－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 3.14×÷2－（10÷2）×（10÷2）÷2 ＝3.14×÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（平方厘米） 五、解答题（共52分） 23．广场上有一个半径为8米的圆形喷水池，围着喷水池外面有一条宽2米的小路，小路的面积为多少平方米？ 【答案】 113.04平方米 【分析】小路的形状是一个圆环，已知内圆半径为8米，小路宽2米，用内圆半径加上小路宽度即为外圆半径，根据圆环面积公式计算即可求出小路的面积。 【详解】8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积为113.04平方米。 24．文化广场的喷水池直径是40米，在它的外围有一条宽4米的环形路。这条环形路的面积是多少平方米？ 【答案】552.64平方米 【分析】用喷水池直径除以2求出内圆半径，再用内圆半径加上环形路的宽度求出外圆半径，最后根据环形面积公式S＝π（R2－r2）， π取3.14，代入半径数据即可解答。 【详解】内圆半径：40÷2＝20（米） 外圆半径：20＋4＝24（米） 3.14×（242－202） ＝3.14×（576－400） ＝3.14×176 ＝552.64（平方米） 答：这条环形路的面积是552.64平方米。 25．如今，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，沈丘槐园凭借独特的槐文化景观成为当地热门打卡地，景区推出了槐主题的文创雪糕，如图，这款雪糕以圆形为主体。这款雪糕圆形主体的周长为18.84厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】28.26平方厘米 【分析】根据圆的周长＝，用18.84厘米除以3.14再除以2即可求出这个圆形主体的圆的半径，根据圆的面积＝即可求解。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 答：它的面积是28.26平方厘米。 26．晋中王家大院的园林中有经典的圆形“月亮门”，象征团圆美满。今年进行保护性修缮，一个月亮门的原内圈直径为20分米。修缮方案决定：将门洞内圈直径增加20%，使空间更宽敞。 (1)修缮后，门洞内圈的直径是多少分米？（先画图分析等量关系，再解答） (2)修缮前后，门洞内圈的面积的比是多少？ 【答案】(1)图见详解；24分米 (2)25∶36 【分析】（1）已知月亮门的原内圈直径为20分米，现在将门洞内圈直径增加20%，则现在的内直径为原来的（1＋20%），求一个数的百分之几用乘法。 （2）根据圆的面积：分别求出修缮前和修缮后圆的面积再求比。 【详解】（1） 现在门洞内圈直径＝原来内圈直径＋原来内圈直径的20% 20×（1＋20%） ＝20×1.2 ＝24（分米） 答：修缮后，门洞内圈的直径是24分米。 （2）修缮前面积： ＝ ＝ ＝（平方分米） 修缮后面积： ＝ ＝ ＝ 314∶452.16＝25∶36 答：修缮前后，门洞内圈的面积比为25∶36. 27．在新乡市某民俗文化村，有一个圆形的露天舞台，已知舞台周长是62.8米。为了庆祝节日，要在舞台边缘布置红灯笼，若舞台半径向外扩充2米，那么舞台面积增加了多少平方米？ 【答案】138.16平方米 【分析】增加的部分是圆环，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，据此求出原来的半径，即小圆半径，小圆半径＋2米＝大圆半径，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：舞台面积增加了138.16平方米。 28．雨刮器的摆臂上有一根橡胶刮片，只有刮片才能把挡风玻璃上的雨水、灰尘刷干净。某款汽车的雨刮器长50厘米，刮片长30厘米，可绕点O旋转180°（如下图），那么这个雨刮器能刮到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】根据题意，用雨刮器的长度减去刮片的长度，就是内圆半径的长度。圆的面积S＝πr2，分别代入雨刮器的长和内圆半径的长，算出雨刮器所在圆的面积以及内圆的面积。然后再相减，算出结果再除以2，就是这个雨刮器能刮到的面积是多少平方厘米。 【详解】50－30＝20（厘米） （3.14×502－3.14×202）÷2 ＝（3.14×2500－3.14×400）÷2 ＝（7850－1256）÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这个雨刮器能刮到的面积是3297平方厘米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $