14.1全等三角形及其性质课后同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以“概念辨析-性质应用-综合推理”分层，基础题巩固全等三角形概念与性质，中档题强化简单应用，提升题培养动态问题解决与推理能力，适配新授课分层教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等图形概念、对应关系识别|单选1-4辨析全等图形特征，解答15直接指出对应顶点边角，夯实抽象能力| |中档层|全等性质简单应用|单选5-7结合平移计算面积，填空9-11直接应用对应边/角相等计算，培养推理意识| |提升层|动态问题与综合推理|填空12运动情境下全等分类讨论，解答19结合平行证明与长度计算，发展应用意识|

2026-2027八上数学14.1《全等三角形及其性质》 课后同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列各组图形中，属于全等图形的是（     ） A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 3．下列命题中，是真命题的为（    ） A．直角三角形的两锐角互余 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 4．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 5．如图，在中，，将沿射线方向平移得到，与交于点G，若平移距离为2，，，则阴影部分的面积是（     ）． A．12 B．14 C．15 D．17 6．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如果，那么下列说法中正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．对于两个图形，有下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相同．其中能得到这两个图形全等的结论共有______个． 9．如图，点E在边上，，若，，则的长为__________． 10．如图，已知，若，，则的值为_____． 11．如图，，，，，则_____． 12．中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为________． 13．如图，，点在上，，，则________． 14．如图，已知，，，则的度数为______． 三、解答题 15．如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 16．如图，在中，是边上的高，平分交于点，，，求的度数． 17．如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 18．如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 19．如图所示，已知，其中． (1)求证：． (2)求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027八上数学14.1《全等三角形及其性质》课后同步练习》参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C A B C B C 1．C 【知识点】图形的全等 【分析】根据全等图形的定义，即能完全重合的两个图形是全等图形，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：∵ 能完全重合的两个图形叫做全等图形. A 选项：周长相等的三角形，边长不一定对应相等，无法完全重合，不是全等图形. B 选项：面积相等的三角形，边长和形状不一定相同，无法完全重合，不是全等图形. C 选项：圆的大小只由半径决定，半径相等的圆大小完全相同，可以完全重合，是全等图形. D 选项：底和高分别相等的平行四边形，内角大小不一定相同，形状不一定一致，无法完全重合，不是全等图形. 2．C 【知识点】图形的全等 【分析】能够完全重合的两个图形是全等图形，根据概念逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，因此不一定全等，本选项错误． B、两个长方形的长和宽不一定对应相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． C、两个全等图形能够完全重合，因此面积一定相等，本选项正确． D、两个正方形的边长不一定相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． 3．A 【知识点】对顶角的定义、三角形的外角的定义及性质、全等三角形的概念、判断命题真假 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及直角三角形的性质、对顶角、全等三角形和三角形外角的性质，根据直角三角形的性质，两锐角互余是真命题；其他选项均存在反例，是假命题． 【详解】解：对于A：∵在直角三角形中，两锐角之和为，∴两锐角互余，故A是真命题． 对于B：两个角相等不一定是对顶角，∴B是假命题． 对于C：两个直角三角形面积相等不一定全等，例如直角边分别为和的三角形与直角边分别为和的三角形面积都是但不全等，∴C是假命题． 对于D：三角形的一个外角可能等于或小于某个内角，例如直角三角形中直角处的外角等于直角，∴D是假命题． 故选：A． 4．B 【知识点】全等三角形的概念、全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 5．C 【知识点】全等三角形的性质、利用平移的性质求解 【分析】根据平移前后的两个图形是全等图形，进而得到，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵将沿射线方向平移得到， ∴， ∴, ，， ∴， ∵将沿射线方向平移得到，平移距离为2， ∴，， ， ， ∴， ∴． 6．B 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得，，结合即可． 【详解】解：，， ∴，， 则． 7．C 【知识点】全等三角形的性质 【详解】∵， ，，，，， A选项不符合对应边关系， B选项无法由全等性质得到， D选项不符合对应角关系，只有C选项符合结论． 8．1 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了全等形的概念，熟练掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对各项进行验证可得答案． 【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等； ②面积相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等； ③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等， ④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确． 所以只有1个正确， 故答案为：1． 9．7 【知识点】全等三角形的性质 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 10． 4 【知识点】全等三角形的性质 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等，即，进而利用线段的和差关系得出的长 ． 【详解】解：， ， ． 11． 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等可得 ，，利用三角形内角和定理求出 的度数，进而得到 的度数，最后根据角的和差关系求解． 【详解】解：， ，， 在 中，， ， ， ， ． 12．2或 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)、全等三角形的性质 【分析】根据与全等时，对应边相等列式求解即可 ． 【详解】解：∵中，厘米，厘米，点为的中点． ∴，厘米， 设运动时间为秒， 则，，， 当与全等时，有， 当，时， 则，解得； 当，时， 则，解得， 综上，当与全等时，的值为2或． 13．/105度 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等，先得到，再结合三角形外角性质计算． 【详解】解：， 有． 在中，是的外角： ． 14．/100度 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15．解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【知识点】全等三角形的概念 【详解】略． 16． 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， 在中，，， ∴， ∵是边上的高， ∴在中，，， ∴． 17．(1) (2) 【知识点】全等三角形的性质 【分析】（1）利用全等三角形的性质和等量代换求解即可； （2）利用全等三角形的性质结合题目条件求解即可． 【详解】（1）解：， ，即， ， ，， ， ， （2）解：， ，， 与的周长和为． 18．(1) (2)6 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形的性质 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1)证明：， ， ． (2) 【知识点】内错角相等两直线平行、全等三角形的性质 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，进而可得，结合已知，求得，进而可得的长． 【详解】（1）略 （2）， ， ， ， ， ， ． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $