14.1 全等三角形及其性质 课后同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以“概念识别-性质应用-综合探究”为逻辑主线，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶练习，适配新授课知识内化与思维进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等图形概念、全等三角形基本性质|结合体育图标等生活情境，通过图形识别（如单选1）和直接应用（如填空7）夯实基础，培养几何直观| |提升层|全等三角形对应关系、性质简单应用|设置辨析题（如填空8对应边判断）和分类讨论（如填空10边长计算），深化推理意识，提升符号应用能力| |综合层|动点问题与全等综合应用|融入双动点运动情境（如单选6、解答14），需建立方程模型求解，发展空间观念与模型意识，体现数学思维的严谨性|

14.1 全等三角形及其性质 课后同步练习2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列各组图形中，属于全等形的是（    ） A．两个周长相等的三角形 B．形状相同的两个三角形 C．能够完全重合的两个图形 D．面积相等的两个图形 3．佳佳想在图中再加一个正方形方格，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个方格可放的位置为（   ） A．① B．②或③ C．② D．③或④ 4．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．如图，的两条高与交于点，，．点在射线上，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则的值为（    ） A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒 二、填空题 7．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝__________． 8．如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）    9．（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否 _________． （2）试找出图中的全等图形：________________． 10．已知 的三边长分别为6，4，3， 的三边长分别为，3，若这两个三角形全等，则___________． 三、解答题 11．沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 12．如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上． (1)连接．若，求的度数； (2)若，求长度的取值范围． 13．如图，已知，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角．    14．如图，在中，，，点在上，且；点从出发以每秒的速度向点运动，同时，点从出发向点运动，设运动时间为秒，连接、． (1)用含t的式子表示、； (2)若点N的运动速度也为每秒，t为何值时，； (3)若点N的运动速度和点M的速度不相等，要使，则点N的运动速度为多少？全等时t为多少？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B B C D 1．【答案】D 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了全等图形，能够完全重合的两个图形是全等图形．根据全等图形的概念分析即可． 【详解】解：选项ABC的图形不是由同一种全等图形组合而成的，故都不符合题意； 选项D的图形是由五个全等的平行四边形构成，是由同一种全等图形组合而成的，故该选项符合题意； 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题的关键，能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据全等图形的定义分别判断得出即可． 【详解】解：A、两个周长相等的三角形，不一定属于全等形，故此选项不符合题意； B、形状相同的两个三角形，不一定属于全等形，故此选项不符合题意； C、能够完全重合的两个图形，一定属于全等形，故此选项符合题意； D、面积相等的两个图形，不一定属于全等形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】图形的全等 【分析】通过分别将正方形方格放在不同位置，依据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形全等 ），判断直线分割后两部分是否全等．本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形能够完全重合的性质是解题的关键． 【详解】解：方格放在①位置，此时观察图形，直线分割后，两部分的正方形分布和数量无法完全重合． 放在②位置后，直线将图形分割，两侧的正方形数量、排列可完全重合． 放在③位置，直线分割后的两侧图形，正方形的组成和布局可完全重合． 放在④位置，直线分割后，两侧图形的正方形数量与排列无法重合． 综上，方格可放的位置为②或③， 故选： ． 4．【答案】B 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 5．【答案】C 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 6．【答案】D 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，，根据对应边相等，解一元一次方程求得值即可选出结果． 【详解】解：①当点在延长线上时：设秒时，、分别运动到如图位置，． ， ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴， 解得． ②当点在之间时：设秒时，、分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴， 解得． 综上，或， 故选：D． 7．【答案】 【知识点】图形的全等 【分析】根据全等图形的性质，，再根据四边形的内角和为360º得到． 【详解】解：根据题意得： 所以, 故答案为： 【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键． 8．【答案】②④ 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 根据全等三角形的有关概念，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边，故①错误； 与是对应边，故②正确； 与是对应角，故③错误； 与是对应角，故④正确． 所以正确的有②④． 故答案为：②④ 9．【答案】 完全重合 ②与⑦；③与⑫；⑤与⑨ 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查全等图形的定义和性质，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键． （1）根据全等图形的定义求解即可； （2）根据题意，找到图中的全等图形，即可求解； 【详解】解：（1）判断两个图形是全等图形的关键是看两个图形能否完全重合； （2）图中的全等图形的有②与⑦；③与⑫；⑤与⑨． 故答案为：（1）完全重合； （2）②与⑦；③与⑫；⑤与⑨． 10．【答案】或 【知识点】构造二元一次方程组求解、全等三角形的性质 【分析】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键． 根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x，y值判断即可． 【详解】解：∵和全等， ∴当时，解得：， ∴； 当时，解得：， ∴； ∴综上所述，或 ． 故答案为：或 ． 11．【答案】见解析 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查全等图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据全等图形的定义画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 或 12．【答案】(1) (2) 【知识点】确定第三边的取值范围、全等三角形的性质、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等． （1）由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到； （2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴ ∴． 13．【答案】见解析 【知识点】全等三角形的概念 【分析】根据对应顶点，写出对应边和对应角即可． 【详解】解：∵，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点， ∴这两个三角形的对应边是：和，和，和； 对应角是：和，和，和． 【点睛】本题考查全等三角形的性质．正确的找出对应边和对应角，是解题的关键． 14．【答案】(1)，； (2)； (3)点N的速度为每秒，全等时 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、列代数式、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列代数式即可； （）由点的运动速度也为每秒，则，，再由，则，所以，然后求解即可； （）由点的运动速度和点的速度不相等，则，，则，，即为中点，所以，然后求解即可； 【详解】（1）解：由题意得：，； （2）解：∵点的运动速度也为每秒， ∴，， ∵； ∴， ∴，解得， ∴时，； （3）解：由点的运动速度和点的速度不相等，则， ∵， ∴，， ∴为中点， ∴，解得：， ∴点的速度为每秒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $