14.1 全等三角形及其性质 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学人教版八年级上册“14.1全等三角形及其性质”新授课同步练，以“概念理解—性质应用—综合探究”分层设计，通过文化情境、几何推理、动态问题培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|图形全等判断、对应边角识别|结合蔚县剪纸文化情境（题1），直观考查概念（题2、7）| |中档|全等性质应用、简单推理|通过多边形全等条件辨析（题3）、角度计算（题9）强化性质理解| |提高|动态几何、综合应用|动点问题（题6、14）结合分类讨论，培养数学思维与问题解决能力|

14.1 全等三角形及其性质 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组剪纸是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 3．给出下列说法：①边数相等的两个正多边形一定全等；②内角和相等的两个正多边形一定全等；③周长相等的两个正多边形一定全等；④内角和相等、周长相等的两个正多边形一定全等．其中一定正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（    ） A．12 B．20 C．24 D．36 5．如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．如图，在中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点A出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点A运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则当的值为多少时，与全等？（   ） A．2 B．2或6 C．或6 D．2或或6 二、填空题 7．图中有①～⑤ 5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有___________．（只填序号即可） 8．已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画___________个． 9．如图，与相交于点，已知，，，则的度数为____． 10．如图，四边形四边形，若，，，则_________°．    三、解答题 11．请用不同的方法在下面三个图中沿着虚线把它们分割成四个全等的图形. 12．写出下列每组全等图形中的对应边和对应角． 13．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． (1)若，，求的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 14．如图1，在中，，，，，动点P从点A出发，以的速度沿着三角形的边运动，回到点A时停止，设运动时间为． (1)当时，______； (2)当点P在上运动时： ①______（用含t的式子表示） ②当的周长被线段分为相等的两部分时，求t的值； (3)若的面积等于面积的一半，求t的值； (4)如图3，在中，，，，．如图2，在的边上有另一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿边运动，回到点A时停止；若在运动过程中的某一时刻，和全等，请直接写出此时点Q的运动速度． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C C D 1．【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】本题主要考查图形的全等；根据全等图形的定义判断即可． 【详解】解：能够完全重合的两个图形，且大小和形状完全相同的图形是C， ∴全等图形的是C， 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】全等三角形的概念 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 3．【答案】A 【知识点】图形的全等 【分析】本题主要考查了多边形全等得判定，根据全等得判定一一分析判定即可． 【详解】解：①边数相等的两个正多边形不一定全等，因为边长不一定相等，故不符合题意， ②内角和相等的两个正多边形不一定全等，因为边长不一定相等，故不符合题意； ③周长相等的两个正多边形不一定全等，因为边数和对应角不一定相等，故不符合题意； ④的说法保证了两个正多边形的对应角相等、对应边相等，所以这两个正多边形全等． 则正确的只有④， 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形边的性质，是解决问题的关键． 图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有，把，代入计算，即得． 【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 6．【答案】D 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 分点Q在上，点P在上；点P与点Q重合；点在上、点在上，点未到达终点A时，或点到达终点A时，继续运动；三种情况，根据列方程计算即可，舍去不合题意情况 【详解】∵，， ∴， ∴与全等分三种情况讨论： ①如图①，当，且点在上、点在上运动时， ． 此时，， ∴， 解得； ②如图②，当，且点与点重合时， ． 此时，， ∴， 解得； ③当，且点在上、点在上运动时，． 此时，． 当点未到达终点A时， ， 解得， 不符合题意，舍去． 当点到达终点A时，继续运动，如图③． 此时点与点A重合，， ∴， 解得． 综上所述，当的值为2或或6时，与全等． 故选：D．            7．【答案】②④⑤ 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查全等图形，根据能够完全重合的图形叫做全等图形，进行判断即可． 【详解】由全等形的概念可知，②④⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形能够完全重合， 故答案为：②④⑤． 8．【答案】3 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题主要考查了三角形全等的定义，根据题意画出图形，得出答案即可． 【详解】解：如图，可以画、、与全等，因此这样的三角形最多可以画3个． 故答案为：3． 9．【答案】/30度 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】利用全等三角形对应角相等得到，再根据和三角形内角和定理求出 ． 【详解】解： ， ， ， ． 10．【答案】 【知识点】图形的全等 【分析】根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得，进一步可得的度数. 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：105． 【点睛】本题考查了全等图形，四边形的内角和等，熟练掌握全等图形的性质是解题的关键. 11．【答案】见解析 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查全等图形，利用对称性作图是解题的关键． 【详解】如图所示，沿虚线即可得到四个全等的图形． 12．【答案】见解析 【知识点】全等三角形的概念、图形的全等 【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握其概念是做题的关键．根据全等图形的概念和图示即可得出答案． 【详解】解：图（1）中的对应边分别是：与，与，与， 对应角分别是：与，与，与； 图（2）中的对应边分别是：与，与，与，与， 对应角分别是：与，与，与，与． 13．【答案】(1)96； (2) 解：． 理由：， ， ， ， ， ． ． ． 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的性质、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案． 【详解】（1）解：， ． 又， ． 又， ． ． （2）略 14．【答案】(1)6 (2)①；② (3)或 (4)或或或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、列代数式、全等三角形的性质、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查三角形中的动点问题，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想求解，是解题的关键： （1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可； （2）①根据求解即可． ②根据题意，易得，即点的路程等于三角形周长的一半，列出方程进行计算即可； （3）分点为的中点和点为的中点两种情况，进行求解即可； （4）分，两种情况，再分点在上和点在上，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 故答案为：6； （2）解：①当点在边上，； ②由题意，得：， ∴， 解得：； 故答案为：6； （3）解：①当点为的中点时，为的中线，则：， ； ②当点为的中点时，为的中线，则：， ； 综上：或； （4）解：①当，则：， 当点在上时，，解得：， ∴点的速度为：； 当点在上时，则：， ∴点的速度为：； ②当时，则：， 当点在上时，，解得：， ∴点的速度为：； 当点在上时，则：， ∴点的速度为：； 综上：点的速度为或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $